四川省自貢市20xx年高考數學三診試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-06 22:34本頁面
【導讀】8．設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．若sinA=2sinB，，①函數y=cos（﹣2x）是偶函數；②函數y=sin（x+）在閉區(qū)間上是增函數；③直線x=是函數y=sin（2x+）圖象的一條對稱軸；11．已知函數f=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f+f（a﹣2）＞4，則實數a的取值范圍（）。③f在定義域上是增函數；（Ⅰ）求函數f的最小正周期；（Ⅰ）如果BQ的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；件，n∈N）的函數解析式；20．已知橢圓C：+=1的離心率為e=，它的一個頂點的坐標為（0，（Ⅰ）求橢圓C的方程；若函數f在x=1處的切線方程為y=x﹣1，求實數a，b的值；（Ⅰ）求直線l的參數方程和圓C的普通方程；B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，恰好選1個海濱城市包含的基本事件個數m=2，解：因為復數z=1+i，
【正文】 二次函數的單調性即可得出． 【解答】解：（ I）由題意可得： = ， b=1， a2=b2+c2， 聯(lián)立解得 a= ， b=c=1． ∴ 橢圓 C的方程為： +y2=1． （ II）直線 AB的方程為： y=mx+n．聯(lián)立 ，化為：（ 1+2m2） x2+4mnx+2n2﹣ 2=0， △ =16m2n2﹣ 4（ 1+2m2）（ 2n2﹣ 2） ＞ 0， ∴ 1+2m2＞ n2． 設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． ∴ x1+x2= ， x1?x2= ， ∴ 線段 AB的中點 G ，代入直線 y=﹣ x+ ，可得： n=﹣ ． ∴ x1+x2=2m， x1?x2= ， ∴ |AB|= = ? = ? ． d= = ． ∴ S△ OAB= |AB|?d= （ 1+2m2） ? ． 令 1+2m2=t＞ 1，則 S△ OAB= =f（ t），（ 1＜ t＜ 4）． 當 t=1+2m2=2時，即 m2= 時， S△ OAB的最大值為 ． 21．已知函數 f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b（ a＞ 0）． （ 1）若函數 f（ x）在 x=1處的切線方程為 y=x﹣ 1，求實數 a， b的值； （ 2）在（ 1）的 b下，當 a≥ 2時，討論函數 f（ x）的零點的個數． 【考點】 6H：利用導數研究曲線上 某點切線方程； 54：根的存在性及根的個數判斷． 【分析】（ 1）求出函數 f（ x）的導數，由已知切線的方程可得 f（ 1） =0， f′ （ 1） =1，解方程可得 a， b的值； （ 2）求出 f（ x）的導數，并分解因式，討論 a=2， a＞ 2，判斷導數的符號，求得單調區(qū)間，由 f（ 1） =0，運用構造函數法，求出導數，判斷單調性，即可得到所求結論． 【解答】解：（ 1）函數 f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b的導數為 f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + ， 可得函數 f（ x）在 x=1處的切線斜率為 k=2a﹣ a﹣ 2+1=a﹣ 1， 由切線方程 y=x﹣ 1，可得 a﹣ 1=1，解得 a=2； 由 f（ 1） =a﹣ a﹣ 2+0+b=0，解得 b=2． （ 2） f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+2（ x＞ 0， a≥ 2）， 導數為 f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + = = ， 當 a=2時， f′ （ x） ≥ 0在（ 0， +∞ ）恒成立， f（ x）在（ 0， +∞ ）遞增，由 f（ 1） =a﹣ a﹣ 2+0+2=0， 可得 f（ x）此時有一個零點； 當 a＞ 2，即 0＜ ＜ 時，由 f′ （ x） ＞ 0可得 x＞ 或 0＜ x＜ ；由 f′ （ x） ＜ 0可得 ＜x＜ ． 即有 f（ x）的增區(qū)間為（ 0， ），（ ， +∞ ），減區(qū)間 為（ ， ）， 由 f（ 1） =0，可得 f（ x）在（ ， +∞ ）有且只有一個零點，且 f（ ） ＜ 0． f（ ） =1﹣ lna﹣ ，設 g（ x） =1﹣ ﹣ lnx（ x＞ 2）， g′ （ x） = ＜ 0（ x＞ 2）， 可得 g（ x）在（ 2， +∞ ）遞減，可得 g（ x） ＜ g（ 2） =1﹣ ﹣ ln2=ln ＜ 0， 于是 f（ ） ＜ 0， f（ x）在（ 0， ）無零點， 故 a＞ 2時， f（ x）有且只有一個零點． 綜上可得， a≥ 2時， f（ x）有且只有一個零點． 請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．在直角坐標系 xoy 中，直線 l 過點 M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 ，以原點為極點，以 x正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系 xoy有相同的長度單位，圓 C的極坐標方程為 ρ=4sinθ ． （ Ⅰ ）求直線 l的參數方程和圓 C的普通方程； （ Ⅱ ）設圓 C與直線 l交于點 A、 B，求 |MA|?|MB|的值． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程． 【分析】（ Ⅰ ）直線 l過點 M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 ，參數方程為 ，（ t為參數）．由極坐標與直角坐標互化公式代入化簡即可得出圓 C的普通方程； （ Ⅱ ）直線 l 的參數方程代入圓方程得 +9=0，利用 |MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出． 【解答】解：（ Ⅰ ）直線 l過點 M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 ，參數方程為 ，（ t為參數）． 圓 C的極坐標方程為 ρ=4sinθ ，直角坐標方程為 x2+y2﹣ 4y=0； （ Ⅱ ）將直線的參數方程代入圓方程得： +9=0， 設 A、 B對應的參數分別為 t t2，則 t1+t2=5 ， t1t2=9， 于是 |MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9． 23．已知函數 f（ x） =|2x+1|﹣ |x|﹣ 2 （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≥ 0 （ Ⅱ ）若存在實數 x， 使得 f（ x） ≤ |x|+a，求實數 a的取值范圍． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】（ Ⅰ ）化簡函數的解析式，分類討論，求得不等式的解集． （ Ⅱ ）不等式即 |x+ |﹣ |x|≤ +1① ，由題意可得，不等式 ① 有解．根據絕對值的意義可得 |x+ |﹣ |x|∈ ，故有 +1≥ ﹣ ，由此求得 a的范圍． 【解答】解：（ Ⅰ ）函數 f（ x） =|2x+1|﹣ |x|﹣ 2= ， 當 x＜ ﹣ 時，由﹣ x﹣ 3≥ 0，可得 x≤ ﹣ 3． 當﹣ ≤ x＜ 0時，由 3x﹣ 1≥ 0，求得 x∈ ?． 當 x≥ 0時，由 x﹣ 1≥ 0，求得 x≥ 1． 綜上可得，不等 式的解集為 {x|x≤ ﹣ 3 或 x≥ 1}． （ Ⅱ ） f（ x） ≤ |x|+a，即 |x+ |﹣ |x|≤ +1① ，由題意可得，不等式 ① 有解． 由于 |x+ |﹣ |x|表示數軸上的 x對應點到﹣ 對應點的距離減去它到原點的距離，故 |x+ |﹣ |x|∈ ， 故有 +1≥ ﹣ ，求得 a≥ ﹣ 3． 2017 年 5月 23日
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