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正文內(nèi)容

20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析-資料下載頁

2024-11-28 04:50本頁面

【導(dǎo)讀】2017年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)。選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.。1.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)m的取值集合是。A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1,2}. 2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則=()。A.﹣1﹣3iB.1﹣3iC.﹣1+3iD.1+3i. 3.“sinα=“是“α=30°”的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件。C.充要條件D.既不充分也不必要條件。4.已知直線l與平面α相交但不垂直,m為空間內(nèi)一條直線,則下列結(jié)論一定。米1536石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米。天氣的重要因素之一.為此,某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行,該市報(bào)社調(diào)查組為。了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)選取了30人進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡。2中的數(shù)據(jù)恢復(fù),并估計(jì)該市公眾對(duì)“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均

  

【正文】 圓 C1的方程; ( Ⅱ ) E, F 是橢圓 C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線 AE 與 AF 的斜率互為相反數(shù),證明直線 EF 的斜率為定值,并求出這個(gè)定值. 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì). 【分析】 ( Ⅰ )由題意求得 c=1,可得橢圓方程為 ,將點(diǎn)( 1, )代入方程求得 a 值得答案; ( Ⅱ )寫出 AE 所在直線方程, y=k( x﹣ 1) + ,代入橢圓方程,求出 E 的坐標(biāo),同理求出 F 的坐標(biāo),然后代入斜率公式可得直線 EF 的斜率為定值,并求得這個(gè)定值. 【解答】 解:( Ⅰ )由題意可知, F2( 1, 0),則 c=1, b2=a2﹣ 1,橢圓方程為. 將點(diǎn)( 1, )代入方程可得 a2=4, ∴ 橢圓方程為 ; ( Ⅱ )設(shè) AE 的方程為 y=k( x﹣ 1) + , 代入橢圓方程得:( 4k2+3) x2﹣( 8k2﹣ 12k) x+( 4k2﹣ 12k﹣ 3) =0. ∵ 1 是方程的一個(gè)根, ∴ , ① ∵ 直線 AF 與 AE 的斜率互為相反數(shù), ∴ , ② ∵ , , ∴ = , 將 ①② 代入可得 . 21.設(shè)函數(shù) f( x) =x2﹣ 2klnx( k> 0). ( Ⅰ )當(dāng) k=4 時(shí),求函數(shù) f( x)的單調(diào)區(qū)間和極值; ( Ⅱ )試討論函數(shù) f( x)在區(qū)間( 1, ]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 【 分析】 ( Ⅰ )由 f( x)定義域是( 0, +∞ ), ,令 f′( x)=0,得 x=1 或 x=﹣ 2(舍),列表討論,能求出 f( x)的單調(diào)區(qū)間和極值. ( Ⅱ ) f( x)的最小值為 f( ) =k﹣ klnk,若函數(shù)有零點(diǎn),則有 f( ) ≤ 0,解得 k≥ e,此時(shí)函數(shù) f( x)在( 1, ]上有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng) k< e 時(shí),函數(shù) f( x)在( 1, ]上沒有零點(diǎn). 【解答】 解:( Ⅰ ) ∵ f( x) =x2﹣ 2klnx( k> 0), ∴ f( x)定義域是( 0, +∞ ), , 令 f′( x) =0,得 x=1 或 x=﹣ 2(舍),列表如下: x ( 0, 2) 2 ( 2, +∞ ) f′( x) ﹣ 0 + f( x) ↓ 極小值 ↑ ∴ f( x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( 0, 2),單調(diào)遞增區(qū)間為( 2, +∞ ), 函數(shù)在 x=2 處取得極小值 f( 2) =4﹣ 8ln2,無極大值. ( Ⅱ )由( 1)知 f( x)的最小值為 f( ) =k﹣ klnk, 若函數(shù)有零點(diǎn),則有 f( ) ≤ 0,解得 k≥ e, 當(dāng) k≥ e 時(shí),函數(shù) f( x)在( 1, ]上單調(diào)遞減, 又 f( 1) =1> 0, f( ) =e﹣ k≤ 0, ∴ 函數(shù) f( x)在( 1, ]上有一個(gè)零點(diǎn), 當(dāng) k< e 時(shí),函數(shù) f( x)的最小值為正數(shù), ∴ 函數(shù) f( x)在( 1, ]上沒有零點(diǎn) . [選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22.在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C1 的參數(shù)方程為 ( α 為參數(shù),﹣ π< α< 0),曲線 C2的參數(shù)方程為 ( t 為參數(shù)),以 O 為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. ( 1)求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程; ( 2)射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點(diǎn)為 P,與曲線 C2的交點(diǎn)為 Q,求線段 PQ 的長. 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程. 【分析】 ( 1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程; ( 2)通過方程組求出 P、 Q 坐標(biāo),然后 利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可. 【解答】 解:( 1)曲線 C1的參數(shù)方程為 ( α為參數(shù),﹣ π< α< 0), 普通方程為( x﹣ 1) 2+y2=1,( y< 0), 極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ, θ∈ (﹣ , 0),曲線 C2 的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)), 普通方程 2x+y﹣ 6=0; ( 2) θ=﹣ , ,即 P( ,﹣ ); θ=﹣ 代入曲線 C2的極坐標(biāo)方程,可得 ρ′=6 ,即 Q( 6 ,﹣ ), ∴ |PQ|=6 ﹣ =5 . [選修 45:不等式選講 ] 23.設(shè)函數(shù) f( x) =|x+2|+|x﹣ 1|. ( 1)求 f( x)的最小值及取得 最小值時(shí) x 的取值范圍; ( 2)若集合 {x|f( x) +ax﹣ 1> 0}=R,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式;絕對(duì)值不等式的解法. 【分析】 ( 1)利用絕對(duì)值三角不等式,求得 f( x)的最小值及取得最小值時(shí) x的取值范圍. ( 2)當(dāng)集合 {x|f( x) +ax﹣ 1> 0}=R,函數(shù) f( x) > ﹣ ax+1 恒成立,即 f( x)的圖象恒位于直線 y=﹣ ax+1 的上方,數(shù)形結(jié)合求得 a 的范圍. 【解答】 解:( 1) ∵ 函數(shù) f( x) =|x+2|+|x﹣ 1|≥ |x+2﹣( x﹣ 1) |=3,故函數(shù) f( x) =|x+2|+|x﹣ 1|的最小值 為 3, 此時(shí),﹣ 2≤ x≤ 1. ( 2)函數(shù) f( x) =|x+2|+|x﹣ 1|= ,而函數(shù) y=﹣ ax+1 表示過點(diǎn)( 0,1),斜率為﹣ a 的一條直線, 如圖所示:當(dāng)直線 y=﹣ ax+1 過點(diǎn) A( 1, 3)時(shí), 3=﹣ a+1, ∴ a=﹣ 2, 當(dāng)直線 y=﹣ ax+1 過點(diǎn) B(﹣ 2, 3)時(shí), 3=2a+1, ∴ a=1, 故當(dāng)集合 {x|f( x) +ax﹣ 1> 0}=R,函數(shù) f( x) > ﹣ ax+1 恒成立, 即 f( x)的圖象恒位于直線 y=﹣ ax+1 的上方, 數(shù)形結(jié)合可得要求的 a 的范圍為(﹣ 2, 1). 2017 年 4 月 3 日
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