四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)三診試卷文科word版含解析-wenkub.com
2024-11-11 22:34 本頁面
【正文】 ，以原點為極點，以 x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系 xoy有相同的長度單位，圓 C的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ ． （ Ⅰ ）求直線 l的參數(shù)方程和圓 C的普通方程； （ Ⅱ ）設(shè)圓 C與直線 l交于點 A、 B，求 |MA|?|MB|的值． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（ Ⅰ ）直線 l過點 M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 x， 當(dāng) b＞ a＞ 0時，如右圖． 若 |FM|=2|FN|， 可得 N為 FM的中點． 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y= x，可得 M（ ， ）， 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y=﹣ x，可得 N（ ，﹣ ）， 由 F（ c， 0），可得﹣ = ， 化簡為 b=3a， 即有 e= = = = ； 當(dāng) a＞ b＞ 0時，如右圖． 若 |FM|=2|FN|，可得 =﹣ 2 ， 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y= x，可得 M（ ， ）， 由直線 MN： y=x﹣ c，聯(lián)立 y=﹣ x，可得 N（ ，﹣ ）， 由 F（ c， 0），可得 =﹣ 2?（﹣ ）， 化簡為 a=3b， 即有 e= = = = ． 則該雙曲線的離心率等 于 或 ． 故選： D． 二、填空題 13．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比 q= ，前 n項和為 Sn，則 = ． 【考點】 8G：等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】利用等比數(shù)列的通項與求和公式，即可求出 ． 【解答】解： ∵ 等比數(shù)列 {an}的公比 q= ， ∴ S4= = a1， a2= a1， ∴ = = ． 故答案為： ． 14．已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥ ，則向量 ， 的夾角是 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向 量 ， 的夾角 【解答】解：設(shè)向量 ， 的夾角為 θ ， ∵ | |= ， | |=2，且（ + ） ⊥ ， ∴ （ + ） ? = + = +| |?| |cosθ=2 +2 cosθ=0 ， 解得 cosθ= ﹣ ， ∵ 0≤ θ ≤ π ， ∴ θ= ， 故答案為： 15．關(guān)于函數(shù) f（ x） =ln ，有下列三個命題： ① f（ x）的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）； ② f（ x）為奇函數(shù)； ③ f（ x）在定義域上是增函數(shù)； ④ 對任意 x1， x2∈ （﹣ 1， 1），都有 f（ x1） +f（ x2） =f（ ）． 其中真命題有 ②④ （寫出所有真命題 的番號） 【考點】 4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】由函數(shù) f（ x） =ln =ln（ ），根據(jù)函數(shù)的各性質(zhì)依次判斷各選項即可． 【解答】解：函數(shù) f（ x） =ln =ln（ ）， 其定義域滿足：（ 1﹣ x）（ 1+x） ＞ 0，解得：﹣ 1＜ x＜ 1， ∴ 定義域為 {x|﹣ 1＜ x＜ 1}． ∴① 不對． 由 f（﹣ x） =ln =ln =ln（ ） ﹣ 1=﹣ ln =﹣ f（ x），是奇函數(shù)， ∴② 對． 定義域為 {x|﹣ 1＜ x＜ 1}．函數(shù) y= 在定義內(nèi)是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減， ∴ f（ x）在定義域上是減函數(shù)； ③ 不對． f（ x1） +f（ x2） =ln +ln =ln（ ） =f（ ）． ∴④ 對． 故答案為 ②④ 16．如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為 3米，寬為 ，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形 ABCD的隧道．已知拱口寬 AB等于拱高 EF的 4倍， AD=1米．若設(shè)拱口寬度為 t米，則能使載重卡車通過隧道時 t的最小整數(shù)值等于 9 ． 【考點】 K9：拋物線的應(yīng)用． 【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，即可求出求出能使載重卡車通過隧道時 t的最小整數(shù)值． 【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 B（ ，﹣ ）， 設(shè)拋物線 方程為 x2=ay，則 ， ∴ a=﹣ t， ∴ x2=﹣ ty， 由題意， x=， y=﹣ ∴ ﹣ + ≥ 2， t=8，﹣ + ＜ 2， t=9，﹣ + ＞ 2， ∴ 能使載重卡車通過隧道時 t的最小整數(shù)值等于 9． 故答案為 9． 三、解答題 17．已知函數(shù) f（ x） =4sinxcos（ x﹣ ） +1． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的最大值． 【考點】 HW：三角函數(shù)的最值； H1：三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（ Ⅰ ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為 y=Asin（ ωx +φ ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期 （ Ⅱ ） x∈ 上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出 f（ x）的最大值． 【解答】解：函數(shù) f（ x） =4sinxcos（ x﹣ ） +1． 化簡可得： f（ x） =4sinxcosxcos +4sin2xsin +1 = sin2x+1﹣ cos2x+1=2sin（ 2x ） +2． （ Ⅰ ） ∴ 函數(shù) f（ x）的最小正周期 T= ． （ Ⅱ ） ∵ x∈ 上時， ∴ 2x ∈ 當(dāng) 2x = 時，函數(shù) f（ x）取得最大值為 2 = ． ∴ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間上的最大值為 ． 18．如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形 SAB， O為底面圓圓心， Q為底面圓周上一點． （ Ⅰ ）如果 BQ的中點為 C， OH⊥ SC，求證： OH⊥ 平面 SBQ； （ Ⅱ ）如果 ∠ AOQ=60176。 2017年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科） 一、選擇題 1．設(shè)集合 A={x∈ N|， 0≤ x≤ 2}， B={x∈ N|1≤ x≤ 3}，則 A∪ B=（ ） A． {1， 2} B． {0， 1， 2， 3} C． {x|1≤ x≤ 2} D． {x|0≤ x≤ 3} 2．若從 2個濱海城市和 2個內(nèi)陸城市中隨機(jī)選取 1個取旅游，那么恰好選 1個濱海城市的
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