四川省遂寧市20xx年高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）word版含解析(文件)
【正文】 義知 |MF|=x0+ ，則 x0+ = ，求得 x0=2p，代入拋物線方程， x0=1，p= ； （ 2）由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物線 C： y2=2x，當(dāng)直線 l經(jīng)過點 Q（ 3，﹣ 1）且垂直于 x軸時，直線 AM的斜率 kAM= ，直線 BM的斜率 kBM= ， kAM?kBM= =﹣ ．當(dāng)直線 l不垂直于 x軸時，直線 l 的方程為 y+1=k（ x﹣ 3），代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得 kAM?kBM= = =﹣ ，即可證明直線 AM 與直線 BM的斜率之積為常數(shù) ﹣ ． 【解答】解：（ 1）由拋物線定義知 |MF|=x0+ ，則 x0+ = ，解得 x0=2p， 又點 M（ x0， 1）在 C上，代入 y2=2px，整理得 2px0=1，解得 x0=1， p= ， ∴ p的值 ； （ 2）證明：由（ 1）得 M（ 1， 1），拋物線 C： y2=x， 當(dāng)直線 l經(jīng)過點 Q（ 3，﹣ 1）且垂直于 x軸時，此時 A（ 3， ）， B（ 3，﹣ ）， 則直線 AM的斜率 kAM= ，直線 BM的斜率 kBM= ， ∴ kAM?kBM= =﹣ ． 當(dāng)直線 l不垂直于 x軸時，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則直線 AM的斜率 kAM= = = ，同理直線 BM 的斜率 kBM= ， kAM?kBM= ? = ，設(shè)直線 l的斜率為 k（ k≠ 0），且經(jīng)過 Q（ 3，﹣ 1），則直線 l的方程為 y+1=k（ x﹣ 3）， 聯(lián)立方程 ，消 x得， ky2﹣ y﹣ 3k﹣ 1=0， ∴ y1+y2= ， y1?y2=﹣ =﹣ 3﹣ ， 故 kAM?kBM= = =﹣ ， 綜上，直線 AM與直線 BM 的斜率之積為﹣ ． 21．已知 t＞ 0，設(shè)函數(shù) f（ x） =x3﹣ x2+3tx+1． φ （ x） =xex﹣ m+2 （ 1）當(dāng) m=2時，求 φ （ x）的極值點； （ 2）討論 f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上的單調(diào)性 ； （ 3） f（ x） ≤ ?（ x）對任意 x∈ +1對任意 x∈ +1對任意 x∈ 22．在直角坐標(biāo)系 xOy中，以 O為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 l的參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)），曲線 C的普通方程為 x2﹣ 4x+y2﹣ 2y=0，點 P的極坐標(biāo)為（ 2 ， ）． （ 1）求直線 l的普通方程和曲線 C的極坐標(biāo)方程； （ 2）若將直線 l 向右平移 2 個單位得到直線 l′ ，設(shè) l′ 與 C 相交于 A， B 兩點，求 △ PAB的面積． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（ 1）根據(jù)直線 l的參數(shù)方程，消參可得直線 l的普通方程，根據(jù)曲線 C的普通方程，將 x=ρcosθ ， y=ρsinθ ，代入化簡，可得曲線 C的極坐標(biāo)方程； （ 2）由題意得 l′ 的普通方程為 y=x，所以其極坐標(biāo)方程為 θ= ，聯(lián)立 C的極坐標(biāo)方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意，直線 l的參數(shù)方程為 ，（ t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y+2=0， ? 曲線 C的普通方程為 x2﹣ 4x+y2﹣ 2y=0，極坐標(biāo)方程為 ρ=4cosθ +2sinθ （ ρ ∈ R） ? （ 2）將直線 l向右平移 2個單位得到直線 l′ ， 則 l′ 的普通方程為 y=x， 所以其極坐標(biāo)方程 為 θ= ， 代入 ρ=4cosθ +2sinθ 得： ρ=3 ， 故 |AB|=3 ， 因為 OP⊥ l′ ，所以點 P到直線 l′ 的距離為 2 ， 所以 △ PAB的面積 S= 3 2 =6? 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ b|+|x+b|． （ 1）當(dāng) b=1時，求 f（ x） ≤ x+2的解集； （ 2）當(dāng) x=1時，若不等式 f（ x） ≥ 對任意實數(shù) a≠ 0 恒成立，求實數(shù) b的取值范圍． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法； 3R：函數(shù)恒成立問題． 【分析】（ 1）運用絕對值的含義，對 x討論，分 x≥ 1，﹣ 1＜ x＜ 1， x≤ ﹣ 1，去掉絕對值，
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