20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析(已修改)
2024-12-14 04:50 本頁(yè)面
【正文】 2017 年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知集合 A={0， 1， 2}， B={1， m}，若 A∩ B=B，則實(shí)數(shù) m 的取值集合是（ ） A． {0} B． {2} C． {0， 2} D． {0， 1， 2} 2．設(shè) i 為虛數(shù)單位，則 =（ ） A．﹣ 1﹣ 3i B． 1﹣ 3i C．﹣ 1+3i D． 1+3i 3． “sinα= “是 “α=30176?！钡模? ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不 充分也不必要條件 4．已知直線(xiàn) l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內(nèi)一條直線(xiàn)，則下列結(jié)論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 5．三次函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線(xiàn)與 x 軸平行，則實(shí)數(shù) a=（ ） A． B． C． 1 D． 2 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 7．當(dāng)雙曲線(xiàn) M： ﹣ =1（﹣ 2＜ m＜ 0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線(xiàn) M的漸近線(xiàn)方程為（ ） A． y=177。 B． y=177。 x C． y=177。 2x D． y=177。 x 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 4+2 π B． 8+2 π C． 4+ π D． 8+ π 9．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) S 不可能是（ ） A． B． C． D． 10．一個(gè)三角形可分為以?xún)?nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè) 三角形，類(lèi)比此方法，若一個(gè)三棱錐的體積 V=2，表面積 S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（ ） A． 81π B． 16π C． D． 11．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q=2， a4=8， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和，設(shè) a=， b= ，c=logan（ Sn+ ），則 a， b， c 大小關(guān)系是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ a＜ c C． c＜ b＜ a D． b＜ c＜ a 12．已知函數(shù) f（ x） =x2017，若 f（ log2a） +f（ ） ≤ ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ]∪ [1， +∞ ） C．（ 0， ]∪ [2， +∞ ） D． [ ， 2] 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . 13．若向量 滿(mǎn)足 ，則 x= ． 14．若實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 ，則 z=2x﹣ y 的最小值為 ． 15．已知等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0，且 a1， a3， a13成等比數(shù)列，若 a2+a3=8，則數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn= ． 16．設(shè) m， n∈ R，若直線(xiàn)（ m+1） x+（ n+1） y﹣ 4=0 與圓（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=4相切，則 m+n 的取值范圍是 ． 三、解答題：解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．已知 △ ABC 的面積為 S，且 ? =S． （ Ⅰ ）求 tan2B 的值； （ Ⅱ ）若 cosA= ，且 | ﹣ |=2，求 BC 邊中線(xiàn) AD 的長(zhǎng)． 18．持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對(duì) “車(chē)輛限行 ”的態(tài)度，隨機(jī)選取了 30 人進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖 1），并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成表 2： 表 2： 年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 頻數(shù) 3 6 6 3 贊成人數(shù) 2 4 5 4 2 1 （ Ⅰ ）由于工作人員粗心，不小心將表 2 弄臟，遺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們將表2 中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計(jì)該市公眾對(duì) “車(chē)輛限行 ”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值； （ Ⅱ ）把頻率當(dāng)作概率估計(jì)贊成車(chē)輛限行的情況，若從年齡在 [55， 65）， [65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一個(gè)人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求被選 2 人中至少一個(gè)人贊成車(chē)輛限行的概率． 19． 如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形 ABCD 為梯形，平面 PDCE⊥ 平面ABCD， ∠ BAD=∠ ADC=90176。， AB=AD= CD=1． （ Ⅰ ）若 M 為 PA 的中點(diǎn)，求證： AC∥ 平面 MDE； （ Ⅱ ）若 PB 與平面 ABCD 所成角為 45176。，求點(diǎn) D 到平面 PBC 的距離． 20．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C1： + =1（ a＞ b＞ 0）的左右焦點(diǎn)分別為F1， F2，且橢圓 C1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， ），同時(shí) F2也是拋物線(xiàn) C2： y2=4x 的焦點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 C1的方程； （ Ⅱ ） E， F 是橢圓 C1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn) AE 與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn) EF 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =x2﹣ 2klnx（ k＞ 0）． （ Ⅰ ）當(dāng) k=4 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）試討論函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， ]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．在直角坐
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