[中考數(shù)學(xué)]20xx年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷—解析版-資料下載頁
2025-01-15 06:15本頁面
【正文】 長120﹣2x，由矩形的面積公式得出答案；（2）設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，求得半徑和路面寬，當路面寬滿足題目要求時，方案可行，否則不行．解答：解：（1）∵AB=x，∴BC=120﹣2x，∴S=x（120﹣2x）=﹣2x2+120x；當x==30時，S有最大值為=1800；（2）設(shè)圓的半徑為r，路面寬為a，根據(jù)題意得：解得：∵，∴這個設(shè)計不可行．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設(shè)計的相關(guān)知識，是一道難度適中的綜合題．2（2011?成都）已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．（1）求證：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：（3）若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可；（2）根據(jù)勾股定理求得AC的長，再求證△BKC∽△ABC，利用其對應(yīng)邊成比例即可求得BK．（3）根據(jù)三角形中位線定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）證明：∵四邊形據(jù)ABCD是矩形，∴AD=BC，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90176。，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）∵AB=a，AD==BC，∴AC===∵BK⊥AC，∴△BKC∽△ABC，∴=，∴=，∴BK=a，∴BK=a．（3）連接OF，∵ABCD為矩形，∴=，∴EF=ED=6=3，∵F是EG的中點，∴GF=EF=3，∵△AFD≌△HBF，∴HF=FE=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，ABCD為矩形，∴AE2=EF?ED=36=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，則AO=．點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點，綜合性很強，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識，是一道很典型的題目．2（2011?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1） 由已知設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=ABOC=15，可求m的值，確定A、B、C三點坐標，由A、B兩點坐標設(shè)拋物線交點式，將C點坐標代入即可；（2）設(shè)E點坐標為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2，根據(jù)2（m﹣2）=EH，列方程求解；（3）存在．因為OB=OC=5，△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5，則直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為7，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求M點的坐標即可．解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=ABOC=15，得6m5m=15，解得m=1（舍去負值），∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣5），將C點坐標代入，得a=1，∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；（2）設(shè)E點坐標為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2，由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5，解得m=1177?；騧=3177。，∵m＞2，∴m=1+或m=3+，邊長EF=2（m﹣2）=2﹣2或2+2；（3）存在．由（1）可知OB=OC=5，∴△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5，依題意，直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為7，聯(lián)立，解得或，∴M點的坐標為（﹣2，7），（7，16）．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準確地用點的坐標表示線段的長，根據(jù)圖形的特點，列方程求解，注意分類討論．20
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