【正文】 ）求這 三只小白鼠表現癥狀相同的概率； （ II）求這 三只小 白鼠表現癥狀互不相同的概率 ． 19． (本小題滿分 l2 分 ) 已知數列 }{na 的前 n 項和為 ,nS 且滿足 2 2 ( NnnS a n n ?? ? ? ?） （ I）設 nb = 2na? ， 求數列 }{nb 的通項公式； （ II）若 數列 {}nc 滿足 nc 2log ,nb 求數列 {}nncb 的前 n 項和 nT . 第 22 頁 共 51 頁 20． (本小題滿分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 為平行四邊形， SA? 平面 ABCD ，2, 1,AB AD??7SB? , 12 0 ,BAD E?? 在棱 SD 上，且 3SE ED? ． （ I） 求證： SD? 平面 。AEC （ II） 求直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小 ． 21． (本小題滿分 l2 分 ) 已知函數 32( ) 3 ( R R )f x x ax b a b? ? ? ? ?，． (I) 設 0,a? 求函數 ()fx的單調區(qū)間 ； (Ⅱ) 設 1,a?? 若 方程 ()fx=0 在 [2， 2]上 有且僅有一個實數解，求 b 的取值范圍 ． 第 23 頁 共 51 頁 22． (本小題滿分 l2 分 ) 已知橢圓 的中心在坐標原點 O ，焦點在 x 軸上，離心率為 12，點 P （ 2， 3）、 AB、 在該橢圓上，線段 AB 的中點 T 在直線 OP 上，且 A O B、 、 三點不共線 ． (I)求 橢圓的方程及直線 AB 的斜率 ； (Ⅱ) 求 PAB? 面積的最大值 ． 第 24 頁 共 51 頁 20xx20xx 年度石家莊市第二次模擬考試 文科數學答案 一、 選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 . (A卷答案 ):15 ACCBC 610DCABC 1112 AB (B卷答案 ):15 ABBCB 610DCACB 1112 AC 二、填空題 : 本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13． 20 14. 247 15. { |1 2}xx?? 16. 32 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 10 分 ) 解：（Ⅰ）∵ ? ? 13022fm? ? ? ? ?，∴ 1m? ．??????? 2 分 ∴ ? ? 2 π 33 πc o s c o s s in c o s 3 s in3 2 2 3f x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 故函數 ??fx的最小正周期為 2π ．?????????? 5 分 （Ⅱ）解法一： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．?? ?????? 7 分 由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ，∴ 2 31 3 2 3 2aa? ? ? ? ? ?， 即 2 3 2 0aa? ? ? ， 故 1a? 或 2a? ．??????????? 10 分 解法二： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．???????? 7 分 由正弦定理得： 13πsi n si nsi n6aAC??，∴ 3sin 2C? ， ∵ 0 πC??，∴ π3C?或 2π3． 當 π3C? 時， π2A? ；當 2π3C? 時， π6A? , 第 25 頁 共 51 頁 故 1a? 或 2a? ．??????? 10 分 18..(本小題滿分 12 分 ) 解：（ Ⅰ 用 ( 1 2,3)iAi? ， 表示第一只小白鼠注射藥物后表現癥狀為興奮、無變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iBi? ， 表示第二只小白鼠注射藥物后表現癥狀為興奮、無變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iCi? ， 表示第三只小白鼠注射藥物后表現癥狀為興奮、無變化、及遲鈍 . 則三只小白鼠反應相同的 概率 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3()P P A B C A B C A B C? ? ????????? 3 分 3 3 31 1 1 12 3 6 6? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?.????????? 6 分 （ Ⅱ ）三只小白鼠反應互不相同的概率為 32 3 1 2 3()P A P A B C? ???????? 9 分 1 1 1 16 2 3 6 6? ? ? ? ?.?????????? 12 分 19. (本小題滿分 12 分 ) 解：（Ⅰ）∵ 22nnS a n??? ?*n?N ， ∴當 2n? 時， ? ?112 2 1nnS a n??? ? ?． 兩式相減得 12 2 2n n na a a ?? ? ?，即 122nnaa???? ?2n? ．????? 3 分 又 1 2a? ,可知 0na? ， ∴當 2n? 時， 11 1 12 2 4 222n n nn n nb a ab a a ?? ? ???? ? ?（常數）， ∴ ??nb 是以 1124ba? ? ? 為首項， 2 為公比的等比數列，∴ 12nnb ?? ．?????? 6分 （Ⅱ）∵ 122log log 2 1nnnc b n?? ? ? ?，∴112n nnc nb ???，?????? 8 分 則2 3 12 3 12 2 2 2n nnnnT ??? ? ? ? ?，??① 3 4 1 21 2 3 12 2 2 2 2n nnT ???? ? ? ? ?，??② 兩式相減得，2 3 4 1 21 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2n nnnT ?? ?? ? ? ? ? ?????????? 10 分 21114214212nnn?????????? ? ?? 121 1 1 14 2 2 2nnn???? ? ? ? 第 26 頁 共 51 頁 23342nn ????． ∴13322n nnT ????．?????? 12 分 20.(本小 題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）在平行四邊形 ABCD 中，由 1AD? ， 2CD? ， 120BAD? ? ? ， 易知 CA AD? ， 又 SA? 平面 ABCD ，??????? 2 分 SD 在平面 ABCD 上的射影為 AD ，∴ SD AC? ， 在直角三角形 SAB 中，易得 3SA? ， 在直角三角形 SAD 中， ?60??ADE ， 2SD? ， 又 3SE ED? ，∴21?DE， 可得 2 2 02 c os 60A E A D D E A D D E? ? ? ? 1 1 1 3124 2 2 2? ? ? ? ? ?. ∴ SD AE? ，???????? 5 分 又∵ AAEAC ?? ，∴ SD? 平面 AEC ．????? 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 , SD? 平面 AEC ，所以平面 AEC? 平面 SCD , 過 A 作 AF EC? 于 F ,則 AF? 平面 SCD . 可得 ADF? 為 直線 AD 與平面 SCD 所成的角．??????? 8 分 因為 3AC? , 32AE?,所以 3 1 5342CE ? ? ?, 所以 15 ,5A C A EAF CE?????????? 10 分 在 Rt ADF? 中， 15s in 5AFA D F AD? ? ?， 直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小為 15arcsin 5 .?? ?????? 12 分 解法二：依題意易知 CA AD? ， SA? 平面 ACD．以 A 為坐標原點， AC、 AD、 SA 分別為 ,xyz 軸建立空間直角坐標系，則易得 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3A C D S， （ Ⅰ ）由 :3SE ED? 有 330, ,44E??????，??????? 3 分 第 27 頁 共 51 頁 易得 00SD ACSD AE? ????????，從而 SD? 平面 ACE．???????? 6 分 （ Ⅱ ）設平面 SCD 的法向量為 ? ?,x y z?n 則 3 0 ,3 0.DC x ySD y z? ? ? ? ???? ? ? ???nn，令 1z? ,得 ? ?1, 3,1?n ，???? 9 分 從而30 1 3 1 1 152c os , 5| || | 15ADADAD? ? ? ? ??? ?? ? ??nnn，????? 11 分 所以 AD 與平面 SCD 所成角大小為 15arcsin5．?????? 12 分 21.（本小題滿分 12 分） 解：（ I） )2(363)( 2 axxaxxxf ????? ，?????? 2 分 因為 0?a ，所以 02 ?a 當 x 變化時， )(xf ， )(xf? 的變化情況如下表： 當 2xa? 或 0x? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 02xa?? 時， ( ) 0fx? ? . 所以，當 0?a 時，函 數 )(xf 的單調遞增區(qū)間是 )0( ，?? 和 )2( ??，a ， 單調遞減區(qū)間是 )20( a， ．???????? 6 分 （ II） bxxxf ??? 23 3)( ， )2(363)( 2 ????? xxxxxf ， ]22[ ，??x 當 x 變化時， )(xf ， )(xf? 的變化情況如下表： x 2? )02( ，? 0 )20(， 2 )(xf? － 0 ＋ )(xf 4?b 遞減 極小值 b 遞增 20?b ??????? 8 分 因為方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ]22[ ，? 有且僅有一個實數解，而 204 ??? bb ， 所以 0?b ，??????? 10 分 第 28 頁 共 51 頁 或 4 0,20 ???? ??? 所以方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ]22[ ，? 有且僅有一個實數解時， b 的取值范圍是 0?b 或 420 ???? b .???????? 12 分 22. （本小題滿分 12 分） 解： 解：（ I）設橢圓的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 則222212491abaab? ? ????? ????，得 2 16a ? ， 2 12b ? . 所以橢圓的方程為 22116 12xy??.???? ??? 3 分 設直線 AB 的方程為 y kx t??(依題意可知直線的斜率存在 )， 設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 則由 22116 12xyy kx t? ????????，得 ? ?2 2 23 4 8 4 4 8 0k x k tx t? ? ? ? ?,由 0?? ，得 2212 16bk?? ， 12 2212 28344 4834ktxxktxxk? ? ? ??? ???? ?? ??，設 ? ?00,T x y 002243,3 4 3 4k t txykk? ? ???,易知 0 0x?， 由 OT 與 OP 斜率相等可得 0032yx ? ，即 12k?? ， 所以橢圓的方程為 22116 12xy??，直線 AB 的斜率為 12?.???????? 6 分 （ II）設直線 AB 的方程為 12y x t?? ?，即 2 2 0x y t? ? ? ， 第 29 頁 共 51 頁 由2212 12