四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)三診試卷文科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-18 22:34本頁面
【正文】 題中正確的是（ ） A．若 α ⊥ β ， m⊥ α ，則 m∥ β B．若 m⊥ α ， n∥ α ，則 m⊥ n C．若 m∥ α ， n∥ α ，則 m∥ n D．若 α ⊥ γ ， β ⊥ γ ，則 α ∥ β 8．設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對邊的長分別為 a， b， c．若 sinA=2 sinB， ，則 △ ABC的面積為（ ） A． B． C． D． 9．給出下列命題： ① 函數(shù) y=cos（ ﹣ 2x）是偶函數(shù)； ② 函數(shù) y=sin（ x+ ）在閉區(qū)間上是增函數(shù)； ③ 直線 x= 是函數(shù) y=sin（ 2x+ ）圖象的一條對稱軸； ④ 將函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）的圖象向左平移 單位，得到函數(shù) y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何 體的表面積為（ ） A． B． C． D． +2 11．已知函數(shù) f（ x） =﹣ 2x5﹣ x3﹣ 7x+2，若 f（ a2） +f（ a﹣ 2） ＞ 4，則實數(shù) a的取值范圍（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） B．（﹣ ∞ ， 3） C．（﹣ 1， 2） D．（﹣ 2， 1） 12．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），過雙曲線右焦點 F傾斜角為 的直線與該雙曲線的漸近線分別交于 M、 N．若 |FM|=2|FN|，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． 或 D． 或 二、填空題 13．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比 q= ，前 n項和為 Sn，則 = ． 14．已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥ ，則向量 ， 的夾角是 ． 15．關(guān)于函數(shù) f（ x） =ln ，有下列三個命題： ① f（ x）的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）； ② f（ x）為奇函數(shù)； ③ f（ x）在定義域上是增函數(shù)； ④ 對任意 x1， x2∈ （﹣ 1， 1），都有 f（ x1） +f（ x2） =f（ ）． 其中真命題有 （寫出所有真命題的番號） 16．如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為 3米，寬為 ，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形 ABCD的隧 道．已知拱口寬 AB等于拱高 EF的 4倍， AD=1米．若設(shè)拱口寬度為 t米，則能使載重卡車通過隧道時 t的最小整數(shù)值等于 ． 三、解答題 17．已知函數(shù) f（ x） =4sinxcos（ x﹣ ） +1． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的最大值． 18．如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形 SAB， O為底面圓圓心， Q為底面圓周上一點． （ Ⅰ ）如果 BQ的中點為 C， OH⊥ SC，求證： OH⊥ 平面 SBQ； （ Ⅱ ）如果 ∠ AOQ=60176。 ， QB=2 ，求該圓錐的體積． 19．某超市計劃每天購進某商品 若干件，該超市每銷售一件該商品可獲利潤 80 元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損 20元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利 40元． （ Ⅰ ）若商店一天購進該商品 10件，求當(dāng)天的利潤 y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：件， n∈ N）的函數(shù)解析式； （ Ⅱ ）商店記錄了 50天該商品的日需求量 n（單位：件， n∈ N），整理得下表： 日需求量 7 8 9 10 11 12 頻數(shù) 5 7 10 14 10 4 若商店一天購進 10件該商品，以 50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的 利潤在區(qū)間內(nèi)的概率． 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 e= ，它的一個頂點的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1） （ Ⅰ ）求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ）若橢圓 C上存在兩個不同的點 A、 B 關(guān)于直線 y=﹣ x+ 對稱，求 △ OAB的面積的最大值（ O為坐標(biāo)原點）． 21．已知函數(shù) f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b（ a＞ 0）． （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x=1處的切線方程為 y=x﹣ 1，求實數(shù) a， b的值； （ 2）在（ 1）的 b下，當(dāng) a≥ 2時，討論函數(shù) f（ x）的零點的個數(shù)． 請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果多做 ，則按所做的第一題計分． 22．在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 過點 M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 x， 當(dāng) b＞ a＞ 0時，如右圖． 若 |FM|=2|FN|， 可得 N為 FM的中點． 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y= x，可得 M（ ， ）， 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y=﹣ x，可得 N（ ，﹣ ）， 由 F（ c， 0），可得﹣ = ， 化簡為 b=3a， 即有 e= = = = ； 當(dāng) a＞ b＞ 0時，如右圖． 若 |FM|=2|FN|，可得 =﹣ 2 ， 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y= x，可得 M（ ， ）， 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y=﹣ x，可得 N（ ，﹣ ）， 由 F（ c， 0），可得 =﹣ 2?（﹣ ）， 化簡為 a=3b， 即有 e= = = = ． 則該雙曲線的離心率等 于 或 ． 故選： D． 二、填空題 13．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比 q= ，前 n項和為 Sn，則 = ． 【考點】 8G：等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】利用等比數(shù)列的通項與求和公式，即可求出 ． 【解答】解： ∵ 等比數(shù)列 {an}的公比 q= ， ∴ S4= = a1， a2= a1， ∴ = = ． 故答案為： ． 14．已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥ ，則向量 ， 的夾角是 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向 量 ， 的夾角 【解答】解：設(shè)向量 ， 的夾角為 θ ， ∵ | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥
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