【正文】 = =﹣ （或﹣ ） ≈ ﹣ ； ∴ z 與 x 的相關(guān)系數(shù)大約為 ，說明 z 與 x 的線性相關(guān)程度很高； （ 2）利用最小二乘估計公式計算 = = =﹣ ≈ ﹣ ， ∴ = ﹣ =2+ =， ∴ z 與 x 的線性回歸方程是 =﹣ +， 又 z=lny， ∴ y 關(guān)于 x 的回歸方程是 =e﹣ +； 令 x=9，解得 =e﹣ 9+≈ ， 即預(yù)測某輛 A 型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時售價約 萬元； （ 3）當(dāng) ≥ 時， e﹣ +≥ ==e﹣ ， ∴ ﹣ +≥ ﹣ ， 解得 x≤ 11， 因此預(yù)測在收購該型號二手車 時車輛的使用年數(shù)不得超過 11 年． 【點評】 本題考查了線性回歸方程與線性相關(guān)系數(shù)的求法與應(yīng)用問題，計算量大，計算時要細心． 20．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）已知 O 為坐標(biāo)原點，圓 M：（ x+1） 2+y2=16，定點 F（ 1， 0），點 N 是圓 M 上一動點，線段 NF 的垂直平分線交圓 M 的半徑MN 于點 Q，點 Q 的軌跡為 E． （ 1）求曲線 E 的方程； （ 2）已知點 P 是曲線 E 上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點，曲線 E 與 y 軸的交點分別為 B B2，直線 B1P 和 B2P 分別與 x 軸相交于 C、 D 兩點，請問線段長之積|OC|?|OD|是否為定值 ？如果是請求出定值，如果不是請說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若點 C 坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），過點 C 的直線 l 與 E 相交于 A、 B 兩點，求 △ ABD 面積的最大值． 【考點】 直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）通過連結(jié) FQ，利用中垂線的性質(zhì)及橢圓的定義即得結(jié)論； （ 2）證明：設(shè) P（ x0， y0），可得 3x02=4（ 3﹣ y02），直線 B1P 的方程為：y= ．令 y=0，得 ， |OC|?|OD|=|xC|?|xD|=| |=4（定值）； （ 3）當(dāng)點 C 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）時，點 D（﹣ 4， 0）， |CD|=3， 設(shè)直線 l 的方程為 ： x=my﹣ 1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 聯(lián)立 得（ 3m2+4） y2﹣ 6my﹣ 9=0 解得： ． |y1 ﹣ y2|= ， △ ABD 面積 s= |y1 ﹣y2|= = = ； 【解答】 （ 1）解：連結(jié) FQ，則 FQ=NQ， ∵ MQ+FQ=MQ+QN=MN=4＞ ME，橢圓的定義即得點 Q 的軌跡為以點 M、 F 為焦點，長軸為 4 的橢圓 ∴ 2a=4，即 a=2，又 ∵ 焦點為（ 1， 0），即 c=1， ∴ b2=a2﹣ c2=4﹣ 1=3， 故點 Q 的軌跡 C 的方程為： （ 2）證明：設(shè) P（ x0， y0），直線 B1P 的方程為： y= ． 令 y=0，得 ， |OC|?|OD|=|xC|?|xD|=| | ∵ 點 P 是曲線 E 上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點， ∴ ．即 3x02=4（ 3﹣ y02）， ∴ =4， |OC|?|OD|是否為定值 4． （ 3）當(dāng)點 C 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）時，點 D（﹣ 4， 0）， |CD|=3， 設(shè)直線 l 的方程為： x=my﹣ 1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 聯(lián)立 得（ 3m2+4） y2﹣ 6my﹣ 9=0 解得： ． |y1 ﹣ y2|= ， △ ABD 面積 s= |y1 ﹣y2|= ? = = ； ∵ ，根據(jù) ∵ 在 [1， +∞ ）遞增 可得 3 ． ∴ ∴ m=0，即直線 AB： x=﹣ 1 時， △ ABD 面積的最大為 ． 【點評】 本題考查了軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，主要考查運算能力，屬于難題． 21．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+alnx， a∈ R． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) a=4 時，記函數(shù) g（ x） =f（ x） +kx，設(shè) x x2（ x1＜ x2）是方程 g（ x）=0 的兩個根， x0是 x x2的等差中項， g′（ x）為函數(shù) g（ x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：g′（ x0） ＜ 0． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）求出函數(shù) g（ x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 ln ＜ = ，令 t= ，即 t∈ （ 0， 1），問題轉(zhuǎn)化為證 lnt＜ =2﹣ ，令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x）的定義域是（ 0， +∞ ）， 又 f′（ x） = ﹣ 2x=﹣ ， a≤ 0 時，在（ 0， +∞ ）上 f（ x）是減函數(shù)， a＞ 0 時， f′（ x） =0，得： x1= 或 x2=﹣ （舍）， 在（ 0， ）上， f′（ x） ＞ 0， f（ x）是增函數(shù)， 在（ ， +∞ ）上， f′（ x） ＜ 0， f（ x）是減函數(shù)； 證明：（ 2） ∵ g（ x） =4lnx﹣ x2+kx， ∴ g′（ x） = ﹣ 2x+k， 又 x1+x2=2x0， ∴ ， 兩式相減得： 4（ lnx1﹣ lnx2）﹣（ x1+x2）（ x1﹣ x2） +k（ x1﹣ x2） =0， ∴ k=（ x1+x2）﹣ ， 由 g′（ x0） ＜ 0? ﹣ 2x0+k＜ 0? ﹣ ＜ 0 ?ln ＜ = ， 令 t= ，即 t∈ （ 0， 1）， 即證 lnt＜ =2﹣ ， 令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1）， ∴ h′（ t） = ﹣ = ， 當(dāng) t∈ （ 0， 1）時， h′（ t） ＞ 0， h（ t）是增函數(shù)， 令 h（ t） =lnt+ ﹣ 2，（ 0＜ t＜ 1）， ∴ h′（ t） = ＞ 0， 故 t∈ （ 0， 1）時， h（ t）是增函數(shù)， ∴ h（ t） ＜ h（ 1） =0， ∴ lnt＜ 2﹣ 成立， 故原不等式成立． 【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 四、選修題 22．（ 10 分）（ 2017?汕頭一模）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，以極點為 平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)）． （ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）若直線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點，且 |AB|=2 ，求直線的傾斜角 α的值． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，可將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣ 4tcosα﹣ 5=0，利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求直線的傾斜角 α的 值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，可得 ρ2=6ρcosθ，直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 6x=0，即（ x﹣ 3） 2+y2=9 （ 2）直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t2﹣ 4tcosα﹣ 5=0 設(shè) A， B 對應(yīng)的參數(shù)為