20xx年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-07 02:21本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，則?7．已知定義在R上的奇函數(shù)f滿足f（x+3）=f，且當(dāng)x∈[0，）時，8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，M是線段AB的中點，則?14．我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理：“冪勢既同，處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作。求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；求數(shù)列{an}的通項公式；BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，B，C重合于點P，如圖2所示，當(dāng)k=l時，求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間；寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；求不等式f≤6的解集；UA={x|x≤﹣1或x≥2}=．
【正文】 角為 ，則 k=1，直線 l 的方程 y=x﹣ 1，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2，y2）， 則 ，整理得： 9x2﹣ 10x﹣ 15=0， 則 x1+x2= ， x1x2=﹣ ， 則丨 AB 丨 = ? = ， |AB|的值 ； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l1的方程為 y=k（ x﹣ 1），設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則 ，整理得：（ 4+5k2） x2﹣ 10k2x+5k2﹣ 20=0， 則 x1+x2= ， x1x2= ， 設(shè) N（ 5， y0） ，由 A， M， N 三點共線， 有 = ，則 y0= ， 由 y0﹣ y2= ﹣ y2= ﹣ k（ x2﹣ 1） = ， = =0， ∴ 直線 BN∥ x 軸， ∴ BN⊥ l． 21．已知函數(shù) f（ x） =xlnx+（ l﹣ k） x+k， k∈ R． （ I）當(dāng) k=l 時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）當(dāng) x＞ 1 時，求使不等式 f（ x） ＞ 0 恒成立的最大整數(shù) k 的值． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) k=1 時， f（ x） =xlnx+1， f′（ x） =lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間． （ Ⅱ ）由 f（ x） ＞ 0 恒成立，得 xlnx+（ 1﹣ k） x+k＞ 0，推導(dǎo)出 k＜ 恒成立，設(shè) g（ x） = ，則 g′（ x） = ，令 μ（ x） =﹣ lnx+x﹣ 2，則 ，由此利用導(dǎo)數(shù)秘技能求出 k 的最大整數(shù)值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) k=1 時， f（ x） =xlnx+1， ∴ f′（ x） =lnx+1， 由 f′（ x） ＞ 0，得 x＞ ；由 f′（ x） ＜ 0，得 0＜ x＜ ， ∴ f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ， +∞ ），單調(diào)減區(qū)間為（ 0， ）． （ Ⅱ ）由 f（ x） ＞ 0 恒成立，得 xlnx+（ 1﹣ k） x+k＞ 0， ∴ （ x﹣ 1） k＜ xlnx+x， ∵ x＞ 1， ∴ k＜ 恒成立， 設(shè) g（ x） = ，則 g′（ x） = ， 令 μ（ x） =﹣ lnx+x﹣ 2，則 ， ∵ x＞ 0， ∴ μ′（ x） ＞ 0， μ（ x）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增， 而 μ（ 3） =1﹣ ln3＜ 0， μ（ 4） =2﹣ ln4＞ 0， ∴ 存在 x0∈ （ 3， 4），使 μ（ x0） =0，即 x0﹣ 2=lnx0， ∴ 當(dāng) x∈ （ x0， +∞ ）時， g′（ x） ＜ 0，此時函數(shù) g（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ （ x0， +∞ ）時， g′（ x0） ＞ 0，此時函數(shù) g（ x）單調(diào)遞增， ∴ g（ x）在 x=x0處有極小值（也是最小值）， ∴ = =x0∈ （ 3， 4）， 又由 k＜ g（ x）恒成立 ，即 k＜ g（ x） min=x0， ∴ k 的最大整數(shù)值為 3． 請考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，傾斜角為 α（ α≠ ）的直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρcos2θ﹣ 4sinθ=0． （ I）寫出直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知點 P（ 1， 0）．若點 M 的極坐標(biāo)為（ 1， ），直線 l 經(jīng)過點 M 且與曲線 C 相交于 A， B 兩點 ，設(shè)線段 AB 的中點為 Q，求 |PQ|的值． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 l 的參數(shù)方程消去參數(shù) t，能求出直線 l 的普通方程；由曲線C 的極坐標(biāo)方程能求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程． （ Ⅱ ）求出點 M 的直角坐標(biāo)為（ 0， 1），從而直線 l 的傾斜角為 ，由此能求出直線 l 的參數(shù)方程，代入 x2=4y，得 ，由此利用韋達(dá)定理和兩點間距離公式能求出 |PQ|． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）． ∴ 直線 l 的普通方程為 y=tanα?（ x﹣ 1）， 由曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρcos2θ﹣ 4sinθ=0，得 ρ2cos2θ﹣ 4ρsinθ=0， ∴ x2﹣ 4y=0， ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2=4y． （ Ⅱ ） ∵ 點 M 的極坐標(biāo)為（ 1， ）， ∴ 點 M 的直角坐標(biāo)為（ 0， 1）， ∴ tanα=﹣ 1，直線 l 的傾斜角為 ， ∴ 直線 l 的參數(shù)方程為 ， 代入 x2=4y，得 ， 設(shè) A， B 兩點對應(yīng)的參數(shù)為 t1， t2， ∵ Q 為線段 AB 的中點， ∴ 點 Q 對應(yīng)的參數(shù)值為 ， 又 P（ 1， 0），則 |PQ|=| |=3 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =x+1+|3﹣ x|， x≥ ﹣ 1． （ I）求不等式 f（ x） ≤ 6 的解集； （ Ⅱ ）若 f（ x）的最小值為 n，正數(shù) a， b 滿足 2nab=a+2b，求 2a+b 的最小值． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)題意，由絕對值的性質(zhì)可以將 f（ x） ≤ 6 轉(zhuǎn)化可得或 ，解可得 x 的范圍，即可得答案； （ Ⅱ ）根據(jù)題意，由函數(shù) f（ x）的解析式分析可得 f（ x）的最小值為 4，即 n=4；進(jìn)而可得正數(shù) a， b 滿足 8ab=a+2b，即 + =8，將 2a+b 變形可得 2a+b=（ + +5），由基本不等式的性質(zhì)可得 2a+b 的最小值，即可得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據(jù)題意，函 數(shù) f（ x） =x+1+|3﹣ x|， x≥ ﹣ 1． 若 f（ x） ≤ 6，則有 或 ， 解可得﹣ 1≤ x≤ 4， 故原不等式的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 4}； （ Ⅱ ）函數(shù) f（ x） =x+1+|3﹣ x|= ， 分析可得 f（ x）的最小值為 4，即 n=4； 則正數(shù) a， b 滿足 8ab=a+2b，即 + =8， 2a+b= （ + ）（ 2a+b） = （ + +5） ≥ （ 5+2 ） = ； 即 2a+b 的最小值為 ． 2017 年 4 月 5 日
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