20xx年甘肅省高考數(shù)學一診試卷文科word版含解析(參考版)
2024-12-02 04:50本頁面
【正文】 ∴ PD=BD= ， 設 D 到平面 PBC 的距離為 d， ∴ S△ BDC?PD= S△ PBC?d， ∵ ， ∴ d=1， ∴ 點 D 到平面 PBC 的距離為 1． 20．在直角坐標系 xOy 中，橢圓 C1： + =1（ a＞ b＞ 0）的左右焦點分別為F1， F2，且橢圓 C1經(jīng)過點 A（ 1， ），同時 F2也是拋物線 C2： y2=4x 的焦點． （ Ⅰ ）求橢圓 C1的方程； （ Ⅱ ） E， F 是橢圓 C1上兩個動點，如果直線 AE 與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線 EF 的斜率為定值，并求出這個定值． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意求得 c=1，可得橢圓方程為 ，將點（ 1， ）代入方程求得 a 值得答案； （ Ⅱ ）寫出 AE 所在直線方程， y=k（ x﹣ 1） + ，代入橢圓方程，求出 E 的坐標，同理求出 F 的坐標，然后代入斜率公式可得直線 EF 的斜率為定值，并求得這個定值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意可知， F2（ 1， 0），則 c=1， b2=a2﹣ 1，橢圓方程為． 將點（ 1， ）代入方程可得 a2=4， ∴ 橢圓方程為 ； （ Ⅱ ）設 AE 的方程為 y=k（ x﹣ 1） + ， 代入橢圓方程得：（ 4k2+3） x2﹣（ 8k2﹣ 12k） x+（ 4k2﹣ 12k﹣ 3） =0． ∵ 1 是方程的一個根， ∴ ， ① ∵ 直線 AF 與 AE 的斜率互為相反數(shù)， ∴ ， ② ∵ ， ， ∴ = ， 將 ①② 代入可得 ． 21．設函數(shù) f（ x） =x2﹣ 2klnx（ k＞ 0）． （ Ⅰ ）當 k=4 時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）試討論函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， ]上的零點個數(shù)． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【 分析】 （ Ⅰ ）由 f（ x）定義域是（ 0， +∞ ）， ，令 f′（ x）=0，得 x=1 或 x=﹣ 2（舍），列表討論，能求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值． （ Ⅱ ） f（ x）的最小值為 f（ ） =k﹣ klnk，若函數(shù)有零點，則有 f（ ） ≤ 0，解得 k≥ e，此時函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上有一個零點，當 k＜ e 時，函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上沒有零點． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =x2﹣ 2klnx（ k＞ 0）， ∴ f（ x）定義域是（ 0， +∞ ）， ， 令 f′（ x） =0，得 x=1 或 x=﹣ 2（舍），列表如下： x （ 0， 2） 2 （ 2， +∞ ） f′（ x） ﹣ 0 + f（ x） ↓ 極小值 ↑ ∴ f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 2），單調(diào)遞增區(qū)間為（ 2， +∞ ）， 函數(shù)在 x=2 處取得極小值 f（ 2） =4﹣ 8ln2，無極大值． （ Ⅱ ）由（ 1）知 f（ x）的最小值為 f（ ） =k﹣ klnk， 若函數(shù)有零點，則有 f（ ） ≤ 0，解得 k≥ e， 當 k≥ e 時，函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上單調(diào)遞減， 又 f（ 1） =1＞ 0， f（ ） =e﹣ k≤ 0， ∴ 函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上有一個零點， 當 k＜ e 時，函數(shù) f（ x）的最小值為正數(shù)， ∴ 函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上沒有零點 ． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程選講 ] 22．在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系． （ 1）求曲線 C1的極坐標方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點為 P，與曲線 C2的交點為 Q，求線段 PQ 的長． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C1的極坐標方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）通過方程組求出 P、 Q 坐標，然后 利用兩點間距離公式求解即可． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0）， 普通方程為（ x﹣ 1） 2+y2=1，（ y＜ 0）， 極坐標方程為 ρ=2cosθ， θ∈ （﹣ ， 0），曲線 C2 的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）， 普通方程 2x+y﹣ 6=0； （ 2） θ=﹣ ， ，即 P（ ，﹣ ）； θ=﹣ 代入曲線 C2的極坐標方程，可得 ρ′=6 ，即 Q（ 6 ，﹣ ）， ∴ |PQ|=6 ﹣ =5 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．設函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|． （ 1）求 f（ x）的最小值及取得 最小值時 x 的取值范圍； （ 2）若集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用絕對值三角不等式，求得 f（ x）的最小值及取得最小值時 x的取值范圍． （ 2）當集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，函數(shù) f（ x） ＞ ﹣ ax+1 恒成立，即 f（ x）的圖象恒位于直線 y=﹣ ax+1 的上方，數(shù)形結(jié)合求得 a 的范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ 函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|≥ |x+2﹣（ x﹣ 1） |=3，故函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|的最小值 為 3， 此時，﹣ 2≤ x≤ 1． （ 2）函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|= ，而函數(shù) y=﹣ ax+1 表示過點（ 0，1），斜率為﹣ a 的一條直線， 如圖所示：當直線 y=﹣ ax+1 過點
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