四川省自貢市20xx年高考數(shù)學(xué)一診試卷文科(編輯修改稿)
2024-12-18 05:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的周期 T= =π，利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求函數(shù) f（ x）解析式，令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，可得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) 的周期 T= =π， ∴ 將函數(shù) 的 圖象向右平移 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 f（ x）=2sin[2（ x﹣ ） + ]=2sin（ 2x﹣ ）， ∴ 令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，可得： kπ﹣ ≤ x≤ kπ+ k∈ Z， ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： [kπ﹣ ， kπ+ ]， k∈ Z． 故選： A． 10．設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) a、 b，若 a+b≥ 0 則（ ） A． f（ a） +f（ b） ≤ 0 B． f（ a） +f（ b） ≥ 0 C． f（ a）﹣ f（ b） ≤ 0 D． f（ a）﹣ f（ b） ≥ 0 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】 求解函數(shù) f（ x）的定義域，判斷其奇偶性和單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性可得答案． 【解答】 解：設(shè) ，其定義域?yàn)?R， = =﹣ f（ x）， ∴ 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)．且在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， 故函數(shù) f（ x）在 R 上是單調(diào)遞增， 那么： a+b≥ 0，即 a≥ ﹣ b， ∴ f（ a） ≥ f（﹣ b）， 得 f（ a） ≥ ﹣ f（ b）， 可得： f（ a） +f（ b） ≥ 0． 故選： B． 11．若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n，則記為 N=n（ bmodm），例如 10=2（ bmod4）．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖 ，則輸出的n 等于（ ） A． 20 B． 21 C． 22 D． 23 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 n 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】 解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件： ① 被 3 除余 1， ② 被 5 除余 2， 最小兩位數(shù)， 故輸出的 n 為 22， 故選： C． 12．已知函數(shù) g（ x）是 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， g（ x） =ln（ 1﹣ x），函數(shù)滿足 f（ 2﹣ x2） ＞ f（ x） ，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1） ∪ （ 2， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （ 1， +∞ ） C．（ 1， 2） D．（﹣ 2， 1） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可． 【解答】 解：當(dāng) x≤ 0 時(shí)， f（ x） =x3，是增函數(shù)，并且 f（ x） ≤ f（ 0） =0； 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， g（ x） =ln（ 1﹣ x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù) g（ x）是 R 上的偶函數(shù)， x＞ 0， g（ x）是增函數(shù)，并且 g（ x） ＞ g（ 0） =0，故函數(shù) f（ x）在 R 是增函數(shù)， f（ 2﹣ x2） ＞ f（ x）， 可得： 2﹣ x2＞ x，解得﹣ 2＜ x＜ 1． 故選： D． 二．填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知函數(shù) f（ x） =ax3+x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與直線 x+4y=0 垂直，則實(shí)數(shù) a= 1 ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到 f（ x）在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)，再由 f（ x）在 x=1 處的切線與直線 x+4y=0 垂直，得到 f（ x）在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得 a 的值． 【解答】 解：由 f（ x） =ax3+x+1，得 f′（ x） =3ax2+1， ∴ f′（ 1） =3a+1，即 f（ x）在 x=1 處的切線的斜率為 3a+1， ∵ f（ x）在 x=1 處的切線與直線 x+4y=0 垂直， ∴ 3a+1=4，即 a=1． 故答案為： 1． 14．設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x﹣ y 的最大值為 8 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定 z的最大值． 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分 ABC）． 由 z=2x﹣ y 得 y=2x﹣ z， 平移直線 y=2x﹣ z， 由圖象可知當(dāng)直線 y=2x﹣ z 經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A時(shí)，直線 y=2x﹣ z 的截距最小， 此時(shí) z 最大． 由 ，解得 ，即 A（ 5， 2） 將 A的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù) z=2x﹣ y， 得 z=2 5﹣ 2=8．即 z=2x﹣ y 的最大值為 8． 故答案為： 8 15．已知一個(gè)多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 3π ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，將其擴(kuò)充為正方體，對(duì)角線長(zhǎng)為 ，可得外接 球的直徑，即可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐， 其底面為邊長(zhǎng)為 1 的正方形，高為 1，一條側(cè)棱垂直底面， 將其擴(kuò)充為正方體，對(duì)角線長(zhǎng)為 ， ∴ 外接球的直徑為 ， ∴ 球的表面積為 =3π． 故答案為： 3π． 16．設(shè) f39。（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)， f39。39。（ x）是函數(shù) f39。（ x）的導(dǎo)數(shù)，若方程 f3
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