【導(dǎo)讀】2017年四川省廣安市武勝縣長(zhǎng)安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一診試卷。項(xiàng)的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上。1．﹣8的相反數(shù)是（）。2．經(jīng)專(zhuān)家估算，整個(gè)南海屬我國(guó)傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合15000億美元，開(kāi)采前景甚至。要超過(guò)英國(guó)的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示15000億美元是（）美元．。A．×104B．×105C．×1012D．×1013. 3．下列運(yùn)算正確的是（）。a3=a5C．a(chǎn)15÷a3=a5（a≠0）D．3=a6. 4．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字。5．學(xué)校商店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了四種飲料共100瓶，各種飲料的銷(xiāo)售量如下表：。建議學(xué)校商店進(jìn)貨數(shù)量最多的品牌是（）。A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌。地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西。45°方向的10海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國(guó)漁民，能不能

　　

【正文】 周長(zhǎng)為 32cm，底比一腰多 2cm， ∴ 等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10cm，底為 12cm，底邊上的高為 8cm． 拼成的各種四邊形如下： ① ∵ BD=10， ∴ 四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是 10 2=20（ cm）； ② ∵ AC= = =4 ， ∴ 四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是 AC+BD=4 +8（ cm）； ③ ∵ BD= = =2 ； ∴ 四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是： AC+BD=6+2 （ cm）； ④ ∵ BO=AB?BC247。 AC=8 （ 12247。 2） 247。 10=， ∴ BD=2BO=2 =， ∴ 四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是： AC+BD=+10=（ cm）． 五、推理論證題 25．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=∠ ACB，以 AC 為直徑的 ⊙ O 分別交 AB、 BC 于點(diǎn) M、 N，點(diǎn) P在 AB的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CAB=2∠ BCP． （ 1）求證：直線 CP 是 ⊙ O的切線． （ 2）若 BC=2 ， sin∠ BCP= ，求點(diǎn) B到 AC 的距離． （ 3）在第（ 2）的條件下，求 △ ACP的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ ABC=∠ ACB且 ∠ CAB=2∠ BCP，在 △ ABC中 ∠ ABC+∠ BAC+∠ BCA=180176。 ，得到 2∠ BCP+2∠ BCA=180176。 ，從而得到 ∠ BCP+∠ BCA=90176。 ，證得直線 CP是 ⊙ O的切線． （ 2）作 BD⊥ AC于點(diǎn) D，得到 BD∥ PC，從而利用 sin∠ BCP=sin∠ DBC= = = ，求得DC=2，再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn) B到 AC的距離為 4． （ 3）先求出 AC的長(zhǎng)度，然后 利用 BD∥ PC的比例線段關(guān)系求得 CP的長(zhǎng)度，再由勾股定理求出 AP的長(zhǎng)度，從而求得 △ ACP的周長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ ABC=∠ ACB且 ∠ CAB=2∠ BCP，在 △ ABC中， ∠ ABC+∠ BAC+∠ BCA=180176。 ∴ 2∠ BCP+2∠ BCA=180176。 ， ∴∠ BCP+∠ BCA=90176。 ， 又 C點(diǎn)在直徑上， ∴ 直線 CP是 ⊙ O的切線． （ 2）如右圖，作 BD⊥ AC 于點(diǎn) D， ∵ PC⊥ AC ∴ BD∥ PC ∴∠ PCB=∠ DBC ∵ BC=2 ， sin∠ BCP= ， ∴ sin∠ BCP=sin∠ DBC= = = ， 解得： DC=2， ∴ 由勾股定理得： BD=4， ∴ 點(diǎn) B到 AC的距離為 4． （ 3）如右圖，連接 AN， ∵ AC為直徑， ∴∠ ANC=90176。 ， ∴ Rt△ ACN中， AC= =5， 又 CD=2， ∴ AD=AC﹣ CD=5﹣ 2=3． ∵ BD∥ CP， ∴ ， ∴ CP= ． 在 Rt△ ACP中， AP= = ， AC+CP+AP=5++ =20， ∴△ ACP的周長(zhǎng)為 20． 六、拓展探索題 26．如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， AB⊥ x軸于點(diǎn) B， AB=3， tan∠ AOB= ，將 △ OAB繞著原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，得到 △ OA1B1；再將 △ OA1B1繞著線段 OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ，得到 △OA2B1，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、 B A2． （ 1）求拋物線的解析式． （ 2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn) P 在什么位置時(shí)， △ PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q 到線段 BB1的距離為 ？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 方法一： （ 1）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn) B、 B A2三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式； （ 2）求出 △ PBB1的面積表達(dá)式，這是一個(gè)關(guān)于 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出 △ PBB1面積的最大值；值得注意的是求 △ PBB1面積的方法，如圖 1所示； （ 3）本問(wèn)引用了（ 2）問(wèn)中三角形面積表達(dá)式的結(jié)論 ，利用此表達(dá)式表示出 △ QBB1的面積，然后解一元二次方程求得 Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 方法二： （ 1）利用三角函數(shù)分別求出 B、三點(diǎn)坐標(biāo)，并求出拋物線表達(dá)式． （ 2）利用三角形面積公式，水平底與鉛垂高的乘積的一半得出面積函數(shù)，并求出 P點(diǎn)坐標(biāo)． （ 3）利用等積法可求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 方法一： 解：（ 1） ∵ AB⊥ x軸， AB=3， tan∠ AOB= ， ∴ OB=4， ∴ B（﹣ 4， 0）， B1（ 0，﹣ 4）， A2（ 3， 0）． ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、 B A2， ∴ ， 解得 ∴ 拋物線的解析式為： y= x2+ x﹣ 4． （ 2）點(diǎn) P是第三象限內(nèi)拋物線 y= x2+ x﹣ 4上的一點(diǎn)， 如答圖 1，過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C． 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ m， n），則 m＜ 0， n＜ 0， n= m2+ m﹣ 4． 于是 PC=|n|=﹣ n=﹣ m2﹣ m+4， OC=|m|=﹣ m， BC=OB﹣ OC=|﹣ 4|﹣ |m|=4+m． S△ PBB1=S△ PBC+S 梯形 PB1OC﹣ S△ OBB1 = BC PC+ （ PC+OB1） OC﹣ OB OB1 = （ 4+m） （ ﹣ m2﹣ m+4） + [（ ﹣ m2﹣ m+4） +4] （ ﹣ m） ﹣ 4 4 = m2﹣ m= （ m+2） 2+ 當(dāng) m=﹣ 2時(shí)， △ PBB1的面積最大，這時(shí)， n= ，即點(diǎn) P（﹣ 2， ）． （ 3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn) Q（ x0， y0），使點(diǎn) Q到線段 BB1的距離為 ． 如答圖 2，過(guò)點(diǎn) Q作 QD⊥ BB1于點(diǎn) D． 由（ 2）可知，此時(shí) △ QBB1的面積可以表示為： （ x0+2） 2+ ， 在 Rt△ OBB1中， BB1= = ∵ S△ QBB1= BB1 QD= =2， ∴ （ x0+2） 2+ =2， 解得 x0=﹣ 1或 x0=﹣ 3 當(dāng) x0=﹣ 1時(shí)， y0=﹣ 4；當(dāng) x0=﹣ 3時(shí)， y0=﹣ 2， 因此，在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q到線段 BB1的距離為 ，這樣的點(diǎn) Q的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 4）或（﹣ 3，﹣ 2）． 方法二： （ 1）略． （ 2）連接 BB1，過(guò)點(diǎn) P作 x軸垂線交 BB1于 H． lBB1： y=﹣ x﹣ 4，設(shè) H（ t，﹣ t﹣ 4），則 P（ t， ）， ∴ S△ PBB1= = =﹣ ， ∴ 當(dāng) t=﹣ 2時(shí)， S△ PBB1有最大值， ∴ P（﹣ 2，﹣ ）． （ 3）若拋物線上存在點(diǎn) Q，則過(guò)點(diǎn) Q作 BB1的垂線，垂足為點(diǎn) D， 則 S△ PBB1= BB1 QD= ， 即 = ， ∴ t2+4t+3=0， ∴ t1=﹣ 1， t2=﹣ 3， ∴ Q1（﹣ 1，﹣ 4）， Q2（﹣ 3，﹣ 2）．