20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模預(yù)考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-wenkub
2022-12-09 18:43:23 本頁面
【正文】 ） ?（ ） n+1 = +4 ﹣（ 4n+1） ?（ ） n+1， 化簡可得 Tn= ﹣ （ 4n+7） ?（ ） n＜ ． 18．在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 為矩形，直線 AF⊥ 平面 ABCD， EF∥ AB， AD=2， AB=AF=2EF=1，點(diǎn) P 在棱 DF 上． （ 1）求 證： AD⊥ BF； （ 2）若 P 是 DF 的中點(diǎn)，求異面直線 BE 與 CP 所成角的余弦值； （ 3）若 ，求二面角 D﹣ AP﹣ C 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角． 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 AF⊥ AD， AD⊥ AB，從而 AD⊥ 平面 ABEF，由此能證明AD⊥ BF． （ 2）以 A 為原點(diǎn)， AB， AD， AF 所在直線為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 D﹣ AP﹣ C 的余弦值． 【解答】 證明：（ 1） ∵ AF⊥ 平面 ABCD， ∴ AF⊥ AD， 又 AD⊥ AB， AB∩ AF=A， AD⊥ 平面 ABEF， 又 BF? 平面 ABEF， ∴ AD⊥ BF． 解：（ 2） ∵ 直線 AF⊥ 平面 ABCD， AB? 平面 ABCD， ∴ AF⊥ AB， 由（ 1）得 AD⊥ AF， AD⊥ AB， ∴ 以 A 為原點(diǎn)， AB， AD， AF 所在直線為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 B（ 1， 0， 0）， E（ ， 0， 1）， P（ 0， 1， ）， C（ 1， 2， 0）， ∴ =（﹣ ）， =（﹣ 1，﹣ 1， ）， 設(shè)異面直線 BE 與 CP 所成角為 θ， 則 cosθ= = ， ∴ 異面直線 BE 與 CP 所成角的余弦值為 ． （ 3） ∵ AB⊥ 平面 ADF， ∴ 平面 ADF 的一個(gè)法向量 ． 由 知 P 為 FD 的三等分 點(diǎn)，且此時(shí) ． 在平面 APC 中， ， ． ∴ 平面 APC 的一個(gè)法向量 ． … ∴ ， 又 ∵ 二面角 D﹣ AP﹣ C 的大小為銳角， ∴ 該二面角的余弦值為 ． … 19．有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫有 “擲骰子，贏大獎(jiǎng) ”．其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在 1， 2， 3， 4， 5， 6 點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注 m元，然后擲 1 顆骰子，連續(xù)擲 3 次，若你所押的點(diǎn)數(shù)在 3 次擲骰子過程中出現(xiàn) 1 次， 2 次， 3 次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的 1 倍， 2 倍， 3 倍的獎(jiǎng)勵(lì)．如果 3 次擲骰子過程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收 ． （ 1）求擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的概率； （ 2）如果你打算嘗試一次，請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的期望值，并給大家一個(gè)正確的建議． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【分析】 （ 1）擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的對(duì)立事件是 3 次都沒有出現(xiàn) 5點(diǎn)，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，能求出擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的概率． （ 2）試玩游戲，設(shè)獲利 ξ 元，則 ξ 的可能取值為 m， 2m， 3m，﹣ m，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 Eξ=﹣ ＜ 0，建議大家不要嘗試． 【解答】 解：（ 1）擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的對(duì)立事件是 3 次都沒有 出現(xiàn) 5 點(diǎn)， ∴ 根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的概率： p=1﹣ = ． （ 2）試玩游戲，設(shè)獲利 ξ 元，則 ξ 的可能取值為 m， 2m， 3m，﹣ m， P（ ξ=m） = = ， P（ ξ=2m） =C （ ） 2 = ， P（ ξ=3m） = = ， P（ ξ=﹣ m） = ， ∴ Eξ= =﹣ m， ∴ Eξ＜ 0，建議大家不要嘗試． 20．已知圓 C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且與直線 l1： 相切，設(shè)點(diǎn) A 為圓上一動(dòng)點(diǎn)， AM⊥ x 軸于點(diǎn) M，且動(dòng)點(diǎn) N 滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) N的軌跡為曲線 C． （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）若動(dòng)直線 l2： y=kx+m 與曲線 C 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過 F1（﹣ 1， 0）， F2（ 1， 0）兩點(diǎn)分別作 F1P⊥ l2， F2Q⊥ l2，垂足分別為 P， Q，且記 d1為點(diǎn) F1到直線 l2的距離， d2為點(diǎn) F2到直線 l2的距離， d3為點(diǎn) P 到點(diǎn) Q 的距離，試探索（ d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請(qǐng)求出最值． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）設(shè)圓 C1： x2+y2=R2，根據(jù)圓 C1 與直線 l1 相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關(guān)點(diǎn)法能求出曲線 C 的方程． （ 2）將直線 l2： y=kx+m代入曲線 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出（ d1+d2） ?d3存在最大值，并能求出最大值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)圓 C1： x2+y2=R2，根據(jù)圓 C1與直線 l1相切， 得 R，即 R=2 ， ∴ 圓的方程為 x2+y2=12， 設(shè) A（ x0， y0）， N（ x， y）， ∵ AM⊥ x 軸于 M， ∴ M（ x0， 0）， ∴ （ x， y） = （ x0， y0） +（ ）（ x0﹣ 0） =（ ）， ∴ ，即 ， ∵ 點(diǎn) A（ x0， y0）為圓 C1上的動(dòng)點(diǎn)， ∴ =12， ∴ （ ） 2+（ 2y） 2=12， ∴ =1． （ 2）由（ 1）中知曲線 C 是橢圓， 將直線 l2： y=kx+m代入橢圓 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0 由直線 l2與橢圓 C 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)知， △ =64k2m2﹣ 4（ 4k2+3）（ 4m2﹣ 12）=0， 整理得 m2=4k2+3… ，且 ， ， 1176。可知，（ d1+d2） ?d3存在最大值，最大值為 … 21．已知函數(shù) f（ x） =x2﹣ alnx． （ 1）若 f（ x）在 [3， 5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）記 g（ x） =f（ x） +
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