【正文】 簽的各種可能情況． （ 2）小張同學(xué)對(duì)物理的 ① 、 ② 和化學(xué)的 b、 c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較 好，他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后利用樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由小張同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的有 ① b， ① c， ② b， ② c共 4種情況，利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 如圖，可得某個(gè)同學(xué)抽簽的所有等可能情況有 16種； （ 2） ∵ 小張同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的有 ① b， ① c， ② b， ② c共 4種情況， ∴ 他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是 = ． 22．某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi) 1塊電子白板比買(mǎi) 3臺(tái)筆記本電腦多 3000元，購(gòu)買(mǎi) 4塊電子白板和 5臺(tái)筆記本電腦共需 80000元． （ 1）求購(gòu)買(mǎi) 1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？ （ 2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為 396，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò) 2700000元，并購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦 的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的 3倍，該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ （ 3）上面的哪種購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)？按最省錢(qián)方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi) 1塊電子白板需要 x元，一臺(tái)筆記本電腦需要 y元，由題意得等量關(guān)系：① 買(mǎi) 1塊電子白板的錢(qián) =買(mǎi) 3臺(tái)筆記本電腦的錢(qián) +3000元， ② 購(gòu)買(mǎi) 4塊電子白板的費(fèi)用 +5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用 =80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案； （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板 a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦臺(tái)，由題意得不等關(guān)系： ① 購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù) ≤ 購(gòu) 買(mǎi)電子白板數(shù)量的 3倍； ② 電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用 ≤ 2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可； （ 3）由于電子白板貴，故少買(mǎi)電子白板，多買(mǎi)電腦，根據(jù)（ 2）中的方案確定買(mǎi)的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi) 1塊電子白板需要 x元，一臺(tái)筆記本電腦需要 y元，由題意得： ， 解得： ． 答：購(gòu)買(mǎi) 1塊電子白板需要 15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要 4000元． （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板 a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦臺(tái)，由題意得： ， 解得： 99≤ a≤ 101 ， ∵ a為正整數(shù)， ∴ a=99， 100， 101，則電腦依次買(mǎi)： 297臺(tái)， 296臺(tái)， 295臺(tái)． 因此該校有三種購(gòu)買(mǎi)方案： 方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦 295臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板 101塊； 方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦 296臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板 100塊； 方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦 297臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板 99塊； （ 3）解法一： 購(gòu) 買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為： 方案一： 295 4000+101 15000=2695000（元） 方案二： 296 4000+100 15000=2684000（元） 方案三： 297 4000+99 15000=2673000（元） 因此，方案三最省錢(qián)，按這種方案共需費(fèi)用 2673000元． 解法二： 設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦數(shù)為 z臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為 W元， 則 W=4000z+15000=﹣ 11000z+5940000， ∵ k=﹣ 11000＜ 0， ∴ W隨 z的增大而減小， ∴ 當(dāng) z=297時(shí)， W有最 小值 =2673000（元） 因此，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦 297 臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)電子白板 99塊時(shí)，最省錢(qián)，這時(shí)共需費(fèi)用 2673000元． 23．如圖， 2020年 4月 10 日，中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚(yú)作業(yè)，中國(guó)海監(jiān)船在 A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東 60176。 10=， ∴ BD=2BO=2 =， ∴ 四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是： AC+BD=+10=（ cm）． 五、推理論證題 25．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=∠ ACB，以 AC 為直徑的 ⊙ O 分別交 AB、 BC 于點(diǎn) M、 N，點(diǎn) P在 AB的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CAB=2∠ BCP． （ 1）求證：直線 CP 是 ⊙ O的切線． （ 2）若 BC=2 ， sin∠ BCP= ，求點(diǎn) B到 AC 的距離． （ 3）在第（ 2）的條件下，求 △ ACP的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ ABC=∠ ACB且 ∠ CAB=2∠ BCP，在 △ ABC中 ∠ ABC+∠ BAC+∠ BCA=180176。 ，得到 △ OA1B1；再將 △ OA1B1繞著線段 OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ∴ 2∠ BCP+2∠ BCA=180176。 ， ∴ BD=AD?tan60176。 后，得到 △ ABQ，連接 EQ，求證： （ 1） EA是 ∠ QED的平分線； （ 2） EF2=BE2+DF2． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 △ AQE≌△ AFE（ SAS），進(jìn)而得出 ∠ AEQ=∠ AEF，即可得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 將 △ ADF繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ；點(diǎn) A先以 B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 ， ∵ 五邊形的內(nèi)角和為（ 5﹣ 2） 180176。 ，當(dāng) 3： 30時(shí)，時(shí)針在 3和 4中間位置，故時(shí)針與分針夾角為： y=75176。 ， ∴∠ ACB=150176。 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；等腰直角三角形． 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分別從 ∠ BAC 是頂角與 ∠ BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】 解：如圖 1： AB=AC， ∵ AD⊥ BC， ∴ BD=CD=BC， ∠ ADB=90176。 ，得到 △OA2B1，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、 B A2． （ 1）求拋物線的解析式． （ 2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn) P 在什么位置時(shí)， △ PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q 到線段 BB1的距離為 ？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2017年四川省廣安市武勝 縣長(zhǎng)安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上（每題 3分，共 30 分） 1．﹣ 8的相反數(shù)是（ ） A． 8 B．﹣ 8 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為 0，即可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)概念可知﹣ 8+（﹣ 8的相反數(shù)） =0，所以﹣ 8的相反數(shù)是 8． 故 選 A． 2．經(jīng)專家估算，整個(gè)南海屬我國(guó)傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合 15000億美元，開(kāi)采前景甚至要超過(guò)英國(guó)的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示 15000億