【導讀】2017年四川省樂山市高考數(shù)學三模試卷（文科）。A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}. 2．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范。圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”。3．已知復數(shù)z=，復數(shù)z對應的點為Z，O為坐標原點，則向量的坐標為。4．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4，則圖中判斷框內①處應填。A．2B．3C．4D．5. 6．如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點，=，7．經統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間與成績近似于線。性相關關系．對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收。8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an﹣1，則滿足的最大正整數(shù)n的值為。物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9π，則。解：∵集合M={﹣1，0

　　

【正文】 c=1， 所以 a=2， b= ，所以所求橢圓方程為 ； （ Ⅱ ）設 l 的方程為 y=kx+2（ k＞ 0） ，與橢圓方程聯(lián)立，消去 y 可得（ 3+4k2） x2+16kx+4=0． 設 G（ x1， y1）， H（ x2， y2），則 x1+x2=﹣ ∴ =（ x1﹣ m， y1） +（ x2﹣ m， y2） =（ x1+x2﹣ 2m， y1+y2）． =（ x1+x2﹣ 2m， k（ x1+x2） +4） 又 =（ x2﹣ x1， y2﹣ y1） =（ x2﹣ x1， k（ x2﹣ x1））． 由于菱形對角線互相垂直，則（ ） ? =0， 所以（ x2﹣ x1） [（ x1+x2）﹣ 2m]+k（ x2﹣ x1） [k（ x1+x2） +4]=0． 故（ x2﹣ x1） [（ x1+x2）﹣ 2m+k2（ x1+x2） +4k]=0． 因為 k＞ 0，所以 x2﹣ x1≠ 0． 所以（ x1+x2）﹣ 2m+k2（ x1+x2） +4k=0，即（ 1+k2）（ x1+x2） +4k﹣ 2m=0． 所以（ 1+k2）（﹣ ） +4k﹣ 2m=0． 解得 m=﹣ ，即 因為 k＞ ，可以使 ，所以 故存在滿足題意的點 P 且 m的取值范圍是 [ ）． 【點評】 本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查基本不等式的運用，解題時應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?樂山三 模）設函數(shù) f（ x） = +lnx， g（ x） =x3﹣ x2﹣ 3． （ 1）函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [1， +∞ ）上是單調函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）若存在 x1， x2∈ [﹣ ， 3]，使得 g（ x1）﹣ g（ x2） ≥ M 成立，求滿足條件的最大整數(shù) M； （ 3）如果對任意的 s， t∈ [ ， 2]都有 sf（ s） ≥ g（ t）成立，求實數(shù) a 的范圍． 【考點】 6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值； 6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 （ 1）先求函數(shù) f（ x）的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)，從而討論確定函 數(shù)的單調性； （ 2）存在 x1， x2∈ [﹣ ， 3]，使得 g（ x1）﹣ g（ x2） ≥ M 成立可化為 [g（ x1）﹣ g（ x2） ]max≥ M，從而化為求 g（ x）的最值，從而求解． （ 3）化簡可知 g（ x）的最大值是 1，從而可得只需當 x∈ [ ， 2]時， xf（ x） = +xlnx≥ 1 恒成立，可化為 a≥ x﹣ x2lnx 恒成立，從而轉化為最值問題 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x） = +lnx 的定義域（ 0， +∞ ）， f′（ x） =﹣ + = ， ① 當 a≤ 0 時， f′（ x） ≥ 0， 函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調遞增； ② 當 a＞ 0 時，由 f′（ x） ≥ 0 得 x≥ ， 函數(shù) f（ x）的單調遞增區(qū)間為 （ ， +∞ ）； 由 f′（ x） ≤ 0 得 0＜ x≤ ， 函數(shù) f（ x）的單調遞減區(qū)間為（ 0， ）． （ 2）存在 x1， x2∈ [﹣ ， 3]，使得 g（ x1）﹣ g（ x2） ≥ M 成立， 可化為 [g（ x1）﹣ g（ x2） ]max≥ M； 考察 g（ x） =x3﹣ x2﹣ 3， g′（ x） =3x2﹣ 2x=3x（ x﹣ ）； x ﹣ （﹣ ， 0） 0 （ 0， ） （ ， 3） 3 g39。（ x） + 0 ﹣ 0 + g（ x） ﹣ 遞增 ﹣ 3 遞減 ﹣ 遞增 15 由上表可知 g（ x） min=g（﹣ ） =g（ ） =﹣ ， g（ x） max=g（ 3） =15； 故 [g（ x1）﹣ g（ x2） ]max=g（ x） max﹣ g（ x） min= ， 所以滿足條件的最大整數(shù) M=18． （ 3）當 x∈ [ ， 2]時，由（ Ⅱ ）可知， g（ x）在 [ ， ]上是減函數(shù)， 在 [ ， 2]上增函數(shù)，而 g（ ） =﹣ ＜ g（ 2） =1， ∴ g（ x）的最大值是 1． 要滿足條件， 則只需當 x∈ [ ， 2]時， xf（ x） = +xlnx≥ 1 恒成立， 可化為 a≥ x﹣ x2lnx 恒成立， 記 h（ x） =x﹣ x2lnx， h′（ x） =1﹣ x﹣ 2xlnx， h′（ 1） =0． 當 x∈ [ ， 1）時， 1﹣ x＞ 0， xlnx＜ 0， h′（ x） ＞ 0， 即函數(shù) h（ x） =x﹣ x2lnx 在區(qū)間 [ ， 1）上遞增， 當 x∈ （ 1， 2]時， 1﹣ x＜ 0， xlnx＞ 0， h′（ x） ＜ 0， 即函數(shù) h（ x） =x﹣ x2lnx 在區(qū)間（ 1， 2]上遞減， ∴ x=1， h（ x）取到極大值也是最大值 h（ 1） =1． 所以 a≥ 1． 【點評】 本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題，考查了構造函數(shù)的應用，屬于難題． 四、選修題 22．（ 10 分）（ 2017?樂山三模）已知曲線 C1 的參數(shù)方程是 （ θ為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立坐標系，曲線 C2 的極坐標方程是 ρ=4sinθ． （ Ⅰ ）求曲線 C1與 C2交點的坐標； （ Ⅱ ） A、 B 兩點分別在曲線 C1與 C2上，當 |AB|最大時，求 △ OAB 的面積（ O為坐標原點）． 【考點】 QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出曲線 C1與 C2的普通方程，即可求曲線 C1與 C2交點的坐標； （ Ⅱ ）由平面幾何知識可知，當 A， C1， C2， B 依次排列且共線時， |AB|最大，此時 |AB|=2 +4， O 到 AB 的距離為 ，即可求 △ OAB 的面積． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 （ θ 為參數(shù)），得曲線 C1的普通方程為（ x+2）2+y2=4； 由曲線 C2的極坐標方 程是 ρ=4sinθ，得曲線 C2的直角方程是 x2+y2=4y， 把兩式作差得 y=﹣ x， 代入 x2+y2=4y，得到交點坐標為（ 0， 0），（﹣ 2， 2）； （ Ⅱ ）由平面幾何知識可知，當 A， C1， C2， B 依次排列且共線時， |AB|最大， 此時 |AB|=2 +4， O 到 AB 的距離為 ， ∴△ OAB 的面積 S= =2+2 ． 【點評】 本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎． 五、選修題 23．（ 10 分）（ 2017?樂山三模）設函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 1|﹣ |x+2|． （ 1）求不等式 f（ x） ≥ 3 的解集； （ 2）若關于 x 的不等式 f（ x） ≥ t2﹣ 3t 在 [0， 1]上無解，求實數(shù) t 的取值范圍． 【考點】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）通過對 x 范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得 f（ x）= ，再解不等式 f（ x） ≥ 3 即可求得其解集； （ 2）當 x∈ [0， 1]時，易求 f（ x） max=﹣ 1，從而解不等式 t2﹣ 3t＞ ﹣ 1 即可求得實數(shù) t 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） = ， ∴ 原不等式轉化為 或 或 ， 解得： x≥ 6 或﹣ 2≤ x≤ ﹣ 或 x＜ ﹣ 2， ∴ 原不等式的解集為：（ ﹣ ∞ ，﹣ ]∪ [6， +∞ ）； （ 2）只要 f（ x） max＜ t2﹣ 3t， 由（ 1）知，當 x∈ [0， 1]時， f（ x） max=﹣ 1， ∴ t2﹣ 3t＞ ﹣ 1， 解得： t＞ 或 t＜ ． ∴ 實數(shù) t 的取值范圍為（﹣ ∞ ， ） ∪ （ ， +∞ ）． 【點評】 本題考查絕對值不等式的解法，通過對 x 范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．