【導(dǎo)讀】本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，全卷滿分150分。干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上；3．考試結(jié)束后，將第Ⅱ卷和答題卡一并收回。如果事件A、B相互獨立，那么)()()(BPAPBAP???球的表面積公式24SR??，其中R表示球的半徑。2．已知向量是則2),,1(),4,(???xxy的反函數(shù)是（）。5．已知lnm、、為三條不同的直線，??、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是。處的切線的傾斜角為?)的最小正周期為?，則該函數(shù)的圖象（）。的點Z(x,y)的集合用陰影表示為（）。yx的左右焦點，過1F的直線l交該橢圓于。),),2211yxByxA（、（兩點，2ABF?三．解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.分前后兩次進行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，，。設(shè)二面角E–AC–D1的大小為?時在線段1DE上是否存在點P，使平面11//PAC平面EAC，若存在，求出。；若不存在，請說明理由。的上、下頂點分別為A、B，

　　

【正文】 y x txy? ?? ????? ????， 得 2212 0x tx t? ? ? ?， 224( 12) 0tt? ? ? ? ?， 44t? ? ? .?????? 8 分 12212, x tx x t???? ? ? ??. 2 2 2 21 2 1 2 5 1 5| | ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 4 8 3 ) 1 642A B k x x x x t t? ? ? ? ? ? ? ?． 點 P 到直線 AB 的距離為 | 8 2 |5td ??. 于是 PAB? 的面積為 2 2 21 | 8 2 | 1 5 31 6 ( 4 ) ( 1 6 )2 2 25PAB tS t t t? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? = 433 8 1 2 8 2 5 62 t t t? ? ? ?.?????? 10 分 設(shè) 43( ) 8 128 256f t t t t? ? ? ? ?， 所以 3 2 2( ) 4 2 4 1 2 8 4 ( 2 ) ( 4 )f t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 44t? ? ? . 在區(qū)間 ( 2,4)? 內(nèi)， 39。( ) 0ft? ， ()ft 是減函數(shù)；在區(qū)間 ( 4, 2)?? 內(nèi)， 39。( ) 0ft? ， ()ft 是增函數(shù) . 所以 ()ft 的最大值為 ( 2) 432f ?? ，于是 PABS? 的最大值為 18.??????? 12 分 第 30 頁 共 51 頁 河北 省 唐山一中 20xx 屆 高三年級仿真（ 二 ） 數(shù)學(xué)（文）試題 說明： 1. 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，第 Ⅰ 卷 1 至 2 頁，第 Ⅱ卷 3 至 6 頁。全卷 150 分，考試時間 120 分鐘。 2. 將 Ⅰ 卷答案用 2B鉛筆涂在答題卡上，卷 Ⅱ 用藍黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上。 第 Ⅰ 卷 （共 60 分） 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) ? ?22 0 , 2 01xA x B x x xx? ? ?? ? ? ? ??????，則 BACu ?)( 等于 （ ） A． ? ?12xx?? B． ? ?12xx?? C． ? ?02xx?? D． ? ?01xx?? )(1 xf? 是函數(shù) )1(log)( 2 ?? xxf 的反函數(shù) ,若 8)](1)][(1[ 11 ??? ?? bfaf ,則f(a+b)的值為 ( ) D. 3log2 3．已知 ??na為等差數(shù)列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa?? =99，以 nS 表示 ??na的前 n 項和，則使得 nS 達到最大值的 n 是 （ ） A． 21 B． 20 C． 19 D． 18 4．設(shè) O 為坐標(biāo)原點， M（ 2， 1），點 N（ x， y）滿足??????????1153534xyxyx ，則ONOM? 的最大值是 （ ） A 9 B 2 C 6 D 14 ba??, 滿足 ba ??? ， 0)2( ??? bba ??? ，則 ba ??與 的夾角為 （ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 6．設(shè)有四個不同的紅球．六個不同的白球，每次取出四個球，取出一個紅球記 2 分，取出一個白球記 1 分，使得總分不小于 5 分，共有的取球方法數(shù)是 （ ） A． 2624163444 CCCCC ???? B． 44462CC? C． 46410 CC ? D． 3 4446CC ，點 )1,3(),2,1( BA 點 到直線 l 的距離分別為 1,2，則滿足條件的直線 l 的條數(shù)是 （ ） A. 1 第 31 頁 共 51 頁 8．已知數(shù)列 {}na 滿足*11 30 , ( )31nnnaa a na? ?? ? ?? N，則 20xxa 等于 （ ） A． 0 B． 3? C． 3 D． 32 9. ?? 20xx)42( x 20xx20xx2210 xaxaxaa ??????? ，則 20xx210 aaaa ??????? 被 3 除的余數(shù)是 （ ） 10．已知雙曲線 2217xym??，直線 l 過其左焦點 F1，交雙曲線左支于 A、 B 兩點，且 |AB|＝ 4， F2 為雙曲線的右焦點 ,△ ABF2 的周長為 20，則 m 的值為 ( ) A． 8 B． 9 C． 16 D． 20 11．在棱長為 2 的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，動點 P 在 ABCD 內(nèi)，且到直線 11,AABB 的距離之和等于 22，則 PAB? 的面積最大值是 （ ） A． 12 B． 1 C． 2 D． 4 2 4yx? 的焦點是 F ,準(zhǔn)線是 l ,則經(jīng)過點 F 、 M （ 4， 4）且與 l 相切的圓共有 （ ） A. 0 個 B. 1個 C. 2 個 D. 4 個 第 Ⅱ 卷 注意事項： 1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 3. 本卷共 10 小題，共 90 分。 二、 填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案寫在題中橫線上） 13．函 數(shù) s in ( ) c o s ( ) ( 0 )22y x x x??? ? ? ? ? ?單調(diào)遞增區(qū)間為 ________. ： ⑴ 過平面外一點，作與該平面成 ? 00(0 90??? ）角的直線一定有無窮多條； ⑵ 一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行； ⑶ 對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一的一個平面與這兩條異面直線都平行； ⑷ 對兩條異面的直線 ,ab，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等； 其中真命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號 ). 15. 已知實數(shù) x ． y 滿足方程 ? ? ? ?221 1 1x a y? ? ? ? ?，當(dāng) 0 yb??（ b?R ）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù) ()y f x? ，則拋物線 212yx?? 的焦點 F 到點 (,)ab 的軌跡上點的距離最大值為 _________. 第 32 頁 共 51 頁 16．一個正三棱柱恰好有一個內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側(cè)面都相切）和一個外接球（球經(jīng)過三棱柱的 6 個頂點），則此內(nèi)切球與外接球表面積之比為 . 三、 解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分 ). 17.△ ABC 中，角 A， B， C 對邊的邊長分別是 a， b， c，且 a(cosB＋ cosC)＝ b＋ c. (1)求證： A＝ π2； (2)若 △ ABC 外接圓半徑為 1，求 △ ABC 周長的取值范圍． {an }中， 1233 aa ? =30， 33a =15，求使 an≤0的最小自然數(shù) n. 19. 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， CDAD? ，且 DB 平分ADC? ， E 為 PC 的中點，1??CDAD , 22?DB （ Ⅰ ）證明 BDEPA 平面// 。 （ Ⅱ ）證明 PBDAC 平面? 。 （ Ⅲ ）求直線 BC 與平面 PBD 所成的角的正切值 ．據(jù)氣象預(yù)報，未來 48 小時受災(zāi)最嚴(yán)重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區(qū)命令 M 部隊立即前往甲地準(zhǔn)備實施人工增雨作業(yè)，已知 “人工增雨 ”高炮車 Ⅰ 號載有 3 枚 “增雨炮彈 ”和 1 枚 “增雨火箭 ”，通過炮擊 “積雨 云 ”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要第 4 次射擊才使用 “增雨火箭 ”，當(dāng)增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用 “增雨炮彈 ”擊中積雨云的概率是32，用 “增雨火箭 ”擊中積雨云的概率是98． （ Ⅰ ）求不使用 “增雨火箭 ”就能成功增雨的概率； （ Ⅱ ）求要使用 “增雨火箭 ”才能成功增雨的概率； （ Ⅲ ）求射擊次數(shù)不小于 3 的概率． bxaxxxf ???? 234 2)( （ Rx? ），其中 Rba ?、 . （ 1）當(dāng) 310??a 時，討論函數(shù) )(xf 的單調(diào)性； 第 33 頁 共 51 頁 （ 2）若函數(shù) )(xf 僅在 0?x 處有極值，求 a 的取值范圍； （ 3）若對于任意的 ? ?2,2??a ，不等式 1)( ?xf 在 ? ?1,1? 上恒成立，求 b 的取值范圍 . C1 的方程為 ? ? ? ?320xx 22 ???? yx，橢圓 C2 的方程為 12222 ?? byax ? ?a b? ?0 ，C2 的離心率為22，如果 C1 與 C2 相交于 A、 B 兩點，且線段 AB 恰為圓 C1 的直徑，求直線AB 的方程和橢圓 C2 的方程 . 參考答案 一、選擇題： 第 34 頁 共 51 頁 二、 填空題 :13. ?????? 43,4 ?? 14.(2)(4) 15.213 :5 三、 解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分 ). ： (1)證明： ∵ a(cosB＋ cosC)＝ b＋ c ∴ 由余弦定理得 aa2＋ c2－ b22ac ＋ aa2＋ b2－ c22ab ＝ b＋ c. ∴ 整理得 (b＋ c)(a2－ b2－ c2)＝ 0. ∵ b＋ c0， ∴ a2＝ b2＋ A＝ π2………5 分 (2)∵△ ABC 外接圓半徑為 1， A＝ π2， ∴ a＝ 2. ∴ b＋ c＝ 2(sinB＋ cosB)＝ 2 2sin(B＋ π4)． ∵ 0Bπ2， ∴ π4B＋ π43π4 ， ∴ 2b＋ c≤2 2. ∴ 4a＋ b＋ c≤2＋ 2 2， 故 △ ABC 周長的取值范圍是 (4,2＋ 2 2]． ……..10 分 {an }中， 1233 aa ? =30， 33a =15，求使 an≤0的最小自然數(shù) n. 解：設(shè)公差為 d，則??? ?? ?? 30122 30211 da da 或??? ?? ??? 30122 30211 da da或??? ??? ?? 30122 30211 da da或??? ??? ??? 30122 30211 da da ……………………..6 分 解得 ：??? ??0301da? a33 = 30 與已知矛盾 或????? ???21311da ? a33 = 15 與已知矛盾 或????? ???21311da ?a33 = 15 或??? ???0301da ? a33 = 30 與已知矛盾 ∴ an = 31+(n 1) ( 21? ) ? 31 ??? 21n 0 ? n≥63 ∴ 滿足條件的最小自然數(shù)為 63……………12 分 19. （ 1） 證明 ：設(shè) HBDAC ?? ，連結(jié) EH，在 ADC? 中，因為 AD=CD，且 DB 平分ADC? ，所以 H 為 AC 的中點，又有題設(shè)， E 為 PC 的中點，故 PAEH// ,又 B DEPAB DEHE 平面平面 ?? ,所以 BDEPA 平