20xx年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學一診試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-16 02:21本頁面
【導讀】1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，則?8．已知數(shù)列{an}滿足an=若對于任意的n∈N*都有an＞an+1，9．已知不等式sincos+cos2﹣﹣m≥0對于x∈[﹣，]恒成立，15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cosC+ccosB=0．。（Ⅰ）求角C的大?。唬á瘢┣笊砀遹關(guān)于年齡x的線性回歸方程；19．已知f是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f=x3+ax（a∈R），（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f的解析式；21．已知函數(shù)f=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=…（Ⅰ）求C2的極坐標方程；23．已知函數(shù)f=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，（Ⅰ）當b=1時，求不等式f≥1的解集；U（A∪B）={7，8，9}．。解：由z（1+i）=1+3i，得，
【正文】 2 為公差的等差數(shù)列， 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2n﹣ 1． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 bn=（ an+1） ?2 =2n?22n﹣ 1=n?4n． 所以前 n 項和 Tn=1?4+2?42+3?43+… +n?4n， 4Tn=1?42+2?43+3?44+… +n?4n+1， 兩式相減得﹣ 3Tn=4+42+43+… +4n﹣ n?4n+1 = ﹣ n?4n+1， 化簡可得 Tn= + ?4n+1． 21．已知函數(shù) f（ x） =aex﹣ x（ a∈ R），其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， e=… （ Ⅰ ）判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，并說明理由 （ Ⅱ ）若 x∈ [1， 2]，不等式 f（ x） ≥ e﹣ x恒成立，求 a 的取值范圍． 【考點】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】 （ Ⅰ ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后對 a 分類，當 a≤ 0 時， f′（ x） ＜ 0， f（ x） =aex﹣ x 為 R 上 的減函數(shù)；當 a＞ 0 時，由導函數(shù)為 0 求得導函數(shù)的零點，再由導函數(shù)的零點對定義域分段，根據(jù)導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性； （ Ⅱ ） x∈ [1， 2]，不等式 f（ x） ≥ e﹣ x恒成立，等價于 aex﹣ x≥ e﹣ x恒成立，分離參數(shù) a，可得 恒成立．令 g（ x） = ，則問題等價于 a 不小于函數(shù) g（ x）在 [1， 2]上的最大值，然后利用導數(shù)求得函數(shù) g（ x）在 [1， 2]上的最大值得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 f（ x） =aex﹣ x，得 f′（ x） =aex﹣ 1， 當 a≤ 0 時， f′（ x） ＜ 0， f（ x） =aex﹣ x 為 R 上的減函數(shù)； 當 a＞ 0 時，令 aex﹣ 1=0，得 x=lna， 若 x∈ （﹣ ∞ ，﹣ lna），則 f′（ x） ＜ 0，此時 f（ x）為的單調(diào)減函數(shù)； 若 x∈ （﹣ lna， +∞ ），則 f′（ x） ＞ 0，此時 f（ x）為的單調(diào)增函數(shù)． 綜上所述，當 a≤ 0 時， f（ x） =aex﹣ x 為 R 上的減函數(shù)； 當 a＞ 0 時，若 x∈ （﹣ ∞ ，﹣ lna）， f（ x）為的單調(diào)減函數(shù)； 若 x∈ （﹣ lna， +∞ ）， f（ x）為的單調(diào)增函數(shù)． （ Ⅱ ）由題意， x∈ [1， 2]，不等式 f（ x） ≥ e﹣ x恒成立，等價于 aex﹣ x≥ e﹣ x恒成立， 即 x∈ [1， 2]， 恒成立． 令 g（ x） = ，則問 題等價于 a 不小于函數(shù) g（ x）在 [1， 2]上的最大值． 由 g（ x） = = ，函數(shù) y= 在 [1， 2]上單調(diào)遞減， 令 h（ x） = ， x∈ [1， 2]， h′（ x） = ． ∴ h（ x） = 在 x∈ [1， 2]上也是減函數(shù)， ∴ g（ x）在 x∈ [1， 2]上也是減函數(shù)， ∴ g（ x）在 [1， 2]上的最大值為 g（ 1） = ． 故 x∈ [1， 2]，不等式 f（ x） ≥ e﹣ x恒成立的實數(shù) a 的取值范圍是 [ ， +∞ ）． 請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計分，作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑． [選修 44：坐 標系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標系中，曲線 C1： （ a 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為 C2，以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系． （ Ⅰ ）求 C2的極坐標方程； （ Ⅱ ）設曲線 C3的極坐標方程為 ρsin（ ﹣ θ） =1，且曲線 C3與曲線 C2相交于P， Q 兩點，求 |PQ|的值． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 C2的參數(shù)方程，即可求 C2的極坐標方程； （ Ⅱ ） C2是以（ 1， 0）為圓心， 2 為半徑的圓，曲線 C3的極坐標方程為 ρsin（﹣ θ） =1，直角坐標方程為 x﹣ y﹣ 2=0，求出圓心到 直線的距離，即可求 |PQ|的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） C2的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），普通方程為（ x′﹣ 1） 2+y′2=1， ∴ C2的極坐標方程為 ρ=2cosθ； （ Ⅱ ） C2是以（ 1， 0）為圓心， 2 為半徑的圓，曲線 C3的極坐標方程為 ρsin（﹣ θ） =1，直角坐標方程為 x﹣ y﹣ 2=0， ∴ 圓心到直線的距離 d= = ， ∴ |PQ|=2 = ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+b2|﹣ |﹣ x+1|， g（ x） =|x+a2+c2|+|x﹣ 2b2|，其中 a，b， c 均為正實數(shù)，且 ab+bc+ac=1． （ Ⅰ ）當 b=1 時，求不等式 f（ x） ≥ 1 的解集； （ Ⅱ ）當 x∈ R 時，求證 f（ x） ≤ g（ x）． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）當 b=1 時，把 f（ x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得 f（ x）≥ 1 的解集． （ Ⅱ ）當 x∈ R 時，先求得 f（ x）的最大值為 b2+1，再求得 g（ x）的最小值，根據(jù) g（ x）的最小值減去 f（ x）的最大值大于或等于零，可得 f（ x） ≤ g（ x）成立． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意，當 b=1 時， f（ x） =|x+b2|﹣ |﹣ x+1|= ， 當 x≤ ﹣ 1 時， f（ x） =﹣ 2＜ 1，不等式 f（ x） ≥ 1 無解，不等式 f（ x） ≥ 1 的解集為 ?； 當﹣ 1＜ x＜ 1 時， f（ x） =2x，由不等式 f（ x） ≥ 1，解得 x≥ ，所以 ≤ x＜ 1； 當 x≥ 1 時， f（ x） =2≥ 1 恒成立， 所以不等式 f（ x） ≥ 1 的解集為 [ ， +∞ ）． （ Ⅱ ）（ Ⅱ ）當 x∈ R 時， f（ x） =|x+b2|﹣ |﹣ x+1|≤ |x+b2 +（﹣ x+1） |=|b2+1|=b2+1； g（ x） =|x+a2+c2|+|x﹣ 2b2|=≥ |x+a2+c2﹣（ x﹣ 2b2） |=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2． 而 a2+c2+2b2﹣（ b2+1） =a2+c2+b2﹣ 1= （ a2+c2+b2+a2+c2+b2 ）﹣ 1≥ ab+bc+ac﹣1=0， 當且僅當 a=b=c= 時，等號成立，即 a2+c2+2b2≥ b2+1，即 f（ x） ≤ g（ x）． 2017 年 4 月 2 日
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1