【正文】 2，﹣ 1）， ∥ ， 所以﹣ 3=2m， 解得 m=﹣ ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 2． 若集合 A={x|2x＞ 1}，集合 B={x|lgx＞ 0}，則 “x ∈ A” 是 “x ∈ B” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 根據(jù)條件求出 A， B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可． 【解答】 解： A={x|2x＞ 1}={x|x＞ 0}， B={x|lgx＞ 0}={x|x＞ 1}， 則 B?A， 即 “x ∈ A” 是 “x ∈ B” 的必要不充分條件， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān) 系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 3．已知等比數(shù)列 {an}的第 5項(xiàng)是二項(xiàng)式（ x+ ） 4展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 a3?a7（ ） A． 5 B． 18 C． 24 D． 36 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【專題】 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令 x的冪指數(shù)等于 0，求得 r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，即得 a5的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得 a3a7的值． 【解答】 解：二項(xiàng)式（ x+ ） 4展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= ?x4﹣ 2r， 令 4﹣ 2r=0，解得 r=2， ∴ 展開式的常數(shù)項(xiàng)為 6=a5， ∴a 3a7=a52=36， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 4．若函數(shù) f（ x） =ax2+bx+1是定義在 [﹣ 1﹣ a， 2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 直接利用二次函 數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ax2+bx+1是定義在 [﹣ 1﹣ a， 2a]上的偶函數(shù)， 可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1， 所以函數(shù)為： f（ x） =x2+1， x∈ [﹣ 2， 2]， 函數(shù)的最大值為： 5． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力． 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于 20，則輸入的整數(shù) i的最大值為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【專題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 s， n的值，當(dāng) n=4時(shí)，不滿足條件n＜ i，退出循環(huán)，輸出 s的值為 19，輸入的整數(shù) i的最大值為 4． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 s=0， n=0 滿足條件 n＜ i， s=2， n=1 滿足條件 n＜ i， s=5， n=2 滿足條件 n＜ i， s=10， n=3 滿足條件 n＜ i， s=19， n=4 滿足條件 n＜ i， s=36， n=5 所以，若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于 20，則輸入的整數(shù) i的最大值為 4， 有 n=4時(shí)，不滿足條 件 n＜ i，退出循環(huán)，輸出 s的值為 19． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知某市兩次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績 ξ 1和 ξ 2分別服從正態(tài)分布 ξ 1： N1（ 90， 86）和 ξ 2： N2（ 93， 79），則以下結(jié)論正確的是（ ） A．第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，也比第二次成績穩(wěn)定 B．第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，但不如第二次成績穩(wěn)定 C．第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定 D．第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，但不如第一 次成績穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【專題】 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 確定 μ 1=90， ?1=86， μ 2=93， ?2=79，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 某市兩次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績 ξ 1和 ξ 2分別服從正態(tài)分布 ξ 1： N1（ 90， 86）和ξ 2： N2（ 93， 79）， ∴μ 1=90， ?1=86， μ 2=93， ?2=79， ∴ 第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)． 7．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，過點(diǎn) F1作直線 l⊥x軸交雙曲線 C的漸近線于點(diǎn) A， B若以 AB為直徑的圓恰過點(diǎn) F2，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 圓錐曲 線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 先設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，由于直線 l⊥x 軸，則可表示出 l的方程，進(jìn)而表示出 AB點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的半徑相等，求出 a與 b的關(guān)系，容易得到離心率的答案． 【解答】 解：設(shè) F1（﹣ c， 0）， F2（ c， 0），則 l的方程為 x=﹣ c， 雙曲線的漸近線方程為 y=177。 x，所以 A（﹣ c， c） B（﹣ c，﹣ c） ∵AB 為直徑的圓恰過點(diǎn) F2 ∴F 1是這個(gè)圓的圓心 ∴AF 1=F1F2=2c ∴ c=2c，解得 b=2a ∴ 離心率為 = = 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式． 8．某單位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天． 甲說：我在 1日和 3日都有值班； 乙說：我在 8日和 9日都有值班； 丙 說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（ ） A． 2日和 5日 B． 5日和 6日 C． 6日和 11日 D． 2日和 11日 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡單的合情推理；分析法和綜合法． 【專題】 綜合題；推理和證明． 【分析】 確定三人各自值班的日期之和為 26，根據(jù)甲說：我在 1日和 3日都有值班；乙說：我在 8日和 9日都有值班，可得甲在 12日值班，乙在 7或 5，即可確定丙必定值班的日期． 【解答】 解：由題意， 1至 12的和為 78， 因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋? 所以三人各自值 班的日期之和為 26， 根據(jù)甲說：我在 1日和 3日都有值班；乙說：我在 8日和 9日都有值班，可得甲在 12日值班，乙在 7或 5， 據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是 6日和 11日， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)． 9．若關(guān)于 x的方程 x3﹣ x2﹣ x+a=0（ a∈ R）有三個(gè)實(shí)根 x1， x2， x3，且滿足 x1＜ x2＜ x3，則 a的取值范圍為（ ） A． a＞ B．﹣ ＜ a＜ 1 C． a＜﹣ 1 D． a＞﹣ 1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 由 x3﹣ x2﹣ x+a=0得﹣ a=x3﹣ x2﹣ x，構(gòu)造函數(shù) f（ x） =x3﹣ x2﹣ x，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) f（ x）的極值，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：由 x3﹣ x2﹣ x+a=0得﹣ a=x3﹣ x2﹣ x， 設(shè) f（ x） =x3﹣ x2﹣ x，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f′ （ x） =3x2﹣ 2x﹣ 1， 由 f′ （ x）＞ 0得 x＞ 1或 x＜﹣ ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 由 f′ （ x）＜ 0得﹣ ＜ x＜ 1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 即函數(shù)在 x=1時(shí)，取得極小值 f（ 1） =1﹣ 1﹣ 1=﹣ 1，