20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析-wenkub
2022-12-09 04:50:55 本頁(yè)面
【正文】 ，則實(shí)數(shù) a=（ ） A． B． C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，可得 x=1 處切線的斜率，由切線與 x 軸平行，可得切線的斜率為 0，解方程可得 a 的值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） =3ax2﹣ 3x+2， 由 f（ x）的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與 x 軸平行， 可得 f′（ 1） =0，即 3a﹣ 3+2=0， 解得 a= ． 故選： A． 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送 來(lái)米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 【分析】 根據(jù) 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為 1536 =192 石， 故選： B． 7．當(dāng)雙曲線 M： ﹣ =1（﹣ 2＜ m＜ 0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線 M的漸近線方程為（ ） A． y=177。 x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 c2=m2+2m+4=（ m+1） 2+3，可得 m=﹣ 1 取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率． 【解答】 解：由題意可得 c2=m2+2m+4=（ m+1） 2+3， 可得當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，焦距 2c 取得最小值， 雙曲線的方程為 =1， 即有漸近線方程為 y=177。 ∴ PD=BD= ， 設(shè) D 到平面 PBC 的距離為 d， ∴ S△ BDC?PD= S△ PBC?d， ∵ ， ∴ d=1， ∴ 點(diǎn) D 到平面 PBC 的距離為 1． 20．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C1： + =1（ a＞ b＞ 0）的左右焦點(diǎn)分別為F1， F2，且橢圓 C1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， ），同時(shí) F2也是拋物線 C2： y2=4x 的焦點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 C1的方程； （ Ⅱ ） E， F 是橢圓 C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線 AE 與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線 EF 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意求得 c=1，可得橢圓方程為 ，將點(diǎn)（ 1， ）代入方程求得 a 值得答案； （ Ⅱ ）寫(xiě)出 AE 所在直線方程， y=k（ x﹣ 1） + ，代入橢圓方程，求出 E 的坐標(biāo)，同理求出 F 的坐標(biāo)，然后代入斜率公式可得直線 EF 的斜率為定值，并求得這個(gè)定值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意可知， F2（ 1， 0），則 c=1， b2=a2﹣ 1，橢圓方程為． 將點(diǎn)（ 1， ）代入方程可得 a2=4， ∴ 橢圓方程為 ； （ Ⅱ ）設(shè) AE 的方程為 y=k（ x﹣ 1） + ， 代入橢圓方程得：（ 4k2+3） x2﹣（ 8k2﹣ 12k） x+（ 4k2﹣ 12k﹣ 3） =0． ∵ 1 是方程的一個(gè)根， ∴ ， ① ∵ 直線 AF 與 AE 的斜率互為相反數(shù)， ∴ ， ② ∵ ， ， ∴ = ， 將 ①② 代入可得 ． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =x2﹣ 2klnx（ k＞ 0）． （ Ⅰ ）當(dāng) k=4 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）試討論函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， ]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【 分析】 （ Ⅰ ）由 f（ x）定義域是（ 0， +∞ ）， ，令 f′（ x）=0，得 x=1 或 x=﹣ 2（舍），列表討論，能求出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值． （ Ⅱ ） f（ x）的最小值為 f（ ） =k﹣ klnk，若函數(shù)有零點(diǎn)，則有 f（ ） ≤ 0，解得 k≥ e，此時(shí)函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) k＜ e 時(shí)，函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上沒(méi)有零點(diǎn)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =x2﹣ 2klnx（ k＞ 0）， ∴ f（ x）定義域是（ 0， +∞ ）， ， 令 f′（ x） =0，得 x=1 或 x=﹣ 2（舍），列表如下： x （ 0， 2） 2 （ 2， +∞ ） f′（ x） ﹣ 0 + f（ x） ↓ 極小值 ↑ ∴ f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 2），單調(diào)遞增區(qū)間為（ 2， +∞ ）， 函數(shù)在 x=2 處取得極小值 f（ 2） =4﹣ 8ln2，無(wú)極大值． （ Ⅱ ）由（ 1）知 f（ x）的最小值為 f（ ） =k﹣ klnk， 若函數(shù)有零點(diǎn)，則有 f（ ） ≤ 0，解得 k≥ e， 當(dāng) k≥ e 時(shí)，函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上單調(diào)遞減， 又 f（ 1） =1＞ 0， f（ ） =e﹣ k≤ 0， ∴ 函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上有一個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng) k＜ e 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值為正數(shù)， ∴ 函數(shù) f（ x）在（ 1， ]上沒(méi)有零點(diǎn) ． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點(diǎn)為 P，與曲線 C2的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）通過(guò)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1