四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） -文庫(kù)吧
2024-10-23 05:54 本頁(yè)面
【正文】 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cosθ． （ Ⅰ ）寫出直線 l和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）已知點(diǎn) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 P 到直線 l的距離的最小值． [選修 45 不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0分） 23．已知 a 是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式 |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ a≤ |x+1|+|2﹣ x|都成立． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）設(shè) m＞ n＞ 0，求證： 2m+ ≥ 2n+a． 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在沒(méi)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知集合 ， B={x|x﹣ 1≥ 0}，則 A∩B 為（ ） A． [1， 3] B． [1， 3） C． [﹣ 3， ∞ ） D．（﹣ 3， 3] 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 分別求出集合 A和 B，由此能求出 A∩B． 【解答】 解： ∵ 集合 ={x|﹣ 3≤ x＜ 3}， B={x|x﹣ 1≥ 0}={x|x≥ 1}， ∴ A∩B={x|1≤ x＜ 3}=[1， 3）． 故選： B． 2．在區(qū)間 [﹣ 1， 3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足 log2（ x﹣ 1） ＞ 0 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 求出不等式的解集，根據(jù)（ 2， 3]和 [﹣ 1， 3]的長(zhǎng)度之比求出滿足條件的概率即可． 【解答】 解：由 log2（ x﹣ 1） ＞ 0，解得： x＞ 2， 故滿足條件的概率是 p= ， 故選： C． 3．已知復(fù)數(shù) ，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何 意義． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解： ∵ 復(fù)數(shù) = +i= ，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 故選： A． 4．已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R， M 為常數(shù)．若 p：對(duì) ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M； q： M是函數(shù) f（ x）的最小 值，則 p 是 q 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】 解：由 p：對(duì) ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M； 能推出 q： M 是函數(shù) f（ x）的最小值，充分性成立； 由 q： M 是函數(shù) f（ x）的最小值，推出 p：對(duì) ? x∈ R，都有 f（ x） ≥ M；必要性成立， 故選： C． 5．已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（ 0， 1），向量 ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 11， 8） B．（ 3， 2） C．（﹣ 11，﹣ 6） D．（﹣ 3， 0） 【考點(diǎn)】 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義． 【分析】 設(shè) C（ x， y），利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 【解答】 解：設(shè) C（ x， y）， ∵ 直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（ 0， 1），向量 ， ∴ ， 解得 x=﹣ 11， y=﹣ 6． 故 C（ ﹣ 11，﹣ 6）． 故選： C． 6．已知 ，則 等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin（ α+ ）的值，再利用兩角和差的三角公式求得 cosα=cos[（ α+ ）﹣ ]以及 sinα=sin[（ α+ ）﹣ ]的值，可得要求式子的值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ sin（ α+ ）= = ， 而 cosα=cos[（ α+ ）﹣ ]=cos（ α+ ） cos +sin（ α+ ） sin = ， ∴ sinα=sin[（ α+ ）﹣ ]=sin（ α+ ） cos ﹣ cos（ α+ ） sin = ， 則 =sinαcos +cosαsin +sinα= sinα+ cosα=﹣ ， 故選： A． 7．已知 則（ ） A． C＞ b＞ a B． b＞ c＞ a C． b＞ a＞ c D． a＞ b＞ c 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較． 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解． 【解答】 解： ∵ ， ∴ 0＜ a=（ ） ＜ （ ） 0=1， b= ＞ =1， c= ， ∴ b＞ a＞ c． 故選： C． 8．某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中幾錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸）的 幾 組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 3 4 a 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出 y 關(guān)于 x的線性回歸方程為 =+，則表中 a 的值為（ ） A． 3 B． C． D． 【考點(diǎn)】 線性回歸方程． 【分析】 由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)（ ， ），則 =，即 =，即可求得 a 的值． 【解答】 解：由題意可知：產(chǎn)量 x的平均值為 = =，由線性回歸方程為=+，過(guò)樣本中心點(diǎn)（ ， ）， 則 = += +=，解 得： =， 由 = =，解得： a=， 表中 a 的值為 ， 故選： D． 9．將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 f（ x），則函數(shù) f（ x）的單 調(diào)遞增區(qū)間（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由周期公式可求函數(shù)
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