四川省省級(jí)聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷理科-資料下載頁(yè)
2024-11-12 05:54本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】有一項(xiàng)是符合題目要求的.3．設(shè)集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，則使得B?A的a的所有取值構(gòu)成的集。位數(shù)字為d（d=1，2，…，9）的概率為P，下列選項(xiàng)中，最能反映P與d的關(guān)系的是（）。A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×10．設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②。判斷△ABC的形狀；證明：數(shù)列{log3}為等比數(shù)列；（Ⅱ）令bn=log3，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn＞345成立時(shí)n的最小值．。（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；（Ⅱ）討論函數(shù)f的單調(diào)性；A，求出a的取值，注意要分類討論．。時(shí)，可知a=0顯然成立；
【正文】 O，以 O 為原點(diǎn)， OF 為 x軸， OD 為 y 軸， OP 為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)在正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，則 DO= ， = ， PE=PF=1，PO= = ， ∴ P（ 0， 0， ）， D（ 0， ， 0）， E（﹣ ， 0， 0）， F（ ， 0， 0）， =（﹣ ，﹣ ， 0）， =（ 0，﹣ ， ）， =（ ，﹣ ， 0）， 設(shè)平面 PDE 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 y=1，則 =（﹣ 3， ， 3）， 平面 DEF 的法向量 =（ 0， 0， 1）， 設(shè)二面角 P﹣ DE﹣ F 的平面角為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ 二面角 P﹣ DE﹣ F 的余弦值 為 ． 20．已知直線 l的方程為 y=x+2，點(diǎn) P 是拋物線 y2=4x上到直線 l距離最小的點(diǎn)，點(diǎn) A是拋物線上異于點(diǎn) P 的點(diǎn)，直線 AP 與直線 l交于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) Q 與 x軸平行的直線與拋物線 y2=4x交于點(diǎn) B． （ Ⅰ ）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）證明直線 AB 恒過(guò)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 直線與拋物線的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值，然后求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ，顯然 y1≠ 2．通過(guò)當(dāng) y1=﹣ 2 時(shí)，求出直線 AP 的方程為 x=1；當(dāng) y1≠ ﹣ 2 時(shí)，求出直線 AP 的方程，然后求 出 Q 的坐標(biāo)，求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，解出直線 AB 的斜率，推出 AB 的方程，判斷直線 AB 恒過(guò)定點(diǎn)推出結(jié)果． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x0， y0），則 ， 所以，點(diǎn) P 到直線 l的距離 ． 當(dāng)且僅當(dāng) y0=2 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）． … （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ，顯然 y1≠ 2． 當(dāng) y1=﹣ 2 時(shí)， A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2），直線 AP 的方程為 x=1； 當(dāng) y1≠ ﹣ 2 時(shí)，直線 AP 的方程為 ， 化簡(jiǎn)得 4x﹣（ y1+2） y+2y1=0； 綜上，直線 AP 的方程為 4x﹣（ y1+2） y+2y1=0． 與直線 l的方程 y=x+2 聯(lián)立 ，可得點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 ． 因?yàn)椋?BQ∥ x軸，所以 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ． 因此， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 當(dāng) ，即 時(shí)，直線 AB 的斜率 ． 所以直線 AB 的方程為 ， 整理得 ． 當(dāng) x=2， y=2 時(shí)，上式對(duì)任意 y1恒成立， 此時(shí)，直線 AB 恒過(guò)定點(diǎn)（ 2， 2）， 當(dāng) 時(shí)，直線 AB 的方程為 x=2，仍過(guò)定點(diǎn)（ 2， 2）， 故符合題意的直線 AB 恒過(guò)定點(diǎn)（ 2， 2）． … 21．設(shè) a， b∈ R，函數(shù) ， g（ x） =ex（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) g（ x）的圖象在 x=0 處有公共的切線． （ Ⅰ ）求 b 的值； （ Ⅱ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）若 g（ x） ＞ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）內(nèi)恒成立，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) g（ x）的圖象在 x=0 處有公共的切線．列出方程即可求解 b． （ Ⅱ ）求出導(dǎo)函數(shù) f39。（ x） =，通過(guò)﹣ 1≤ a≤ 1 時(shí)，當(dāng) a2＞ 1 時(shí)，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （ Ⅲ ）令 h（ x） =g39。（ x）﹣ f39。（ x） =ex﹣ x2﹣ 2ax﹣ 1，可得 h（ 0） 0．求出 h39。（ x） =ex﹣ 2x﹣2a，令 u（ x） =h39。（ x） =ex﹣ 2x﹣ 2a，求出導(dǎo)數(shù) u39。（ x） =ex﹣ 2．當(dāng) x≤ 0 時(shí)， u39。（ x） ＜ 0，從而 h39。（ x）單調(diào)遞減，求出 ．考慮 的情況， 的情況，分別通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出 a 的范圍即可． 【解答】 （ Ⅰ ） f39。（ x） =x2+2ax+b， g39。（ x） =ex， 由 f39。（ 0） =b=g39。（ 0） =1，得 b=1． … （ Ⅱ ） f39。（ x） =x2+2ax+1=（ x+a） 2+1﹣ a2， 當(dāng) a2≤ 1 時(shí)，即﹣ 1≤ a≤ 1 時(shí)， f39。（ x） ≥ 0，從而函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng) a2＞ 1 時(shí)， ，此時(shí) 若 ， f39。（ x） ＞ 0， 則函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增； 若 ， f39。（ x） ＜ 0，則函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減； 若 時(shí)， f39。（ x） ＞ 0，則函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增． … （ Ⅲ ）令 h（ x） =g39。（ x）﹣ f39。（ x） =ex﹣ x2﹣ 2ax﹣ 1，則 h（ 0） =e0﹣ 1=0． h39。（ x） =ex﹣ 2x﹣ 2a，令 u（ x） =h39。（ x） =ex﹣ 2x﹣ 2a，則 u39。（ x） =ex﹣ 2． 當(dāng) x≤ 0 時(shí)， u39。（ x） ＜ 0，從而 h39。（ x）單調(diào)遞減， 令 u（ 0） =h39。（ 0） =1﹣ 2a=0，得 ． 先考慮 的情況，此時(shí)， h39。（ 0） =u（ 0） ≥ 0； 又當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ， 0）時(shí)， h39。（ x）單調(diào)遞減，所 以 h39。（ x） ＞ 0； 故當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ， 0）時(shí)， h（ x）單調(diào)遞增； 又因?yàn)?h（ 0） =0，故當(dāng) x＜ 0 時(shí)， h（ x） ＜ 0， 從而函數(shù) g（ x）﹣ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）內(nèi)單調(diào)遞減； 又因?yàn)?g（ 0）﹣ f（ 0） =0，所以 g（ x） ＞ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）恒成立． 接下來(lái)考慮 的情況，此時(shí)， h39。（ 0） ＜ 0， 令 x=﹣ a，則 h39。（﹣ a） =e﹣ a＞ 0． 由零點(diǎn)存在定理，存在 x0∈ （﹣ a， 0）使得 h39。（ x0） =0， 當(dāng) x∈ （ x0， 0）時(shí)，由 h39。（ x）單調(diào)遞減可知 h39。（ x） ＜ 0，所以 h（ x）單調(diào)遞減， 又因?yàn)?h（ 0） =0，故當(dāng) x∈ （ x0， 0）時(shí) h（ x） ＞ 0． 從而函數(shù) g（ x）﹣ f（ x）在區(qū)間（ x0， 0）單調(diào)遞增； 又因?yàn)?g（ 0）﹣ f（ 0） =0，所以當(dāng) x∈ （ x0， 0）， g（ x） ＜ f（ x）． 綜上所述，若 g（ x） ＞ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）恒成立，則 a的取值范圍是 ． … 2017 年 1 月 12 日
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1