【正文】 AE= ， ∴ AD=DE=1， DC=2， VM﹣ ADF=VF﹣ MDA， S△ MDA= ， h=CD=2， ∴ 三棱錐 M﹣ ADF 的體積 VM﹣ ADF= = ． 【點評】 本題考查滿足線面平行的點的位置的確定與證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，考查創(chuàng)新意識、應用意識，是中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右兩個焦點 F1， F2，離心率 ，短軸長為 2． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）如圖 ，點 A 為橢圓上一動點（非長軸端點）， AF2的延長線與橢圓交于 B點， AO 的延長線與橢圓交于 C 點，求 △ ABC 面積的最大值． 【考點】 K4：橢圓的簡單性質； KH：直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意解得 b，利用離心率以及 a， b， c 的關系求解 a， b，即可得到橢圓的方程． （ Ⅱ ） ① 當直線 AB 的斜率不存在時，求解三角形的面積； ② 當直線 AB 的斜率存在時，設直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1），聯立方程組 ，設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），利用韋達定理弦長公式求出 |AB|，通過點 O 到直線 kx﹣ y﹣ k=0 的 距離求出 d，表示出三角形的面積．利用基本不等式求解最值． 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意得 2b=2，解得 b=1， … （ 1 分） ∵ ， a2=b2+c2， ∴ ， c=1， 故橢圓的標準方程為 ． … （ 3 分） （ Ⅱ ） ① 當直線 AB 的斜率不存在時，不妨取 ， ， C（﹣ 1，）， 故 ： … （ 4 分） ② 當直線 AB 的斜率存在時，設直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1）， 聯立方程組 ， 化簡得（ 2k2+1） x2﹣ 4k2x+2k2﹣ 2=0， … 設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ， ， … （ 6 分）= =， … （ 8 分） 點 O 到直線 kx﹣ y﹣ k=0 的距離 = 因為 O 是線段 AC 的中點，所以點 C 到直線 AB 的距離為 2d= ， … （ 9 分）∴ =2 … （ 11 分） 綜上， △ ABC 面積的最大值為 … （ 12 分） 【點評】 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力． 21．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）已知函數 f（ x） =lnx， ． （ Ⅰ ）若 f（ x）與 g（ x）在 x=1 處相切，試求 g（ x）的表達式； （ Ⅱ ）若 在 [1， +∞ ）上是減函數，求實數 m的取值范圍； （ Ⅲ ）證明不等式： ． 【考點】 6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值； 6H：利用導數研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數的導數，根據 f′（ 1） = a，求出 a 的值，根據 g（ 1）=0，求出 b 的值，從而求出 g（ x）的解析式即可； （ Ⅱ ）求出 φ（ x）的導數，問題轉化為 x2﹣（ 2m﹣ 2） x+1≥ 0 在 [1， +∞ ）上恒成立，求出 m的范圍即可； （ Ⅲ ）根據 得到： ，對 x 取值，累加即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由于 f（ x）與 g（ x）在 x=1 處相切 且 ∴ 得： a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 2分） 又 ∵ ∴ b=﹣ 1∴ g（ x） =x﹣ 1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 3 分） （ Ⅱ ） = 在 [1， +∞ ）上是減函數， ∴ 在 [1， +∞ ）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即 x2﹣（ 2m﹣ 2） x+1≥ 0 在 [1， +∞ ）上恒成立，由 ， x∈ [1， +∞ ） 又 ∵ ∴ 2m﹣ 2≤ 2 得 m≤ 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣（ 7 分） （ Ⅲ ）由（ Ⅱ ）可得：當 m=2 時： ?（ x） = 在 [1， +∞ ）上是減函數， ∴ 當 x＞ 1 時： ?（ x） ＜ ?（ 1） =0 即 ＜ 0 所以 從而得到： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 10 分） 當 x=2 時： 當 x=3 時： 當 x=4 時： ?? 當 x=n+1 時： ， n∈ N+， n≥ 2 上述不等式相加得： = = 即 ．（ n∈ N+， n≥ 2） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 12 分） 【點評】 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及不等式的證明，是一道綜合題． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?廣元模擬）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1：（ α是參數）．在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的 極坐標系中，曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0．點 P 是曲線 C1上的動點． （ 1）求點 P 到曲線 C2的距離的最大值； （ 2）若曲線 C3： θ= 交曲線 C1于 A， B 兩點，求 △ ABC1的面積． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）求得 C1的標準方程，及曲線 C2的標準方程，則圓心 C1到 x=3 距離 d，點 P 到曲線 C2的距離的最大值 dmax=R+d=6； （ 2）將直線 l 的方程代入 C1的方程，求得 A 和 B 點坐標，求得丨 AB 丨，利用點到直線的距離公式，求得 C1到 AB 的距離 d，即可求得 △ ABC1的面積． 【解答】 解（ 1）曲 線 C1： （ α是參數）．整理得：（ x+2） 2+（ y+1）2=1 曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0，則 x=3． 則圓心 C1到 x=3 距離 d， d=2+3=5， 點 P 到曲線 C2的距離的最大值 dmax=R+d=6； ∴ 點 P 到曲線 C2的距離的最大值 6； （ 2）若曲線 C3： θ= ，即 y=x， ，解得： ， ， 丨 AB 丨 = = ∴ C1到 AB 的距離 d= = ， 則 △ ABC1的面積 S， S= = ． ∴△ ABC1的面積 ． 【點評】 本題考查參數方程與普通方程的轉化，直線與的圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2021?遼寧）已知函數 f（ x） =|x﹣ a|，其中 a＞ 1 （ 1）當 a=2 時，求不等式 f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|的解集； （ 2）已知關于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}，求 a的值． 【考點】 amp。 AB∥ CD， M 是線段 AE 上的動點． （ Ⅰ ）試確定點 M 的位置，使 AC∥ 平面 DMF，并說明理由； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，且 ∠ AED=45176。 AE= ， AD= CD，連接 AF，求三棱錐 M﹣ ADF 的體積． 20．（ 12 分）已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右兩個焦點 F1， F2，離心率，短軸長為 2． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）如圖，點 A 為橢圓上一動點（非長軸端點）， AF2的延長線與橢圓交于