【正文】 學(xué)生有學(xué)生 2020人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？ 20．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ，過點(diǎn) D 作 DF⊥ AC，垂足為 F， DF與 AB相交于 E．若 AB=25， BC=15， P是射線 DF上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng) △ BCP的周長最小時(shí)， DP的長為 ． 14．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 720176。 B． 40176。 C． 37176。 2020 年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題 1．下列四個(gè)數(shù)﹣ 1， 0， ， 1中最大的數(shù)是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． D． 1 2．有一幾何體如圖，那么它的俯視圖為（ ） A． B． C． D． 3．計(jì)算（﹣ 3a2b3） 2的結(jié)果是（ ） A．﹣ 9a4b6 B． 9a4b6 C． 9a4b5 D． 6a4b6 4．如圖，直線 a∥ b，直線 c與直線 a、 b分別相交于點(diǎn) A、 B， AD⊥ b，垂足為 D，若 ∠ 1=37176。 D． 67176。 C． 50176。 ，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 ． 15．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 2 ﹣ sin60176。 ， ∠ CAB=30176。 ． （ 1）求 A、 B的距離； （ 2）第一組交警負(fù)責(zé)路口 A，求該組從出警點(diǎn) D到路口 A的路程（行駛路線為 D﹣﹣ C﹣﹣ B﹣﹣ A）．（結(jié)果保留根號(hào)） 22．小亮家今年種植的 “ 翠香 ” 獼猴桃喜獲豐收，采摘上市 20天全部銷售完，小亮對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量 y（單位：千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖 1所示，獼猴桃價(jià)格 z（單位：元 /千克）與上市時(shí)間 x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖 2所示． （ 1）求小亮家獼猴桃的日銷售量 y與上市時(shí)間 x的函數(shù)解析式； （ 2）試比較第 10天與第 12天的銷售金額哪天多？請直接寫出答案． 23．有 A、 B兩 個(gè)黑布袋， A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1和 2． B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣ 2，﹣ 3和﹣ 4．小明從 A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從 B 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 y，這樣就確定點(diǎn) Q的一個(gè)坐標(biāo)為（ x， y） （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn) Q的所有可能坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) Q落在直線 y=﹣ 2x 上的概率． 24．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，則 ∠ 2=（ ） A． 53176。 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 ∠ 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答． 【解答】解： ∵ AD⊥ b， ∴∠ 3=90176。 ， ∵ 直線 a∥ b， ∴∠ 2=∠ 3=53176。 C． 50176。 ， ∵ BC是 ⊙ O的切線， ∴∠ ABC=90176。 ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y=x2+bx+c與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn) M，與平行于x軸的直線 l交于 A、 B兩點(diǎn)，若 AB=3，則點(diǎn) M到直線 l的距離為（ ） A． B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】設(shè) M到直線 l的距離為 m，則有 x2+bx+c=m兩根的差為 3，又 x2+bx+c=0時(shí)， △ =0，列式求解即可． 【解答】解：拋物線 y=x2+bx+c與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△ =b2﹣ 4ac=0， ∴ b2﹣ 4c=0， 設(shè) M到直線 l的距離為 m，則有 x2+bx+c=m兩根的差為 3， 可得： b2﹣ 4（ c﹣ m） =9， 解得： m= ． 故答案選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查拋物線與 x軸和直線的交點(diǎn)問題，會(huì)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 11．方程（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x﹣ 2的根是 x=2或 x=4 ． 【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】因式分解法求解可得． 【解答】解： ∵ （ x﹣ 2）（ x﹣ 3）﹣（ x﹣ 2） =0， ∴ （ x﹣ 2）（ x﹣ 4） =0， 則 x﹣ 2=0或 x﹣ 4=0， 解得： x=2或 x=4， 故答案為： x=2或 x=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵． 12．如圖，菱形 OABC 的頂點(diǎn) O是原點(diǎn)，頂點(diǎn) B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是 6和 4，反比例函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，則 k的值為 ﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，再把 C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值． 【解答】解： ∵ 菱形的兩條對角線的長分別是 6和 4， ∴ C（﹣ 3， 2）， ∵ 點(diǎn) C在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 2= ， 解得 k=﹣ 6． 故答案為：﹣ 6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式． 13．如圖，四邊形 ABCD 中， AD=DC， ∠ DAB=∠ ACB=90176。 ，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 120176。 ， n﹣ 2=4， ∴ n=6． 則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 720176。 ． 15．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 2 ﹣ sin60176。 ﹣（ π ﹣ ） 0+（﹣ ） ﹣ 1的值是多少即可． 【解答】解：﹣ +cos30176。 20%=120（人）， 則 “ 優(yōu)秀 ” 人數(shù)為 120﹣（ 24+36） =60（人）， “ 一般 ” 占的百分比為 100%=30%， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 36+60=96（人）， 則達(dá)標(biāo)的 人數(shù)為 96人； （ 3）根據(jù)題意得： 2020=1600（人）， 則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有 1600人． 故答案為：（ 2） 96 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 20．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ ACB=90176。=60176。 ． （ 1）求 A、 B的距離； （ 2）第一組交警負(fù)責(zé)路口 A，求該組從出警點(diǎn) D到路口 A的路程（行駛路線為 D﹣﹣ C﹣﹣ B﹣﹣ A）．（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題． 【分析】（ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證明： ∠ DAB=∠ ADB，根據(jù) 等角對等邊即可證明 AB=BD從而求解； （ 2）過 B作 BO⊥ DC，交直線 DC于點(diǎn) O，在 Rt△ DBO中，利用三角函數(shù)即可求得 DO的長，再在 Rt△ CBO中通過解直角三角形即可求得 CD 的長，即可求解． 【解答】解：（ 1）如圖，由題意得， ∠ EAD=45176。 +30176。 ， 又 ∵∠ DBC=∠ DAB+∠ ADB， ∠ DBC=30176。 ， BD=2， ∴ DO=2 cos30176。 ， ∴ CO=BOtan30176。 ，可得出直角三角形 ABC中兩銳 角互余，等量代換可得出 ∠ B與 ∠ ODB互余，即 OD垂直于 BD，確定出 AB為圓 O的切線，得證； （ 2）法 1：過 O作 OM垂直于 CD，根據(jù)垂徑定理得到 M為 DC的中點(diǎn)，由 BD 垂直于 OD，得到三角形 BDO 為直角三角形，再由 BE=OE=OD，得到 OD 等于 OB的一半，可得出 ∠ B=30176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半得到 OC=2OM，由弦心距 OM 的長求出 OC 的長，進(jìn)而確定出 OD及 OB的長，利用勾股定理即可求出 BD 的長； 法 2：過 O作 OM垂直于 CD，連接 ED，由垂徑定理得到 M為 CD的中點(diǎn)，又 O為 EC的中點(diǎn)，得到 OM為三角形 EDC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OM等于 ED的一半，由弦心距OM的長求出 ED