四川省自貢市20xx年高考數(shù)學一診試卷文科-資料下載頁
2024-11-12 05:54本頁面
【導讀】4．已知函數(shù)f的定義域為R，M為常數(shù)．若p：對?A．f+f≤0B．f+f≥0C．f﹣f≤0D．f﹣f≥0. 11．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n，例如10=2．如。13．已知函數(shù)f=ax3+x+1的圖象在點處的切線與直線x+4y=0垂直，則實。15．已知一個多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側視圖都是邊長為1的等腰直角三角形，16．設f'是函數(shù)f的導數(shù)，f''是函數(shù)f'的導數(shù)，若方程f''=0有實。（Ⅰ）求c的值；（Ⅰ）求{bn}的通項公式；（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC. （Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；解：∵集合={x|﹣3≤x＜3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故滿足條件的概率是p=，
【正文】 求三棱錐 C1﹣ ABA1的體積． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關 系． 【分析】 （ 1）取 AC 中點 O，連 A1O， BO，由已知得 A1O⊥ AC， BO⊥ AC，從而 AC⊥ 平面 A1OB，由此能證明 AC⊥ A1B． （ 2）由 ，利用等積法能求出三棱錐 C1﹣ ABA1的體積． 【解答】 （ 1）證明：取 AC 中點 O，連 A1O， BO． ∵ AA1=A1C， ∴ A1O⊥ AC， …1 分 又 AB=BC， ∴ BO⊥ AC， …2 分 ∵ A1O∩BO=O， ∴ AC⊥ 平面 A1OB， …3 分 又 A1B? 平面 A1OB， …4 分 ∴ AC⊥ A1B…5 分 （ 2）解：由條件得： …6 分 ∵ 三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側面 AA1C1C⊥ 底面 ABC， AA1=A1C=AC=2， AB=BC 且 AB⊥ BC， ∴ ， ， …9 分 ∴ = …10 分 = ． …12 分 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ x+ 為自然對數(shù)的底數(shù)） g（ x） = +ax+b（ a∈ R， b∈ R）． （ Ⅰ ）求 f（ x）的極值； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≥ g（ x），求 b（ a+1）的最大值． 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 （ Ⅰ ）利用導函數(shù)求單調(diào)性，可得極值． （ Ⅱ ）利用導函數(shù)討論單調(diào)性，構造 b（ a+1），求其最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x） =ex﹣ x+ ， 則 f′（ x） =ex+x﹣ 1， ∵ f′（ x） =ex+x﹣ 1 在 R 上遞增，且 f′（ 0） =0， ∴ 當 x＜ 0 時， f′（ x） ＜ 0， ∴ 當 x＞ 0 時， f′（ x） ＞ 0， 故 x=0 為極值點： f（ 0） = （ Ⅱ ） g（ x） = +ax+b， f（ x） ≥ g（ x），即 ex﹣ x+ ≥ +ax+b，等價于 h（ x） =ex﹣ x（ a+1）﹣ b≥ 0， 得： h′（ x） =ex﹣（ a+1） ① 當（ a+1） ＜ 0 時， h′（ x）在 R 上單調(diào)性遞增， x∈ ﹣ ∞ 時， h（ x） →﹣ ∝ 與 h（ x） ≥ 0相矛盾． ② 當（ a+1） ＞ 0 時， h′（ x） ＞ 0，此時 x＞ ln（ a+1）， h′（ x） ＜ 0，此時 x＜ ln（ a+1）， 當 x=ln（ a+1）時， h（ x）取得最小值為 h（ x） min=（ a+1）﹣（ a+1） ln（ a+1）﹣ b 即（ a+1）﹣（ a+1） ln（ a+1） ≥ b 那么： b（ a+1） ≤ （ a+1） 2﹣（ a+1） 2ln（ a+1） 令 F（ x） =（ a+1） x2﹣ x2lnx，（ x＞ 0） 則 F′（ x） =x（ 1﹣ 2lnx） ∴ F′（ x） ＞ 0，可得 ， F′（ x） ＜ 0，可得 ． 當 x= 時， F（ x）取得最大值為 ． 即當 a= ， b= 時， b（ a+1）取得最大值為 ． 故得 b（ a+1）的最大值為 ． 請考 生在第 2 23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ]（共 1小題，滿分 10分） 22．在平面直角坐標系中，直線 l的參數(shù)方程為 （其中 t 為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C 的極坐標方程為 ρ=4cosθ． （ Ⅰ ）寫出直線 l和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）已知點 P 為曲線 C 上的動點，求 P 到直線 l的距離的最小值． 【考點】 直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ Ⅰ ）消去參數(shù) t 即可得到直線 l的普通方程；利用 x=ρcosθ， y=ρsinθ 將曲線 C 轉化為普通方程； （ Ⅱ ）利用點到直線的距離公式，求出 P 到直線 l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出 P 點的坐標，得到本題結論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 l： （其中 t 為參數(shù)），消去參數(shù) t得普通方程 y=x﹣ 4． 由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ． 由 x=ρcosθ， y=ρsinθ 以及 x2+y2=ρ2，得 x2+（ y﹣ 2） 2=4； （ Ⅱ ）由 x2+（ y﹣ 2） 2=4 得圓心坐標為（ 0， 2），半徑 R=2， 則圓心到直線的距離為： d= =3 ， 而點 P 在圓上，即 O′P+PQ=d（ Q 為圓心到直線 l的垂足）， 所以點 P 到直線 l的距離最小值為 3 ﹣ 2． [選修 45 不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0分） 23．已知 a 是常數(shù)，對任意實數(shù) x，不等式 |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ a≤ |x+1|+|2﹣ x|都成立． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）設 m＞ n＞ 0，求證： 2m+ ≥ 2n+a． 【考點】 不等式的證明；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）利用絕對值不等式求最值，即可求 a 的值； （ Ⅱ ）作差，利用基本不等式證明結論． 【解答】 （ Ⅰ ）解： |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ |x+1+2﹣ x|=3， 3=|x+1+2﹣ x|≤ |x+1|+|2﹣ x| ∵ 對任意實數(shù) x，不等式 |x+1|﹣ |2﹣ x|≤ a≤ |x+1|+|2﹣ x|都成立， ∴ a=3； （ Ⅱ ）證明： 2m+ ﹣ 2n=（ m﹣ n） +（ m﹣ n） + ， ∵ m＞ n＞ 0， ∴ （ m﹣ n） +（ m﹣ n） + ≥ 3 =3， ∴ 2m+ ﹣ 2n≥ 3， 即 2m+ ≥ 2n+a． 2017 年 1 月 12 日
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