20xx年江西省七校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷理科2word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 11:01本頁面
【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．已知全集U=R，集合A={x|x2+x﹣6＞0}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}，則（?的交點(diǎn)為C，D．給出下列命題：p：?a＞0，S△AOB=，q：?15．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3. p×q是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f=q﹣p，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=c?19．已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；若不等式f﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實(shí)數(shù)a的值；x0∈R，使得f＜4m+m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．。解：∵（a+1）=+（a+1）i是純虛數(shù)，∴a2﹣1=0且a+1≠0，集合B，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求（?
【正文】 所以所求二面角的余弦值是﹣ =﹣ ． 20．已知橢圓 C： ﹣ =1（ a＞ b＞ 0）的離心率 e= ，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為 A， B，直線 AB 被圓 O： x2+y2=1 截得的弦長(zhǎng)為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)過點(diǎn) B 且斜率為 k 的動(dòng)直線 l 與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 M， =λ（ ），若點(diǎn) N 在圓 O 上，求正實(shí)數(shù) λ 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ 1）由題意離心率可得 a=2b，設(shè)出 AB 所在直線方程，由 圓心到直線的距離求得 b，則橢圓方程可求； （ 2）設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ x0， y0）（ y0≠ 0），由已知向量等式得點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ λx0，λ（ y0+1）），結(jié)合 N 在圓上， M 在橢圓上，分離參數(shù) λ 求解． 【解答】 解：（ 1）由 ，得 ， ∴ a=2b， ∴ 直線 AB 的方程為 ，即 x+2y﹣ 2b=0， 圓心 O（ 0， 0）到直線 AB 的距離為 d= ， ∴ ，得 b=1， 橢圓 C 的方程為 ； （ 2）設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ x0， y0）（ y0≠ 0），則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ λx0， λ（ y0+1））， ∴ ，得 ， 又 ， ∴ ， y0∈ （﹣ 1， 1），得 ， ∴ 正 實(shí)數(shù) λ 的取值范圍是 [ ）． 21．已知 f（ x） =aln（ x2+1） +bx 存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1， x2． （ 1）求證： |x1+x2|＞ 2； （ 2）若實(shí)數(shù) λ 滿足等式 f（ x1） +f（ x2） +a+λb=0，試求 λ 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 （ 1）由 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，可設(shè) g（ x） =f′（ x），即有方程 g（ x） =0 有兩個(gè)不同的非零實(shí)根 x1， x2，可得 ＞ 1，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)論； （ 2）若實(shí)數(shù) λ 滿足等式 f（ x1） +f（ x2） +a+λb=0，化簡(jiǎn)整理可得﹣ λ= ln ﹣ ，設(shè) t= ＞ 2，則﹣ λ=tlnt﹣ t，求出右邊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，進(jìn)而可得 λ的取值范圍． 【解答】 證明：（ 1）由 f（ x） =aln（ x2+1） +bx的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） = +b= ， 令 g（ x） =bx2+2ax+b，由題意可得 g（ x） =0 有兩個(gè)不同的非零實(shí)根， 得 △ =4a2﹣ 4b2＞ 0， 因此 a＞ b＞ 0， 所以 ＞ 1； 所以 x1+x2=﹣ ＜ ﹣ 2， 即 |x1+x2|＞ 2； 解：（ 2）由（ 1）知 x1x2=1， f（ x1） +f（ x2） +a =aln[x12x22+（ x12+x22） +1]+b（ x1+x2） +a =aln[（ x12+x22） +2]+b（ x1+x2） +a =aln[（ x1+x2） 2]+b（ x1+x2） +a =2aln ﹣ a， 由 f（ x1） +f（ x2） +a+λb=0得﹣ λ= ln ﹣ ， 設(shè) t= ＞ 2，則﹣ λ=tlnt﹣ t， 令 h（ t） =tlnt﹣ t， t＞ 2． h′（ t） =1+lnt﹣ =lnt+ ＞ 0， h（ t）在（ 2， +∞ ）是增函數(shù)． 因此﹣ λ＞ 2ln2﹣ 1， 即為 λ＜ 1﹣ 2ln2． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 ，曲線 C2 的參數(shù)方程為：，（ θ 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正 半軸為極軸的極坐標(biāo)系． （ 1）求 C1， C2的極坐標(biāo)方程； （ 2）射線 與 C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與 C2的交點(diǎn)為 B，求 |AB|． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）將 代入曲線 C1 方程可得曲線 C1 的極坐標(biāo)方程．曲線C2的普通方程為 ，將 代入，得到 C2的極坐標(biāo)方程． （ 2）射線的極坐標(biāo)方程為 ，與曲線 C1的交點(diǎn)的極徑為 ρ1，射線與曲線 C2 的交點(diǎn)的極徑滿足 ，解得 ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ ρ2|． 【解答】 解：（ 1）將 代入曲線 C1方程：（ x﹣ 1） 2+y2=1， 可得曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ， 曲線 C2的普通方程為 ，將 代入， 得到 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ2（ 1+sin2θ） =2． （ 2）射線的極坐標(biāo)方程為 ，與曲線 C1 的交點(diǎn)的極徑為， 射線 與曲線 C2 的交點(diǎn)的極徑滿足 ，解得 所以 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+|x+5﹣ a| （ 1）若不等式 f（ x）﹣ |x﹣ a|≤ 2 的解集為 [﹣ 5，﹣ 1]，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 ? x0∈ R，使得 f（ x0） ＜ 4m+m2，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1） ）問題轉(zhuǎn)化為 |x+5﹣ a|≤ 2，求出 x 的范圍，得到關(guān)于 a 的不等式組，解出即可； （ 2）問題轉(zhuǎn)化為 4m+m2＞ f（ x） min，即 4m+m2＞ 5，解出即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ |x+5﹣ a|≤ 2， ∴ a﹣ 7≤ x≤ a﹣ 3， ∵ f（ x）﹣ |x﹣ a|≤ 2 的解集為： [﹣ 5，﹣ 1]， ∴ ， ∴ a=2． （ 2） ∵ f（ x） =|x﹣ a|+|x+5﹣ a|≥ 5， ∵ ? x0∈ R，使得 f（ x0） ＜ 4m+m2成立， ∴ 4m+m2＞ f（ x） min，即 4m+m2＞ 5，解得： m＜ ﹣ 5，或 m＞ 1， ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 5） ∪ （ 1， +∞ ）． 2017 年 4 月 2 日
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