20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 04:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B． C． D． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模 擬 執(zhí) 行 程 序 ， 可 得 此 程 序 框 圖 的 功 能 是 計(jì) 算 并 輸 出S= + 的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng) S 的值為 時， n 不是正整數(shù)，由此得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個正整數(shù) n， 求 + 的值 S，并輸出 S， 由于 S= + =1 +… + ﹣ =1﹣ = ， 令 S=，解得 n= ，不是正整數(shù)，而 n 分別輸入 2， 3， 8 時，可分別輸出 ， ． 故選： A． 10．一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積 V=2，表面積 S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（ ） A． 81π B． 16π C． D． 【考點(diǎn)】 類比推理． 【分析】 根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體 積． 【解答】 解：由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形， 可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐， 設(shè)三棱錐的四個面積分別為： S1， S2， S3， S4， 由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑 ∴ V= （ S1 r+S2 r+S3 r+S4 r） = S r ∴ 內(nèi)切球半徑 r= = =2， ∴ 該三棱錐內(nèi)切球的體積為 π?23= ． 故選： C 11．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q=2， a4=8， Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和，設(shè) a=， b= ，c=logan（ Sn+ ），則 a， b， c 大小關(guān)系是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ a＜ c C． c＜ b＜ a D． b＜ c＜ a 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a1=1， an=1 2n﹣ 1=2n﹣ 1， a2=2， a3=4， =2n﹣ 1，由此利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)能判斷 a， b， c 的大小關(guān)系． 【解答】 解： ∵ 等比數(shù)列 {an}的公比 q=2， a4=8， Sn 為 {an}的前 n 項(xiàng)和， ∴ ， ∴ 8=a1?8， 解得 a1=1， ∴ an=1 2n﹣ 1=2n﹣ 1， ∴ a2=2， a3=4， =2n﹣ 1， 設(shè) a=， b= ， c=logan（ Sn+ ）， ∴ a=∈ （ 1， ）， a=＜ = ， b=∈ （ 0， 1）， ∵ n∈ N*， ∴ 1≤ 2n﹣ 1≤ 2n﹣ 1， ∴ ＜ c= ＜ 2， ∴ a， b， c 大小關(guān)系是 b＜ a＜ c． 故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x） =x2017，若 f（ log2a） +f（ ） ≤ ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ]∪ [1， +∞ ） C．（ 0， ]∪ [2， +∞ ） D． [ ， 2] 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為﹣1≤ log2a≤ 1，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f（﹣ x） =f（ x），函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)， ∵ f（ log2a） +f（ ） ≤ ， ∴ f（ log2a） +f（ ） ≤ 2f（ 1）， ∴ f（ log2a） ≤ f（ 1）， ∴ ﹣ 1≤ log2a≤ 1， ∴ a∈ [ ， 2]． 故選： D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . 13．若向量 滿足 ，則 x= 1 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由已 知向量的坐標(biāo)求出 的坐標(biāo)，再由 列式求得 x 值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ，又 ，且 ， ∴ x﹣ 1=0，即 x=1． 故答案為： 1． 14．若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 z=2x﹣ y 的最小值為 ﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件作出可行域： 聯(lián)立 ，解得 A（﹣ 2， 2）， 化 z=2x﹣ y 為 y=2x﹣ z，由圖可知，當(dāng)直線 y=2x﹣ z 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為﹣ 6． 故答案為：﹣ 6． 15．已知等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0，且 a1， a3， a13成等比數(shù)列，若 a2+a3=8，則數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn= n2 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出 a1=1， d=2，由此能求出數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 【解答】 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}的公差 d≠ 0， 且 a1， a3， a13成等比數(shù)列， a2+a3=8， ∴ ， 解得 a1=1， d=2， ∴ 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn= ． 故答案為： n2． 16．設(shè) m， n∈ R，若 直線（ m+1） x+（ n+1） y﹣ 4=0 與圓（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=4相切，則 m+n 的取值范圍是 x≥ 2+2 或 x≤ 2﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑 r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè) m+n=x，得到關(guān)于 x 的不等式，求出不等式的解集得到 x 的范圍，即為 m+n 的范圍． 【解答】 解：由圓的方程（ x﹣ 2） 2
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