四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)三診試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-19 22:34本頁面
【正文】 ，參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)）．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡即可得出圓 C的普通方程； （ Ⅱ ）直線 l 的參數(shù)方程代入圓方程得 +9=0，利用 |MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出． 【解答】解：（ Ⅰ ）直線 l過點(diǎn) M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。 ， QB=2 ， ∴ OC=1， OQ=OA=2， SA=4， 則 SO= ． ∴ 圓錐的體積 V= ． 19．某超市計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，該超市每銷售一件該商品可獲利潤 80 元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損 20元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利 40元． （ Ⅰ ）若商店一天購進(jìn)該商品 10件，求當(dāng)天的利潤 y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量 n（單位：件， n∈ N）的函數(shù)解析式； （ Ⅱ ）商店記錄了 50天該商品的日需求量 n（單位：件， n∈ N），整理得下表： 日需求量 7 8 9 10 11 12 頻數(shù) 5 7 10 14 10 4 若商店一天購進(jìn) 10件該商品，以 50天記錄 的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率． 【考點(diǎn)】 5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】（ Ⅰ ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤 y關(guān)于需求量 n的函數(shù)解析式； （ Ⅱ ）利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為 1 12，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為 1 4，即可求出概率． 【解答】解：（ Ⅰ ）當(dāng)日需求量 n≥ 10時(shí)， 利潤為 y=80 10+（ n﹣ 10） 40=40n+400； … 當(dāng)日需求量 n＜ 10時(shí)，利潤為 y=80n﹣（ 10﹣ n） 20=100n﹣ 200． … 所以利潤 y關(guān)于需求量 n的函數(shù)解析式為 y= … （ Ⅱ ） 50天內(nèi)有 5天獲得的利潤為 500元，有 7天獲得的利潤為 600元，有 10天獲得的利潤為 700元，有 14天獲得的利潤為 800元，有 10天獲得的利潤為 840元，有 4天獲得的利潤為 880元． … 若利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為 1 12，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為 1 4． … 則利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為 =． … 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 e= ，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1） （ Ⅰ ）求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ）若橢圓 C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn) A、 B 關(guān)于直線 y=﹣ x+ 對稱，求 △ OAB的面積的最大值（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（ I）由題意可得： = ， b=1， a2=b2+c2，聯(lián)立解得 a， b， c即可得出． （ II）直線 AB的方程為： y=mx+n．與橢圓方程聯(lián)立化為：（ 1+2m2） x2+4mnx+2n2﹣ 2=0， △＞0，可得 1+2m2＞ n2．設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得線段 AB 的中點(diǎn)G ， 代 入 直 線 y= ﹣ x+ ， 可 得 ： n= ﹣ ． 利 用|AB|= ． d= ，可得 S△ OAB= |AB|?d，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（ I）由題意可得： = ， b=1， a2=b2+c2， 聯(lián)立解得 a= ， b=c=1． ∴ 橢圓 C的方程為： +y2=1． （ II）直線 AB的方程為： y=mx+n．聯(lián)立 ，化為：（ 1+2m2） x2+4mnx+2n2﹣ 2=0， △ =16m2n2﹣ 4（ 1+2m2）（ 2n2﹣ 2） ＞ 0， ∴ 1+2m2＞ n2． 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． ∴ x1+x2= ， x1?x2= ， ∴ 線段 AB的中點(diǎn) G ，代入直線 y=﹣ x+ ，可得： n=﹣ ． ∴ x1+x2=2m， x1?x2= ， ∴ |AB|= = ? = ? ． d= = ． ∴ S△ OAB= |AB|?d= （ 1+2m2） ? ． 令 1+2m2=t＞ 1，則 S△ OAB= =f（ t），（ 1＜ t＜ 4）． 當(dāng) t=1+2m2=2時(shí)，即 m2= 時(shí)， S△ OAB的最大值為 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b（ a＞ 0）． （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x=1處的切線方程為 y=x﹣ 1，求實(shí)數(shù) a， b的值； （ 2）在（ 1）的 b下，當(dāng) a≥ 2時(shí)，討論函數(shù) f（ x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上 某點(diǎn)切線方程； 54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】（ 1）求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，由已知切線的方程可得 f（ 1） =0， f′ （ 1） =1，解方程可得 a， b的值； （ 2）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，并分解因式，討論 a=2， a＞ 2，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求得單調(diào)區(qū)間，由 f（ 1） =0，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到所求結(jié)論． 【解答】解：（ 1）函數(shù) f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b的導(dǎo)數(shù)為 f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + ， 可得函數(shù) f（ x）在 x=1處的切線斜率為 k=2a﹣ a﹣ 2+1=a﹣ 1， 由切線方程 y=x﹣ 1，可得 a﹣ 1=1，解得 a=2； 由 f（ 1） =a﹣ a﹣ 2+0+b=0，解得 b=2． （ 2） f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+2（ x＞ 0， a≥ 2）， 導(dǎo)數(shù)為 f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + = = ， 當(dāng) a=2時(shí)， f′ （ x） ≥ 0在（ 0， +∞ ）恒成立， f（ x）在（ 0， +∞ ）遞增，由 f（ 1） =a﹣ a﹣ 2+0+2=0， 可得 f（ x）此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) a＞ 2，即 0＜ ＜ 時(shí)，由 f′ （ x） ＞ 0可得 x＞ 或 0＜ x＜ ；由 f′ （ x） ＜ 0可得 ＜x＜ ． 即有 f（ x）的增區(qū)間為（ 0， ），（ ， +∞ ），減區(qū)間 為（ ， ）， 由 f（ 1） =0，可得 f（ x）在（ ， +∞ ）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且 f（ ） ＜ 0． f（
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