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正文內(nèi)容

四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)一診試卷文科(編輯修改稿)

2024-12-18 05:54 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的周期 T= =π,利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求函數(shù) f( x)解析式,令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ , k∈ Z,可得函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解答】 解: ∵ 函數(shù) 的周期 T= =π, ∴ 將函數(shù) 的 圖象向右平移 個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 f( x)=2sin[2( x﹣ ) + ]=2sin( 2x﹣ ), ∴ 令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ , k∈ Z,可得: kπ﹣ ≤ x≤ kπ+ k∈ Z, ∴ 函數(shù) f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為: [kπ﹣ , kπ+ ], k∈ Z. 故選: A. 10.設(shè) ,則對(duì)任意實(shí)數(shù) a、 b,若 a+b≥ 0 則( ) A. f( a) +f( b) ≤ 0 B. f( a) +f( b) ≥ 0 C. f( a)﹣ f( b) ≤ 0 D. f( a)﹣ f( b) ≥ 0 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì). 【分析】 求解函數(shù) f( x)的定義域,判斷其奇偶性和單調(diào)性,利用奇偶性和單調(diào)性可得答案. 【解答】 解:設(shè) ,其定義域?yàn)?R, = =﹣ f( x), ∴ 函數(shù) f( x)是奇函數(shù).且在( 0, +∞ )上單調(diào)遞增, 故函數(shù) f( x)在 R 上是單調(diào)遞增, 那么: a+b≥ 0,即 a≥ ﹣ b, ∴ f( a) ≥ f(﹣ b), 得 f( a) ≥ ﹣ f( b), 可得: f( a) +f( b) ≥ 0. 故選: B. 11.若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n,則記為 N=n( bmodm),例如 10=2( bmod4).如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖 ,則輸出的n 等于( ) A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【考點(diǎn)】 程序框圖. 【分析】 由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 n 的值,模擬程序的運(yùn)行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案. 【解答】 解:由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件: ① 被 3 除余 1, ② 被 5 除余 2, 最小兩位數(shù), 故輸出的 n 為 22, 故選: C. 12.已知函數(shù) g( x)是 R上的偶函數(shù),當(dāng) x< 0 時(shí), g( x) =ln( 1﹣ x),函數(shù)滿足 f( 2﹣ x2) > f( x) ,則實(shí)數(shù) x的取值范圍是( ) A.(﹣ ∞ , 1) ∪ ( 2, +∞ ) B.(﹣ ∞ ,﹣ 2) ∪ ( 1, +∞ ) C.( 1, 2) D.(﹣ 2, 1) 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用;奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用. 【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式,求解即可. 【解答】 解:當(dāng) x≤ 0 時(shí), f( x) =x3,是增函數(shù),并且 f( x) ≤ f( 0) =0; 當(dāng) x< 0 時(shí), g( x) =ln( 1﹣ x)函數(shù)是減函數(shù),函數(shù) g( x)是 R 上的偶函數(shù), x> 0, g( x)是增函數(shù),并且 g( x) > g( 0) =0,故函數(shù) f( x)在 R 是增函數(shù), f( 2﹣ x2) > f( x), 可得: 2﹣ x2> x,解得﹣ 2< x< 1. 故選: D. 二.填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分) 13.已知函數(shù) f( x) =ax3+x+1 的圖象在點(diǎn)( 1, f( 1))處的切線與直線 x+4y=0 垂直,則實(shí)數(shù) a= 1 . 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程. 【分析】 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到 f( x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù),再由 f( x)在 x=1 處的切線與直線 x+4y=0 垂直,得到 f( x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)值,從而求得 a 的值. 【解答】 解:由 f( x) =ax3+x+1,得 f′( x) =3ax2+1, ∴ f′( 1) =3a+1,即 f( x)在 x=1 處的切線的斜率為 3a+1, ∵ f( x)在 x=1 處的切線與直線 x+4y=0 垂直, ∴ 3a+1=4,即 a=1. 故答案為: 1. 14.設(shè) x, y 滿足約束條件 ,則 z=2x﹣ y 的最大值為 8 . 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合確定 z的最大值. 【解答】 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分 ABC). 由 z=2x﹣ y 得 y=2x﹣ z, 平移直線 y=2x﹣ z, 由圖象可知當(dāng)直線 y=2x﹣ z 經(jīng) 過點(diǎn) A時(shí),直線 y=2x﹣ z 的截距最小, 此時(shí) z 最大. 由 ,解得 ,即 A( 5, 2) 將 A的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù) z=2x﹣ y, 得 z=2 5﹣ 2=8.即 z=2x﹣ y 的最大值為 8. 故答案為: 8 15.已知一個(gè)多面體的三視圖如圖示:其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形,俯視圖是邊長(zhǎng)為 1 的正方形,若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為 3π . 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積. 【分析】 由已知中的三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,將其擴(kuò)充為正方體,對(duì)角線長(zhǎng)為 ,可得外接 球的直徑,即可得答案. 【解答】 解:由已知中的三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐, 其底面為邊長(zhǎng)為 1 的正方形,高為 1,一條側(cè)棱垂直底面, 將其擴(kuò)充為正方體,對(duì)角線長(zhǎng)為 , ∴ 外接球的直徑為 , ∴ 球的表面積為 =3π. 故答案為: 3π. 16.設(shè) f39。( x)是函數(shù) f( x)的導(dǎo)數(shù), f39。39。( x)是函數(shù) f39。( x)的導(dǎo)數(shù),若方程 f3
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