【導(dǎo)讀】7．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?β．有下列命題：。①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；11．已知函數(shù)f=sin﹣2sinφcos在（π，這個平面上的射影．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，16．在數(shù)列{an}中，a1=1，a1+++…17．（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，（Ⅰ）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA，求證：EG∥平面BCF；（Ⅰ）當(dāng)k=﹣，r=1時，若點(diǎn)A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，探究a，b，r是否滿足+=，（Ⅰ）若f在上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；若存在，求出其最大值；解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，

　　

【正文】 1y2=0，即可求得 a， b 與 r 的關(guān)系． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) k=﹣ ， r=1 時，則切線 l： y=﹣ x+m，即 2y+x﹣ 2m=0， 由圓心到 l 的距離 d= =1，解得： m=177。 ， 點(diǎn) A， B 都在坐標(biāo)軸的正半軸上，則 m＞ 0， ∴ 直線 l： y=﹣ x+ ， ∴ A（ 0， ）， B（ ， 0）， ∴ B 為橢圓的右頂點(diǎn)， A 為橢圓的上頂點(diǎn)， 則 a= ， b= ， ∴ 橢圓方程為： ； （ Ⅱ ） a， b， r 滿足 + = 成立， 理由如下：設(shè)點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 直線 l 與圓 x2+y2=r2相切， 則 =r，即 m2=r2（ 1+k2）， ① 則 ，（ b2+a2k2） x2+2a2kmx+a2m2﹣ a2b2=0． 則 x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 所以 y1y2=（ kx1+m）（ kx2+m） =k2x1x2+km（ x1+x2） +m2= ， AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O，則 ∠ AOB=90176。，則 ⊥ =0， ∴ x1x2+y1y2= + = =0， 則（ a2+b2） m2=a2b2（ 1+k2）， ② 將 ① 代入 ② ， = ， ∴ + = ． 【點(diǎn)評】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?成都模擬）已知函數(shù) f（ x） =（ a+ ） lnx﹣ x+ ，其中 a＞0． （ Ⅰ ）若 f（ x）在（ 0， +∞ ）上存在極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設(shè) a∈ （ 1， e]，當(dāng) x1∈ （ 0， 1）， x2∈ （ 1， +∞ ）時，記 f（ x2）﹣ f（ x1）的最大值為 M（ a），那么 M（ a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f′（ x） = ， x∈ （ 0， +∞ ），由此根據(jù) a=1， a＞ 0 且 a≠ 1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論，能求出 a 的取值范圍． （ Ⅱ ）當(dāng) a∈ （ 1， e]時， ， f（ x）在（ 0， ） 上單調(diào)遞減，在（ ， a）上單調(diào)遞增，在（ a， +∞ ）上單調(diào)遞減，對 ? x1∈ （ 0， 1），有 f（ x1） ≥ f（ ），對 ? x2∈ （ 1， +∞ ），有 f（ x2） ≤ f（ a），從而 [f（ x2）﹣ f（ x1） ]max=f（ a）﹣ f（ ），由此能求出 M（ a）存在最大值 ． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =（ a+ ） lnx﹣ x+ ，其中 a＞ 0， ∴ = ， x∈ （ 0， +∞ ）， ① 當(dāng) a=1 時， ≤ 0， f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)； ② 當(dāng) a＞ 0 時，且 a≠ 1 時， f′（ a） =f′（ ） =0， 經(jīng)檢驗(yàn) a， 均為 f（ x）的極值點(diǎn)， ∴ a∈ （ 0， 1） ∪ （ 1， +∞ ）． （ Ⅱ ）當(dāng) a∈ （ 1， e]時， ， f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減，在（ ， a）上單調(diào)遞增， 在（ a， +∞ ）上單調(diào)遞減， 對 ? x1∈ （ 0， 1），有 f（ x1） ≥ f（ ），對 ? x2∈ （ 1， +∞ ），有 f（ x2） ≤ f（ a）， ∴ [f（ x2）﹣ f（ x1） ]max=f（ a）﹣ f（ ）， ∴ M（ a） =f（ a）﹣ f（ ） =[（ a+ ） lna﹣ a+ ]﹣ [（ a+ ） ln ﹣ +a] =2[（ a+ ） lna﹣ a+ ]， a∈ （ 1， e]， M′（ a） =2（ 1﹣ ） lna+2（ a+ ） +2（﹣ 1﹣ ） =2（ 1﹣ ） lna， a∈ （ 1， e]． ∴ M′（ a） ＞ 0．即 M（ a）在（ 1， e]上單調(diào)遞增， ∴ [M（ a） ]max=M（ e） =2（ e+ ） +2（ ） = ， ∴ M（ a）存在最大值 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）（ 2017?成都模擬）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（ α為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸為正 半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn) O 的射線與曲線 C 相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn) A，且點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2 ， θ），其中 θ∈ （ ，π） （ Ⅰ ）求 θ 的值； （ Ⅱ ）若射線 OA 與直線 l 相交于點(diǎn) B，求 |AB|的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）曲線 C 的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2 ， θ）， θ∈ （ ，π），即可求 θ 的值； （ Ⅱ ）若射線 OA 與直線 l 相交于點(diǎn) B，求出 A， B 的坐標(biāo)，即可求 |AB|的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），普通方程為 x2+（ y﹣ 2） 2=4，極坐標(biāo) 方程為 ρ=4sinθ， ∵ 點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（ 2 ， θ）， θ∈ （ ， π）， ∴ θ= ； （ Ⅱ ）直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 x+ y﹣ 4 =0， 點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)為（﹣ ， 3），射線 OA 的方程為 y=﹣ x， 代入 x+ y﹣ 4 =0，可得 B（﹣ 2 ， 6）， ∴ |AB|= =2 ． 【點(diǎn)評】 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?成都模擬）已知函數(shù) f（ x） =4﹣ |x|﹣ |x﹣ 3| （ Ⅰ ）求不等式 f（ x+ ） ≥ 0 的解集； （ Ⅱ ）若 p， q， r 為正實(shí)數(shù)，且 + + =4，求 3p+2q+r 的最小值． 【考點(diǎn)】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ I）由題意，分類討論，去掉絕對值，解不等式即可； （ Ⅱ ）運(yùn)用柯西不等式，可 3p+2q+r 的最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x+ ） ≥ 0，即 |x+ |+|x﹣ |≤ 4， x≤ ﹣ ，不等式可化為﹣ x﹣ ﹣ x+ ≤ 4， ∴ x≥ ﹣ 2， ∴ ﹣ 2≤ x≤ ﹣ ； ﹣ ＜ x＜ ，不等式可化為 x+ ﹣ x+ ≤ 4 恒成立； x≥ ，不等式可化為 x+ +x﹣ ≤ 4， ∴ x≤ 2， ∴ ≤ x≤ 2， 綜上所述，不等式的解集為 [﹣ 2， 2]； （ Ⅱ ） ∵ （ + + ）（ 3p+2q+r） ≥ （ 1+1+1） 2=9， + + =4 ∴ 3p+2q+r≥ ， ∴ 3p+2q+r 的最小值為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查不等式的解法，考查運(yùn)用柯西不等式，考查運(yùn)算和推理能力，屬于中檔題．