20xx年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-wenkub
2022-12-09 05:01:05 本頁面
【正文】 5．已知向量 =（﹣ 2， 1）， =（﹣ 1， 3），則（ ） A． ∥ B． ⊥ C． ∥ （ ﹣ ） D． ⊥ （ ﹣ ） 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)鍵掌握向量平行、垂直的坐標(biāo)公式依次分析選項(xiàng)，即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對(duì)于 A、向量 =（﹣ 2， 1）， =（﹣ 1， 3），有 1 （﹣ 1） ≠ （﹣ 2） 3，即 ∥不成立，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 B、向量 =（﹣ 2， 1）， =（﹣ 1， 3），有 ? =（﹣ 2） （﹣ 1） +1 3=6，即 ⊥ 不成立，故 B 錯(cuò)誤； 對(duì)于 C、向量 =（﹣ 2， 1）， =（﹣ 1， 3），則 ﹣ =（﹣ 1，﹣ 2），有（﹣ 2） 3≠ 1 （﹣ 1），即 ∥ （ ﹣ ）不成立，故 A 錯(cuò)誤； 對(duì)于 D、向量 =（﹣ 2， 1）， =（﹣ 1， 3），則 ﹣ =（﹣ 1，﹣ 2），有 ?（ ﹣ ）=（﹣ 1） （﹣ 2） +1 （﹣ 2） =0，即 ⊥ （ ﹣ ），故 C 正確； 故選： D． 6．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S6=24， S9=63，則 a4=（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點(diǎn)】 等差數(shù) 列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 利用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式列出方程組，求出 a1=﹣ 1， d=2，由此能求出 a4的值． 【解答】 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S6=24， S9=63， ∴ ， 解得 a1=﹣ 1， d=2， ∴ a4=﹣ 1+2 3=5． 故選： B． 7．如圖所示的程序框圖中，如輸入 m=4， t=3，則輸出 y=（ ） A． 61 B． 62 C． 183 D． 184 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 y 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量 值的變化情況，可得答案． 【解答】 解： m=4， t=3， y=1， 第一次循環(huán)， i=3≥ 0， y=6； 第二次循環(huán)， i=2≥ 0， y=20； 第三次循環(huán)， i=1≥ 0， y=61； 第四次循環(huán)， i=0≥ 0， y=183， 第五次循環(huán)， i=﹣ 1＜ 0，輸出 y=183， 故選： C． 8．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題 p 是 “第一次射擊擊中目標(biāo) ”，命題 q 是 “第二次射擊擊中目標(biāo) ”，則命題 “兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo) ”可表示為（ ） A．（￢ p） ∨ （￢ q） B． p∨ （￢ q） C．（￢ p） ∧ （￢ q） D． p∨ q 【 考點(diǎn)】 容斥原理；復(fù)合命題的真假． 【分析】 由已知，結(jié)合容斥定理，可得答案． 【解答】 解： ∵ 命題 p 是 “第一次射擊擊中目標(biāo) ”， 命題 q 是 “第二次射擊擊中目標(biāo) ”， ∴ 命題 “兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo) ”（￢ p） ∨ （￢ q）， 故選： A 9．已知雙曲線 ，以原點(diǎn) O 為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 A， B， C， D 四點(diǎn)，這四點(diǎn)圍成的四邊形面積為 b，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得圓得方程，則雙曲線的兩條漸近線方程為 y=177。 bx，利用四邊形 ABCD的面積為 b，求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求得 b 得值， 【解答】 解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓的方程為 x2+y2=1，雙曲線的兩條漸近線方程為 y=177。 PE=2， 由 OC=CD?cos60176。（ x） ＜ 0，得 ， 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． （ Ⅱ ） ，由 ，得， 設(shè) ，所以 g（ x）在（ 0， x0]上是減函數(shù)，在 [x0， +∞ ）上為增函數(shù)． 因?yàn)?g（ x）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上沒有零點(diǎn)，所以 g（ x） ＞ 0 在（ 1， +∞ ）上恒 成立， 由 g（ x） ＞ 0，得 ，令 ，則 = ． 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y39。= ， 得 ， ∴ 三棱錐 B﹣ PCD 的體積 VP﹣ BCD= = = ． 19．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有 300 名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了 20 名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）； 高一年級(jí) 7 8 9 高二年級(jí) 7 8 9 10 11 12 13 高三年級(jí) 6 7 11 17 （ Ⅰ ）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)； （ Ⅱ ）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率； （ Ⅲ ）再從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是 8， 9， 10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 ，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷 與 的大小．（結(jié)論不要求證明） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā) 生的概率；頻率分布表． 【分析】 （ Ⅰ ）抽出的 20 位教師中，來自高三年級(jí)的有 8 名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級(jí)的教師共有多少人． （ Ⅱ ）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有 35 種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率． （ Ⅲ ）利用平均數(shù)定義能判斷 與 的大小． 【解答】 解：（ Ⅰ ）抽出的 20 位教師中，來自高三年級(jí)的有 8 名， 根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有 300 =120（人）． （ Ⅱ ）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共 有 35 種基本結(jié)果， 其中甲該周備課時(shí)間比乙長的結(jié)果有： （ ， 7），（ 8， 7），（ ， 7），（ ， 8），（ 9， 7），（ 9， 8），共 6 種， 故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果有 35﹣ 6=29 種， ∴ 該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率 p=
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