20xx年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析(參考版)
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【正文】 2017 年四川省廣安、遂寧、內(nèi)江、眉山高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知全集 U={x|x≤ 9， x∈ N+}，集合 A={1， 2， 3}， B={3， 4， 5， 6}，則 ?U（ A∪ B） =（ ） A． {3} B． {7， 8} C． {7， 8， 9} D． {1， 2， 3， 4， 5， 6} 2．已知 i 是虛數(shù)單位，若 z（ 1+i） =1+3i，則 z=（ ） A． 2+i B． 2﹣ i C．﹣ 1+i D．﹣ 1﹣ i 3．若 ，則 =（ ） A． B． C． D． 4．已知命題 p， q 是簡單命題，則 “p∨ q 是真命題 ”是 “￢ p 是假命題 ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分有不必要條件 5．如圖，四邊形 ABCD 是正方形，延長 CD 至 E，使得 DE=CD，若點(diǎn) P 為 CD的中點(diǎn)，且 ，則 λ+μ=（ ） A． 3 B． C． 2 D． 1 6．如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出 T＞ 29 時，正整數(shù) n 的最小值是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7．從 1， 3， 5， 7， 9 中任取 3 個數(shù)字，從 2， 4， 6， 8 中任 取 2 個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知數(shù)列 {an}滿足 an= 若對于任意的 n∈ N*都有 an＞ an+1，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ ， ） C．（ ， 1） D．（ ， 1） 9．已知不等式 sin cos + cos2 ﹣ ﹣ m≥ 0 對于 x∈ [﹣ ， ]恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ ] B．（﹣ ∞ ，﹣ ] C． [ ， ] D． [ ， +∞ ） 10．如圖，在三棱錐 A﹣ BCD 中，已知三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直， AB=BD， ∠ CBA=∠ CBD= ，則直線 AD 與平面 BCD 所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 11．橢圓 的一個焦點(diǎn)為 F，該橢圓上有一點(diǎn) A，滿足 △ OAF是等邊三角形（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù) y=f（ x）與 y=F（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，當(dāng)函數(shù) y=f（ x）和 y=F（ x）在區(qū)間 [a， b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間 [a， b]叫做函數(shù) y=f（ x）的 “不動區(qū)間 ”．若區(qū)間 [1， 2]為函數(shù) f（ x） =|2x﹣ t|的 “不動區(qū)間 ”，則實數(shù) t 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B． [ ， +∞ ） C． [ ， 2] D． [ ， 2]∪ [4， +∞ ） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．二項式 的展開式中常數(shù)項為 ． 14．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的 A， B， C， D 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下： 甲說： “是 C 或 D 作品獲得一等獎 ”； 乙說： “B作品獲得一等獎 ”； 丙說： “A， D 兩項作品未獲得一等獎 ”； 丁說： “是 C 作品獲得一等獎 ”． 若這四 位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 ． 15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點(diǎn)在某一個球面上，則該球面的表面積為 ． 16．若直線與圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0 和函數(shù) 的圖象相切于同一點(diǎn)，則 a 的值為 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足（ 2a+b） cosC+ccosB=0． （ Ⅰ ）求角 C 的大??； （ Ⅱ ）求 sinAcosB 的取值范圍． 18．張三同學(xué)從 7 歲起到 13 歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表： 年齡 （歲） 7 8 9 10 11 12 13 身高 （ cm） 121 128 135 141 148 154 160 （ Ⅰ ）求身高 y 關(guān)于年齡 x 的線性回歸方程； （ Ⅱ ）利用（ Ⅰ ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué) 7 歲至 13 歲身高的變化情況，如 17 歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué) 15 歲時的身高． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ． 19．已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù) ，當(dāng) x＞ 0 時， f（ x） = x3+ax（ a∈ R），且曲線 f（ x）在 x= 處的切線與直線 y=﹣ x﹣ 1 平行． （ Ⅰ ）求 a 的值及函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）若函數(shù) y=f（ x）﹣ m 在區(qū)間 [﹣ 3， ]上有三個零點(diǎn)，求實數(shù) m 的取值范圍． 20．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且滿足 2 =an+1（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若 bn=（ an+1） ?2 ，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn． 21．已知函數(shù) f（ x） =aex﹣ x（ a∈ R），其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， e=… （ Ⅰ ）判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，并說明理由 （ Ⅱ ）若 x∈ [1， 2]，不等式 f（ x） ≥ e﹣ x恒成立，求 a 的取值范圍． 請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計分，作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1： （ a 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為 C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）求 C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)曲線 C3的極坐標(biāo)方程為 ρsin（ ﹣ θ） =1，且曲線 C3與曲線 C2相交于P， Q 兩 點(diǎn)，求 |PQ|的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+b2|﹣ |﹣ x+1|， g（ x） =|x+a2+c
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