20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） word版含解析-文庫(kù)吧
2024-11-08 04:50 本頁面
【正文】 標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點(diǎn)為 P，與曲線 C2的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ 的長(zhǎng)． [選修 45：不等式選講 ] 23．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|． （ 1）求 f（ x）的最小值及取得最小值時(shí) x 的取值范圍； （ 2）若集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知集合 A={0， 1， 2}， B={1， m}，若 A∩ B=B，則實(shí)數(shù) m 的取值集合是（ ） A． {0} B． {2} C． {0， 2} D． {0， 1， 2} 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng) 用． 【分析】 由 A∩ B=B，得 B? A，然后利用子集的概念求得 m的值． 【解答】 解： ∵ A∩ B=B， ∴ B? A． 當(dāng) m=0 時(shí)， B={1， 0}，滿足 B? A． 當(dāng) m=2 時(shí)， B={1， 2}，滿足 B? A． ∴ m=0 或 m=2． ∴ 實(shí)數(shù) m的值為 0 或 2． 故選： C． 2．設(shè) i 為虛數(shù)單位，則 =（ ） A．﹣ 1﹣ 3i B． 1﹣ 3i C．﹣ 1+3i D． 1+3i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解： = =﹣ i（ 3﹣ i） =﹣ 1﹣ 3i， 故選： A． 3． “sinα= “是 “α=30176?！钡模? ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷． 【解答】 解：當(dāng) α=150176。，滿足 sinα= ，但 α=30176。不成立． 若 α=30176。，滿足 sinα= ， ∴ “sinα= “是 “α=30176?！钡谋匾怀浞謼l件． 故選： B． 4．已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 對(duì) 4 個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)過 l 和 l 在平面 α內(nèi)的射影的平面為 β，則當(dāng) m⊥ β時(shí)，有 m⊥ l，m∥ α或 m?α，故 A， B 正確． 若 m∥ l，則 m與平面 α所成的夾角與 l 與平面 α所成的夾角相等，即 m 與平面α斜交，故 C 正確． 若 m⊥ α，設(shè) l 與 m 所成的角為 θ，則 0＜ θ＜ ．即 m 與 l 不可能垂直，故 D錯(cuò)誤． 故選： D． 5．三次函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的 切線與 x 軸平行，則實(shí)數(shù) a=（ ） A． B． C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，可得 x=1 處切線的斜率，由切線與 x 軸平行，可得切線的斜率為 0，解方程可得 a 的值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） =3ax2﹣ 3x+2， 由 f（ x）的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與 x 軸平行， 可得 f′（ 1） =0，即 3a﹣ 3+2=0， 解得 a= ． 故選： A． 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送 來米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 【分析】 根據(jù) 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為 1536 =192 石， 故選： B． 7．當(dāng)雙曲線 M： ﹣ =1（﹣ 2＜ m＜ 0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線 M的漸近線方程為（ ） A． y=177。 B． y=177。 x C． y=177。 2x D． y=177。 x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 c2=m2+2m+4=（ m+1） 2+3，可得 m=﹣ 1 取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率． 【解答】 解：由題意可得 c2=m2+2m+4=（ m+1） 2+3， 可得當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，焦距 2c 取得最小值， 雙曲線的方程為 =1， 即有漸近線方程為 y=177。 x． 故選 A． 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 4+2 π B． 8+2 π C． 4+ π D． 8+ π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體． 【解答】 解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體． ∴ 該幾何體的體積 V= =8+ ． 故選： D． 9．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) S 不可能是（ ） A．
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