20xx年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 （ ） ∵ x∈ [﹣ ， ] ∴ ∈ [ ， ] 當(dāng) = 時，函數(shù) f（ x）取得最小值為 ． ∴ 實數(shù) m的取值范圍是（﹣ ∞ ， ]． 故選 B． 10．如圖，在三棱錐 A﹣ BCD 中，已知三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直， AB=BD， ∠ CBA=∠ CBD= ，則直線 AD 與平面 BCD 所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 【考點】 直線與平面所成的角． 【分析】 如圖所示，過點 A 在平 面 ABC 內(nèi)作 AO⊥ BC，垂足為點 O，連接 OD．根據(jù)三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直，可得 AO⊥ 平面 BCD， AO⊥OD．因此 ∠ ADO 是直線 AD 與平面 BCD 所成的角．通過證明 △ OBA≌△ OBD，即可得出． 【解答】 解：如圖所示，過點 A 在平面 ABC 內(nèi)作 AO⊥ BC，垂足為點 O，連接OD． ∵ 三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直， ∴ AO⊥ 平面 BCD， ∴ AO⊥OD． ∴∠ ADO 是直線 AD 與平面 BCD 所成的角． ∵ AB=BD， ∠ CBA=∠ CBD= ， ∴∠ ABO=∠ DBO，又 OB 公用， ∴△ OBA≌△ OBD， ∴∠ BOD=∠ AOB= ． OA=OD． ∴∠ ． 故選： B． 11．橢圓 的一個焦點為 F，該橢圓上有一點 A，滿足 △ OAF是等邊三角形（ O 為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，作出橢圓的圖象，分析可得 A 的坐標(biāo)，將 A 的坐標(biāo)代入橢圓方程可得 + =1， ① ；結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì) a2=b2+c2， ② ；聯(lián)立兩個式子，解可得 c=（ ﹣ 1） a，由離心率公式計算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，如圖，設(shè) F（ 0， c）， 又由 △ OAF 是等邊 三角形，則 A（ ， ）， A 在橢圓上，則有 + =1， ① ； a2=b2+c2， ② ； 聯(lián)立 ①② ，解可得 c=（ ﹣ 1） a， 則其離心率 e= = ﹣ 1； 故選： A． 12．已知函數(shù) y=f（ x）與 y=F（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，當(dāng)函數(shù) y=f（ x）和 y=F（ x）在區(qū)間 [a， b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間 [a， b]叫做函數(shù) y=f（ x）的 “不動區(qū)間 ”．若區(qū)間 [1， 2]為函數(shù) f（ x） =|2x﹣ t|的 “不動區(qū)間 ”，則實數(shù) t 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B． [ ， +∞ ） C． [ ， 2] D． [ ， 2]∪ [4， +∞ ） 【考點】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 若區(qū)間 [1， 2]為函數(shù) f（ x） =|2x﹣ t|的 “不動區(qū)間 ”，則函數(shù) f（ x） =|2x﹣ t|和函數(shù) F（ x） =|2﹣ x﹣ t|在 [1， 2]上單調(diào)性相同，則（ 2x﹣ t）（ 2﹣ x﹣ t） ≤ 0在 [1， 2]上恒成立，進而得到答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=f（ x）與 y=F（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱， ∴ F（ x） =f（﹣ x） =|2﹣ x﹣ t|， ∵ 區(qū)間 [1， 2]為函數(shù) f（ x） =|2x﹣ t|的 “不動區(qū)間 ”， ∴ 函數(shù) f（ x） =|2x﹣ t|和函數(shù) F（ x） =|2﹣ x﹣ t|在 [1， 2]上單調(diào)性相同， ∵ y=2x﹣ t 和函數(shù) y=2﹣ x﹣ t 的單調(diào)性相反， ∴ （ 2x﹣ t）（ 2﹣ x﹣ t） ≤ 0 在 [1， 2]上恒成立， 即 1﹣ t（ 2x+2﹣ x） +t2≤ 0 在 [1， 2]上恒成立， 即 2﹣ x≤ t≤ 2x在 [1， 2]上恒成立， 即 ≤ t≤ 2， 故選： C 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．二項式 的展開式中常數(shù)項為 24 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二項式展開式的通項公式，令 x 的指數(shù)為 0 求出 r 的值，從而求出展開式中常數(shù)項． 【解答】 解：二項式 展開式的通項公式為： Tr+1= ? ?xr=24﹣ r? ?x2r﹣ 4， 令 2r﹣ 4=0，解得 r=2， ∴ 展開式中常數(shù)項為 T3=22? =24． 故答案為： 24． 14．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的 A， B， C， D 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下： 甲說： “是 C 或 D 作品獲得一等獎 ”； 乙說： “B作品獲得一等獎 ”； 丙說： “A， D 兩項作品未獲得一等獎 ”； 丁說： “是 C 作品獲得一等獎 ”． 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 B ． 【考點】 進行簡單的合情推理． 【分析】 根據(jù)學(xué)校藝術(shù) 節(jié)對同一類的 A， B， C， D 四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設(shè) A， B， C， D 分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷． 【解答】 解：若 A 為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意， 若 B 為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意， 若 C 為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意， 若 D 為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意， 故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 B 故答案為： B 15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何 體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球面的表面積為 48π ． 【考點】 球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖． 【分析】 判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可． 【解答】 解：三棱錐補成正方體，棱長為 4， 三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為 R= =2 ， ∴ 該球的表面積為 4π 12=48π， 故答案為： 48π． 16．若直線與圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0 和函數(shù) 的圖象相切于同一點，則 a 的值為 3 ． 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 設(shè)切點為（ t， ），求出切線方程，利用直線與圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0和函數(shù) y= 的圖象相切于同一點，建立方程，求出 t，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)切點為（
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