20xx年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-11-24 02:21本頁面
【正文】 2|+|x﹣ 2b2|，其中 a，b， c 均為正實數(shù)，且 ab+bc+ac=1． （ Ⅰ ）當 b=1 時，求不等式 f（ x） ≥ 1 的解集； （ Ⅱ ）當 x∈ R 時，求證 f（ x） ≤ g（ x）． 2017 年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知全集 U={x|x≤ 9， x∈ N+}，集合 A={1， 2， 3}， B={3， 4， 5， 6}，則 ?U（ A∪ B） =（ ） A． {3} B． {7， 8} C． {7， 8， 9} D． {1， 2， 3， 4， 5， 6} 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 化簡全集 U，根據(jù)并集與補集的定義，寫出運算結(jié)果即可． 【解答】 解：全集 U={x|x≤ 9， x∈ N+}={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}， 集合 A={1， 2， 3}， B={3， 4， 5， 6}， A∪ B={1， 2， 3， 4， 5， 6}； ∴ ?U（ A∪ B） ={7， 8， 9}． 故選： C． 2．已 知 i 是虛數(shù)單位，若 z（ 1+i） =1+3i，則 z=（ ） A． 2+i B． 2﹣ i C．﹣ 1+i D．﹣ 1﹣ i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案． 【解答】 解：由 z（ 1+i） =1+3i，得 ， 故選： A． 3．若 ，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點】 運用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cosα 的值，再利用兩角和的正弦公 式求得要求式子的值． 【解答】 解：若 ，則 cosα= = ， 則 =sinαcos +cosαsin = + = ， 故選： B． 4．已知命題 p， q 是簡單命題，則 “p∨ q 是真命題 ”是 “￢ p 是假命題 ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分有不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 由 “￢ p 是假命題 ”可得： p 是真命題，可得 “p∨ q 是真命題 ”．反之不成立． 【解答】 解：由 “￢ p 是假命題 ”可得： p 是真命題，可得 “p∨ q 是真命題 ”． 反之不成立，例如 p 是假命題， q 是真命題． ∴ “p∨ q 是真命題 ”是 “￢ p 是假命題 ”的必要不充分條件． 故選： B． 5．如圖，四邊形 ABCD 是正方形，延長 CD 至 E，使得 DE=CD，若點 P 為 CD的中點，且 ，則 λ+μ=（ ） A． 3 B． C． 2 D． 1 【考點】 平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為 1，可以得到的坐標表示，進而得到答案． 【解答】 解：由題意，設(shè)正方形的邊長為 1，建立坐標系如圖， 則 B（ 1， 0）， E（﹣ 1， 1）， ∴ =（ 1， 0）， =（﹣ 1， 1）， ∵ =（ λ﹣ μ， μ）， 又 ∵ P 是 BC 的中點時， ∴ =（ 1， ）， ∴ ， ∴ λ= ， μ= ， ∴ λ+μ=2， 故選： C 6．如圖，是某算法的程序框圖，當輸出 T＞ 29 時，正整數(shù) n 的最小值是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)框圖的流程模擬程序運行的結(jié)果，直到輸出 T 的值大于 29，確定最小的 n 值． 【解答】 解：由程序框圖知： 第一次循環(huán) k=1， T=2 第二次循環(huán) k=2， T=6； 第三次循環(huán) k=3， T=14； 第四次循環(huán) k=4， T=30； 由題意，此時，不滿足條件 4＜ n，跳出循環(huán)的 T 值為 30， 可得： 3＜ n≤ 4． 故正整數(shù) n 的最小值是 4． 故選： C． 7． 從 1， 3， 5， 7， 9 中任取 3 個數(shù)字，從 2， 4， 6， 8 中任取 2 個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 先求出基本事件總數(shù) n= ，再求出組成的五位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù) m= ，由此能求出組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率． 【解答】 解：從 1， 3， 5， 7， 9 中任取 3 個數(shù)字， 從 2， 4， 6， 8 中任取 2 個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)， 基本事件總數(shù) n= ， 組成的五位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù) m= ， ∴ 組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率是 p= = = ． 故選： D． 8．已知數(shù)列 {an}滿足 an= 若對于任意的 n∈ N*都有 an＞ an+1，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ ， ） C．（ ， 1） D．（ ， 1） 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 ，若對于任意的 n∈ N*都有 an＞ an+1，可得 ＜ 0，a5＞ a6， 0＜ a＜ 1．解出即可得出． 【解答】 解： ∵ 滿足 an= ，若對于任意的 n∈ N*都有 an＞ an+1， ∴ ＜ 0， a5＞ a6， 0＜ a＜ 1． ∴ a＜ 0， +1＞ a， 0＜ a＜ 1， 解得 ． 故 選： B． 9．已知不等式 sin cos + cos2 ﹣ ﹣ m≥ 0 對于 x∈ [﹣ ， ]恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ ] B．（﹣ ∞ ，﹣ ] C． [ ， ] D． [ ， +∞ ） 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 不等式 sin cos + cos2 ﹣ ﹣ m≥ 0 對于 x∈ [﹣ ， ]恒成立，等價于不等式（ sin cos + cos2 ﹣ ） min≥ m 對于 x∈ [﹣ ， ]恒成立，令 f（ x） = sin cos + cos2 ﹣ ，求 x∈ [﹣ ， ]的最小值即可． 【解答】 解： 由題意，令 f（ x） = sin cos + cos2 ﹣ ， 化簡可得： f（ x） = + （ cos ） = = sin
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