20xx年四川省名校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-28 05:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}. 4．函數(shù)f=sinωx（ω＞0），對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，且，C．0＜f'＜f﹣f＜f'D．0＜f﹣f＜f'＜f'+anxn，且a1：a3=1：7，則a5等于。A．150°或30°B．120°或60°C．30°D．60°11．設(shè)，已知0＜a＜b＜c，且f?12．過(guò)點(diǎn)M引拋物線x2=2py（p＞0）的切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，17．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn+1=λSn+1，且a1=1，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷(xiāo)售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；19．如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，x0∈[1，e]使不等式f≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；解：∵雙曲線﹣=1的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x=±x，
【正文】 CDE 的對(duì)角線的交點(diǎn)， M（ 0， 1， 1）， … =（ 0， 1， 1）， =（ 0， 2，﹣ 2）， ， ∴ ， ∴ AM⊥ EC， AM⊥ BC， 又 EC∩ BC=C， ∴ AM⊥ 平面 EBC． … （ 2）設(shè)平面 EAB 的法向量為 ，則 ， ∴ ，取 y=﹣ 1，則 x=1，則 =（ 1，﹣ 1， 0）， … 又 ∵ 為平面 EBC 的一個(gè)法向量， ∴ cos＜ ＞ = =﹣ ， 設(shè)二面角 A﹣ EB﹣ C 的平面角為 θ，則 cosθ=|cos＜ ＞ |= ， ∴ θ=60176。， ∴ 二面角 A﹣ EB﹣ C 等于 60176。． … 20．已知：向量 =（ ， 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足： | + |+| ﹣ |=4． （ 1）求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ 2）已知直線 l1， l2都過(guò)點(diǎn) B（ 0， 1），且 l1⊥ l2， l1， l2與軌跡 C 分別交于點(diǎn) D，E，試探究是否存在這樣的直線使得 △ BDE 是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無(wú)需求出直線的方程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【分析】 （ 1）由： | + |+| ﹣ |=4， =（ ， 0），知?jiǎng)狱c(diǎn) M 的軌跡是以點(diǎn)（ ， 0）為焦點(diǎn)、 4 為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即可求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ 2）設(shè)直線方程，求出 D， E 的坐標(biāo)，利用 △ BDE 是等腰直角三角形，可得|BD|=|BE|，即 = ，從而可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由： | + |+| ﹣ |=4， =（ ， 0）， 知?jiǎng)狱c(diǎn) M 的軌跡是以點(diǎn)（ ， 0）為焦點(diǎn)、 4 為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓， ∴ c= ， a=2， ∴ b=1， ∴ 所求的方程為 =1． （ 2）設(shè) BD： y=kx+1，代入上式得（ 1+4k2） x2+8kx=0， ∴ x1=0， x2=﹣ =xD， ∵ l1⊥ l2， ∴ 以﹣ 代 k，得 xE= ∵△ BDE 是等腰直角三角形， ∴ |BD|=|BE|， ∴ = ， ∴ |k|（ k2+4） =1+4k2， ① k＞ 0 時(shí) ① 變?yōu)?k3﹣ 4k2+4k﹣ 1=0， ∴ k=1 或 ； k＜ 0 時(shí) ① 變?yōu)?k3+4k2+4k﹣ 1=0， k=﹣ 1 或 ． ∴ 使得 △ BDE 是等腰直角三角形的直線共有 3 組． 21．已知函數(shù) ． （ 1）當(dāng) a=1 時(shí)， ? x0∈ [1， e]使不等式 f（ x0） ≤ m，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若在區(qū)間（ 1， +∞ ）上，函數(shù) f（ x）的圖象恒在直線 y=2ax 的下方，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ I）將 a 的值代入 f（ x），求出 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)；，將 ? x0∈ [1， e]使不等式 f（ x0） ≤ m轉(zhuǎn)化為 f（ x）的最 小值小于等于 m，利用 [1， e]上的函數(shù)遞增，求出 f（ x）的最小值，令最小值小于等于 m即可． （ II）將圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的根與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論，求出新函數(shù)的最值，求出 a 的范圍． 【解答】 解：（ I）當(dāng) a=1 時(shí)， ， 可知當(dāng) x∈ [1， e]時(shí) f（ x）為增函數(shù)， 最小值為 ， 要使 ? x0∈ [1， e]使不等式 f（ x0） ≤ m，即 f（ x）的最小值小于等于 m， 故實(shí)數(shù) m的取值范圍是 （ 2）已知函數(shù) ． 若在區(qū)間（ 1， +∞ ）上，函數(shù) f（ x）的圖象恒在直線 y=2ax 的 下方， 等價(jià)于對(duì)任意 x∈ （ 1， +∞ ）， f（ x） ＜ 2ax， 即 恒成立． 設(shè) ． 即 g（ x）的最大值小于 0. （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ 為減函數(shù)． ∴ g（ 1） =﹣ a﹣ ≤ 0 ∴ a≥ ﹣ ∴ （ 2） a≥ 1 時(shí)， ． 為增函數(shù)， g（ x）無(wú)最大值，即最大值可無(wú)窮大，故此時(shí)不滿足條件． （ 3）當(dāng) 時(shí)， g（ x）在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)， 同樣最大值可無(wú)窮大，不滿足題意．綜上．實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 請(qǐng)考生在 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)． 22．已知直線 l： （ t 為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ． （ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) M的直角坐標(biāo)為（ 5， ），直線 l與曲線 C的交點(diǎn)為 A， B，求 |MA|?|MB|的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）曲線的極坐標(biāo)方程即 ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得 x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ ρ=2cosθ， ∴ ρ2=2ρcosθ， ∴ x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（ x﹣ 1） 2+y2=1； （ 2）直線 l： （ t 為參數(shù)），普通方程為 ，（ 5， ）在直線 l 上， 過(guò)點(diǎn) M 作圓的切線，切點(diǎn)為 T，則 |MT|2=（ 5﹣ 1） 2+3﹣ 1=18， 由切割線定理，可得 |MT|2=|MA|?|MB|=18． 選做題 23．設(shè)不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≤ 2 的解集為 M． （ Ⅰ ）求集合 M； （ Ⅱ ）若 x∈ M， |y|≤ ， |z|≤ ，求證： |x+2y﹣ 3z|≤ ． 【考點(diǎn)】 二維形式的柯西不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）由條 件利用絕對(duì)值的意義求得 M． （ Ⅱ ）由條件利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可證得不等式． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據(jù)絕對(duì)值的意義， |x+1|+|x﹣ 1|表示數(shù)軸上的 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣ 1 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和， 它的最小值為 2， 故不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≤ 2 的解集為 M=[﹣ 1， 1]． （ Ⅱ ） ∵ x∈ M， |y|≤ ， |z|≤ ， ∴ |x+2y﹣ 3z|≤ |x|+2|y|+3|z|≤ 1+2 +3 = ， ∴ ： |x+2y﹣ 3z|≤ 成立． 2017 年 3 月 20 日
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