20xx年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-19 02:21本頁面
【正文】 t， ）， y′= ， x=t 時， y′= t， ∴ 切線方程為 y﹣ = （ x﹣ t），即 y= tx﹣ ， ∵ 一直線與圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0 和函數(shù) y= 的圖象相切于同一點， ∴ = ， ∴ t=2， ∴ 切點為（ 2， 1），代入圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0，可得 a=3， 故答案為 3． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟． 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足（ 2a+b） cosC+ccosB=0． （ Ⅰ ）求角 C 的大??； （ Ⅱ ）求 sinAcosB 的取值范圍． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）由正弦定理、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角 C 的大??； （ Ⅱ ）由（ I）和內(nèi)角和定理表示出 B，并求出 A 的范圍，代入 sinAcosB 后，由兩角差的余弦公式、正弦公式化簡后，由 A 的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意知，（ 2a+b） cosC+ccosB=0， ∴ 由正弦定理得，（ 2sinA+sinB） cosC+sinCcosB=0， 則 2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0， 即 sin（ B+C） =﹣ 2sinAcosC， ∵△ ABC 中， sin（ B+C） =sin（ π﹣ A） =sinA＞ 0， ∴ 1=﹣ 2cosC，得 cosC= ， 又 0＜ C＜ π， ∴ C= ； （ Ⅱ ）由（ I）得 C= ，則 A+B=π﹣ C= ， 即 B= ﹣ A，所以 ， ∴ sinAcosB=sinAcos（ ﹣ A） =sinA（ cos cosA+sin sinA） =sinA（ cosA+ sinA） = sin2A+ = （ ） = ∵ ， ∴ ， 則 ， 即 ， ∴ sinAcosB 的取值范圍是 ． 18．張三同學(xué)從 7 歲起到 13 歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表： 年齡 （歲） 7 8 9 10 11 12 13 身高 （ cm） 121 128 135 141 148 154 160 （ Ⅰ ）求身高 y 關(guān)于年齡 x 的線性回歸方程； （ Ⅱ ）利用（ Ⅰ ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué) 7 歲至 13 歲身高的變化情況，如 17 歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué) 15 歲時的身 高． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ． 【考點】 線性回歸方程． 【分析】 （ Ⅰ ）首先根據(jù)表格與公式求得相關(guān)數(shù)據(jù)，然后代入線性回歸方程求得 ，由此求得線性回歸方程； （ Ⅱ ）將先 15 代入（ Ⅰ ）中的回歸方程即可求得張三同學(xué) 15 歲時的身高． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意得 = （ 7+8+9+10+11+12+13） =10， = =141， （ =9+4+1+0+1+4+9=28， （ xi﹣ ）（ yi﹣ ） =（﹣ 3） （﹣ 20） +（﹣ 2） （﹣ 13） +（﹣ 1） （﹣ 6）+0 0+1 7+2 13+3 19=182， 所以 = = ， = ﹣ =141﹣ 10=76， 所求回歸方程為 = x+76． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， = ＞ 0， 故張三同學(xué) 7 歲至 13 歲的身高每年都在增高，平均每年增高 ． 將 x=15 代入（ Ⅰ ）中的回歸方程，得 = 15+76=， 故預(yù)測張三同學(xué) 15 歲的身高為 ． 19．已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x＞ 0 時， f（ x） = x3+ax（ a∈ R），且曲線 f（ x）在 x= 處的切線與直線 y=﹣ x﹣ 1 平行． （ Ⅰ ）求 a 的值及函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）若函數(shù) y=f（ x）﹣ m 在區(qū)間 [﹣ 3， ]上有三個零點，求實數(shù) m 的取值范圍． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 （ Ⅰ ）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合兩直線平行的關(guān)系求得 a 的值，由此求得函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) f（ x）的圖象與 y=m 有三個公共點，由此結(jié)合圖象求得 m的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 x＞ 0 時， f′（ x） =x2+a， 因為曲線 f（ x）在 x= 處的切線與直線 y=﹣ x﹣ 1 平行， 所以 f′（ ） = +a=﹣ ，解得 a=﹣ 1， 所以 f（ x） = x3﹣ x， 設(shè) x＜ 0 則 f（ x） =﹣ f（﹣ x） = x3﹣ x， 又 f（ 0） =0，所以 f（ x） = x3﹣ x． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 f（﹣ 3） =﹣ 6， f（﹣ 1） = ， f（ 1） =﹣ ， f（ ） =0， 所以函數(shù) y=f（ x）﹣ m在區(qū)間 [﹣ 3， ]上有三個零點， 等價于函數(shù) f（ x）在 [﹣ 3， ]上的圖象與 y=m有三個公共點． 結(jié)合函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [﹣ 3， ]上大致圖象可知，實數(shù) m的取值范圍是（﹣ ，0）． 20．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且滿足 2 =an+1（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若 bn=（ an+1） ?2 ，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ Ⅰ ）首先利用 Sn 與 an 的關(guān)系：當 n=1 時， a1=S1，當 n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1；結(jié)合已知條件等式推出數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，由此求得數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）首先結(jié)合（ Ⅰ ）求得 bn 的表達式，然后利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 n=1 時， a1=S1，有 2 =a1+1，解得 a1=1； 當 n≥ 2 時，由 2 =an+1 得 4Sn=an2+2an+1， 4Sn﹣ 1=an﹣ 12+2an﹣ 1+1， 兩式相減得 4an=an2﹣ an﹣ 12+2（ an﹣ an﹣ 1）， 所以（ an+an﹣ 1）（ an﹣ an﹣ 1﹣ 2） =0， 因為數(shù)列 {an}的各項為正，所以 an﹣ an﹣ 1﹣ 2=0， 所以數(shù)列 {an}是以 1 為首項， 2
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