【正文】 = =﹣ （或﹣ ） ≈ ﹣ ； ∴ z 與 x 的相關(guān)系數(shù)大約為 ，說(shuō)明 z 與 x 的線(xiàn)性相關(guān)程度很高； （ 2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算 = = =﹣ ≈ ﹣ ， ∴ = ﹣ =2+ =， ∴ z 與 x 的線(xiàn)性回歸方程是 =﹣ +， 又 z=lny， ∴ y 關(guān)于 x 的回歸方程是 =e﹣ +； 令 x=9，解得 =e﹣ 9+≈ ， 即預(yù)測(cè)某輛 A 型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)約 萬(wàn)元； （ 3）當(dāng) ≥ 時(shí)， e﹣ +≥ ==e﹣ ， ∴ ﹣ +≥ ﹣ ， 解得 x≤ 11， 因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē) 時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò) 11 年． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線(xiàn)性回歸方程與線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的求法與應(yīng)用問(wèn)題，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心． 20．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 M：（ x+1） 2+y2=16，定點(diǎn) F（ 1， 0），點(diǎn) N 是圓 M 上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段 NF 的垂直平分線(xiàn)交圓 M 的半徑MN 于點(diǎn) Q，點(diǎn) Q 的軌跡為 E． （ 1）求曲線(xiàn) E 的方程； （ 2）已知點(diǎn) P 是曲線(xiàn) E 上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線(xiàn) E 與 y 軸的交點(diǎn)分別為 B B2，直線(xiàn) B1P 和 B2P 分別與 x 軸相交于 C、 D 兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線(xiàn)段長(zhǎng)之積|OC|?|OD|是否為定值 ？如果是請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) C 坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) l 與 E 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 △ ABD 面積的最大值． 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）通過(guò)連結(jié) FQ，利用中垂線(xiàn)的性質(zhì)及橢圓的定義即得結(jié)論； （ 2）證明：設(shè) P（ x0， y0），可得 3x02=4（ 3﹣ y02），直線(xiàn) B1P 的方程為：y= ．令 y=0，得 ， |OC|?|OD|=|xC|?|xD|=| |=4（定值）； （ 3）當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）時(shí)，點(diǎn) D（﹣ 4， 0）， |CD|=3， 設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 ： x=my﹣ 1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 聯(lián)立 得（ 3m2+4） y2﹣ 6my﹣ 9=0 解得： ． |y1 ﹣ y2|= ， △ ABD 面積 s= |y1 ﹣y2|= = = ； 【解答】 （ 1）解：連結(jié) FQ，則 FQ=NQ， ∵ MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ ME，橢圓的定義即得點(diǎn) Q 的軌跡為以點(diǎn) M、 F 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為 4 的橢圓 ∴ 2a=4，即 a=2，又 ∵ 焦點(diǎn)為（ 1， 0），即 c=1， ∴ b2=a2﹣ c2=4﹣ 1=3， 故點(diǎn) Q 的軌跡 C 的方程為： （ 2）證明：設(shè) P（ x0， y0），直線(xiàn) B1P 的方程為： y= ． 令 y=0，得 ， |OC|?|OD|=|xC|?|xD|=| | ∵ 點(diǎn) P 是曲線(xiàn) E 上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)， ∴ ．即 3x02=4（ 3﹣ y02）， ∴ =4， |OC|?|OD|是否為定值 4． （ 3）當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）時(shí)，點(diǎn) D（﹣ 4， 0）， |CD|=3， 設(shè)直線(xiàn) l 的方程為： x=my﹣ 1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 聯(lián)立 得（ 3m2+4） y2﹣ 6my﹣ 9=0 解得： ． |y1 ﹣ y2|= ， △ ABD 面積 s= |y1 ﹣y2|= ? = = ； ∵ ，根據(jù) ∵ 在 [1， +∞ ）遞增 可得 3 ． ∴ ∴ m=0，即直線(xiàn) AB： x=﹣ 1 時(shí)， △ ABD 面積的最大為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軌跡方程的求法，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，主要考查運(yùn)算能力，屬于難題． 21．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+alnx， a∈ R． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) a=4 時(shí)，記函數(shù) g（ x） =f（ x） +kx，設(shè) x x2（ x1＜ x2）是方程 g（ x）=0 的兩個(gè)根， x0是 x x2的等差中項(xiàng)， g′（ x）為函數(shù) g（ x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：g′（ x0） ＜ 0． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）求出函數(shù) g（ x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ln ＜ = ，令 t= ，即 t∈ （ 0， 1），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證 lnt＜ =2﹣ ，令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x）的定義域是（ 0， +∞ ）， 又 f′（ x） = ﹣ 2x=﹣ ， a≤ 0 時(shí)，在（ 0， +∞ ）上 f（ x）是減函數(shù)， a＞ 0 時(shí)， f′（ x） =0，得： x1= 或 x2=﹣ （舍）， 在（ 0， ）上， f′（ x） ＞ 0， f（ x）是增函數(shù)， 在（ ， +∞ ）上， f′（ x） ＜ 0， f（ x）是減函數(shù)； 證明：（ 2） ∵ g（ x） =4lnx﹣ x2+kx， ∴ g′（ x） = ﹣ 2x+k， 又 x1+x2=2x0， ∴ ， 兩式相減得： 4（ lnx1﹣ lnx2）﹣（ x1+x2）（ x1﹣ x2） +k（ x1﹣ x2） =0， ∴ k=（ x1+x2）﹣ ， 由 g′（ x0） ＜ 0? ﹣ 2x0+k＜ 0? ﹣ ＜ 0 ?ln ＜ = ， 令 t= ，即 t∈ （ 0， 1）， 即證 lnt＜ =2﹣ ， 令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1）， ∴ h′（ t） = ﹣ = ， 當(dāng) t∈ （ 0， 1）時(shí)， h′（ t） ＞ 0， h（ t）是增函數(shù)， 令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1）， ∴ h′（ t） = ＞ 0， 故 t∈ （ 0， 1）時(shí)， h（ t）是增函數(shù)， ∴ h（ t） ＜ h（ 1） =0， ∴ lnt＜ 2﹣ 成立， 故原不等式成立． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 四、選修題 22．（ 10 分）（ 2017?汕頭一模）已知曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，以極點(diǎn)為 平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn) l的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)）． （ 1）將曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）若直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |AB|=2 ，求直線(xiàn)的傾斜角 α的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可將曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）直線(xiàn) l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣ 4tcosα﹣ 5=0，利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求直線(xiàn)的傾斜角 α的 值． 【解答】 解：（ 1）曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，可得 ρ2=6ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 6x=0，即（ x﹣ 3） 2+y2=9 （ 2）直線(xiàn) l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣ 4tcosα﹣ 5=0 設(shè) A， B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為