20xx年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-20 02:21本頁(yè)面
【正文】 2017 年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合 U=R， A={x|（ x+l） （ x﹣ 2） ＜ 0}，則 ?UA=（ ） A．（一 ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 2， +∞ ） B． [﹣ l， 2] C．（一 ∞ ，﹣ 1]∪ [2， +∞ ） D．（一 1， 2） 2．命題 “若 a＞ b，則 a+c＞ b+c”的逆命題是（ ） A．若 a＞ b，則 a+c≤ b+c B．若 a+c≤ b+c，則 a≤ b C．若 a+c＞ b+c，則 a＞ b D．若 a≤ b，則 a+c≤ b+c 3．雙曲線 的離心率為（ ） A． 4 B． C． D． 4．已知 α為銳角，且 sinα= ，則 cos（ π+α） =（ ） A．一 B． C．﹣ D． 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為 0，那么輸入的 x 為（ ） A． B．﹣ 1 或 1 C．﹣ l D． l 6．已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 y m 若 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 =﹣ ，則 m的值為（ ） A． l B． C． D． 7．已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+3） =f（ x），且當(dāng) x∈ [0， ）時(shí)，f（ x） =一 x3．則 f（ ） =（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ） A． B． C． 5 D． 3 9．將函數(shù) f（ x） =sin2x+ cos2x 圖象上所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) g （ x）的圖象，則 g（ x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ） A．（ ， 0） B．（ ， 0） C．（﹣ ， 0） D．（ ， 0） 10．在直三棱柱 ABC﹣ A1BlC1中，平面 α與棱 AB， AC， A1C1， A1B1分別交于點(diǎn) E， F， G， H，且直線 AA1∥ 平面 α．有下列三個(gè)命題： ① 四邊形 EFGH 是平行四邊形； ② 平面 α∥ 平面 BCC1B1； ③ 平面 α⊥ 平面 BCFE．其中正確的命題有（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 11．已知 A， B 是圓 O： x2+y2=4 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， | |=2， = ﹣ ，若M 是線段 AB 的中點(diǎn)，則 ? 的值為（ ） A． 3 B． 2 C． 2 D．﹣ 3 12．已知曲線 C1： y2=tx （ y＞ 0， t＞ 0）在點(diǎn) M（ ， 2）處的切線與曲線 C2：y=ex+l﹣ 1 也相切，則 t 的值為（ ） A． 4e2 B． 4e C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．復(fù)數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）的虛部為 ． 14．我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）： “冪勢(shì)既同，則積不容異 ”． “勢(shì) ”即是高， “冪 ”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖 1 是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖 2 是一個(gè)矩 形，且當(dāng)實(shí)數(shù) t 取 [0， 4]上的任意值時(shí)，直線 y=t 被圖 1 和圖 2 所截得的線段始終相等，則圖 1 的面積為 ． 15．若實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，則 3x﹣ y 的最大值為 ． 16．已知 △ ABC 中， AC= ， BC= ， △ ABC 的面積為 ，若線段 BA 的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn) D，使 ∠ BDC= ，則 CD= ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．某省 2020 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為： 85 分及以上，記為 A 等；分?jǐn)?shù)在 [70， 85）內(nèi)，記為 B 等；分?jǐn)?shù)在 [60， 70）內(nèi)，記為 C 等； 60 分以下，記為 D 等．同時(shí)認(rèn)定 A，B， C 為合格， D 為不合格．已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在 [50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取 50 名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 [50， 60）， [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖 1 所示，乙校的樣本中等級(jí)為 C， D 的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 2 所示． （ I）求圖中 x 的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率； （ Ⅱ ）在乙校的樣本 中，從成績(jī)等級(jí)為 C， D 的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行調(diào) 研，求抽出的兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為 D 的概率． 18．在等比數(shù)列 {an}中，已知 a4=8a1，且 a1， a2+1， a3成等差數(shù)列． （ I）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列 {|an﹣ 4|}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 19．如圖 l，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別是 AB， BC 的中點(diǎn)， BD 與 EF 交于點(diǎn) H，點(diǎn) G， R 分別在線段 DH， HB 上，且 = ．將 △ AED， △ CFD， △BEF 分別沿 DE， DF， EF 折起，使點(diǎn) A， B， C 重合于點(diǎn) P，如圖 2 所示， （ I）求證 ： GR⊥ 平面 PEF； （ Ⅱ ）若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，求三棱錐 P﹣ DEF 的內(nèi)切球的半徑． 20．已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 F，設(shè)直線 l： x=5 與 x 軸的交點(diǎn)為 E，過(guò)點(diǎn) F 且斜率為 k 的直線 l1與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)， M 為線段 EF 的中點(diǎn)． （ I）若直線 l1的傾斜角為 ， |AB|的值； （ Ⅱ ）設(shè)直線 AM 交直線 l 于點(diǎn) N，證明：直線 BN⊥ l． 21．已知函數(shù) f（ x） =xlnx+（ l﹣ k） x+k， k∈ R． （ I）當(dāng) k=l 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）當(dāng) x＞ 1 時(shí)，求使不等式 f（ x） ＞ 0 恒成立的最大整數(shù) k 的值． 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
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