四川省遂寧市20xx年高考數(shù)學(xué)三診試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-19 14:04本頁(yè)面
【正文】 （ x） ＜ 0，從而 h（ x）在（ 0， +∞ ）上為減函數(shù)， ∴ h（ x） ＜ h（ 0） =3， ∴ m＜ 3； 故選： B． 二、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共 20分． 13．函數(shù) 的值域是 ， 其中點(diǎn)分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， 對(duì)應(yīng)的頻率分別為 ， ， ， ， ， ， 故可估計(jì)平均值為 1 +3 +5 +7 +9 +11 =5． ? （ 3）由（ 2）可知空白欄中填 5． 由 題 意 可 知 ， ， ， 根據(jù)公式，可求得 ， ? ， ? 所以所求的回歸直線方程為 y=+． ? 20．已知點(diǎn) F是拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn) M（ x0， 1）在 C上，且 |MF|= ． （ 1）求 p的值； （ 2）若直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q（ 3，﹣ 1）且與 C交于 A， B（異于 M）兩點(diǎn)，證明：直線 AM與直線BM的斜率 之積為常數(shù)． 【考點(diǎn)】 K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】（ 1）拋物線定義知 |MF|=x0+ ，則 x0+ = ，求得 x0=2p，代入拋物線方程， x0=1，p= ； （ 2）由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物線 C： y2=2x，當(dāng)直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q（ 3，﹣ 1）且垂直于 x軸時(shí)，直線 AM的斜率 kAM= ，直線 BM的斜率 kBM= ， kAM?kBM= =﹣ ．當(dāng)直線 l不垂直于 x軸時(shí)，直線 l 的方程為 y+1=k（ x﹣ 3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得 kAM?kBM= = =﹣ ，即可證明直線 AM 與直線 BM的斜率之積為常數(shù) ﹣ ． 【解答】解：（ 1）由拋物線定義知 |MF|=x0+ ，則 x0+ = ，解得 x0=2p， 又點(diǎn) M（ x0， 1）在 C上，代入 y2=2px，整理得 2px0=1，解得 x0=1， p= ， ∴ p的值 ； （ 2）證明：由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物線 C： y2=x， 當(dāng)直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q（ 3，﹣ 1）且垂直于 x軸時(shí)，此時(shí) A（ 3， ）， B（ 3，﹣ ）， 則直線 AM的斜率 kAM= ，直線 BM的斜率 kBM= ， ∴ kAM?kBM= =﹣ ． 當(dāng)直線 l不垂直于 x軸時(shí)，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則直線 AM的斜率 kAM= = = ，同理直線 BM 的斜率 kBM= ， kAM?kBM= ? = ，設(shè)直線 l的斜率為 k（ k≠ 0），且經(jīng)過(guò) Q（ 3，﹣ 1），則直線 l的方程為 y+1=k（ x﹣ 3）， 聯(lián)立方程 ，消 x得， ky2﹣ y﹣ 3k﹣ 1=0， ∴ y1+y2= ， y1?y2=﹣ =﹣ 3﹣ ， 故 kAM?kBM= = =﹣ ， 綜上，直線 AM與直線 BM 的斜率之積為﹣ ． 21．已知 t＞ 0，設(shè)函數(shù) f（ x） =x3﹣ x2+3tx+1． φ （ x） =xex﹣ m+2 （ 1）當(dāng) m=2時(shí)，求 φ （ x）的極值點(diǎn)； （ 2）討論 f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上的單調(diào)性 ； （ 3） f（ x） ≤ ?（ x）對(duì)任意 x∈ +1對(duì)任意 x∈ +1對(duì)任意 x∈ 22．在直角坐標(biāo)系 xOy中，以 O為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 l的參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)），曲線 C的普通方程為 x2﹣ 4x+y2﹣ 2y=0，點(diǎn) P的極坐標(biāo)為（ 2 ， ）． （ 1）求直線 l的普通方程和曲線 C的極坐標(biāo)方程； （ 2）若將直線 l 向右平移 2 個(gè)單位得到直線 l′ ，設(shè) l′ 與 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 △ PAB的面積． 【考點(diǎn)】 Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（ 1）根據(jù)直線 l的參數(shù)方程，消參可得直線 l的普通方程，根據(jù)曲線 C的普通方程，將 x=ρcosθ ， y=ρsinθ ，代入化簡(jiǎn)，可得曲線 C的極坐標(biāo)方程； （ 2）由題意得 l′ 的普通方程為 y=x，所以其極坐標(biāo)方程為 θ= ，聯(lián)立 C的極坐標(biāo)方程，可得弦長(zhǎng)，求出弦心距，可得三角形面積． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題
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