【正文】 的角．??????? 8 分 因為 3AC? , 32AE?,所以 3 1 5342CE ? ? ?, 所以 15 ,5A C A EAF CE?????????? 10 分 在 Rt ADF? 中， 15s in 5AFA D F AD? ? ?， 直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小為 15arcsin 5 .?? ?????? 12 分 解法二：依題意易知 CA AD? ， SA? 平面 ACD．以 A 為坐標原點， AC、 AD、 SA 分別為 ,xyz 軸建立空間直角坐標系，則易得 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3A C D S， （ Ⅰ ）由 :3SE ED? 有 330, ,44E??????，??????? 3 分 第 27 頁 共 51 頁 易得 00SD ACSD AE? ????????，從而 SD? 平面 ACE．???????? 6 分 （ Ⅱ ）設平面 SCD 的法向量為 ? ?,x y z?n 則 3 0 ,3 0.DC x ySD y z? ? ? ? ???? ? ? ???nn，令 1z? ,得 ? ?1, 3,1?n ，???? 9 分 從而30 1 3 1 1 152c os , 5| || | 15ADADAD? ? ? ? ??? ?? ? ??nnn，????? 11 分 所以 AD 與平面 SCD 所成角大小為 15arcsin5．?????? 12 分 21.（本小題滿分 12 分） 解：（ I） )2(363)( 2 axxaxxxf ????? ，?????? 2 分 因為 0?a ，所以 02 ?a 當 x 變化時， )(xf ， )(xf? 的變化情況如下表： 當 2xa? 或 0x? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 02xa?? 時， ( ) 0fx? ? . 所以，當 0?a 時，函 數 )(xf 的單調遞增區(qū)間是 )0( ，?? 和 )2( ??，a ， 單調遞減區(qū)間是 )20( a， ．???????? 6 分 （ II） bxxxf ??? 23 3)( ， )2(363)( 2 ????? xxxxxf ， ]22[ ，??x 當 x 變化時， )(xf ， )(xf? 的變化情況如下表： x 2? )02( ，? 0 )20(， 2 )(xf? － 0 ＋ )(xf 4?b 遞減 極小值 b 遞增 20?b ??????? 8 分 因為方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ]22[ ，? 有且僅有一個實數解，而 204 ??? bb ， 所以 0?b ，??????? 10 分 第 28 頁 共 51 頁 或 4 0,20 ???? ??? 所以方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ]22[ ，? 有且僅有一個實數解時， b 的取值范圍是 0?b 或 420 ???? b .???????? 12 分 22. （本小題滿分 12 分） 解： 解：（ I）設橢圓的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 則222212491abaab? ? ????? ????，得 2 16a ? ， 2 12b ? . 所以橢圓的方程為 22116 12xy??.???? ??? 3 分 設直線 AB 的方程為 y kx t??(依題意可知直線的斜率存在 )， 設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 則由 22116 12xyy kx t? ????????，得 ? ?2 2 23 4 8 4 4 8 0k x k tx t? ? ? ? ?,由 0?? ，得 2212 16bk?? ， 12 2212 28344 4834ktxxktxxk? ? ? ??? ???? ?? ??，設 ? ?00,T x y 002243,3 4 3 4k t txykk? ? ???,易知 0 0x?， 由 OT 與 OP 斜率相等可得 0032yx ? ，即 12k?? ， 所以橢圓的方程為 22116 12xy??，直線 AB 的斜率為 12?.???????? 6 分 （ II）設直線 AB 的方程為 12y x t?? ?，即 2 2 0x y t? ? ? ， 第 29 頁 共 51 頁 由2212 12y x txy? ?? ????? ????， 得 2212 0x tx t? ? ? ?， 224( 12) 0tt? ? ? ? ?， 44t? ? ? .?????? 8 分 12212, x tx x t???? ? ? ??. 2 2 2 21 2 1 2 5 1 5| | ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 4 8 3 ) 1 642A B k x x x x t t? ? ? ? ? ? ? ?． 點 P 到直線 AB 的距離為 | 8 2 |5td ??. 于是 PAB? 的面積為 2 2 21 | 8 2 | 1 5 31 6 ( 4 ) ( 1 6 )2 2 25PAB tS t t t? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? = 433 8 1 2 8 2 5 62 t t t? ? ? ?.?????? 10 分 設 43( ) 8 128 256f t t t t? ? ? ? ?， 所以 3 2 2( ) 4 2 4 1 2 8 4 ( 2 ) ( 4 )f t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 44t? ? ? . 在區(qū)間 ( 2,4)? 內， 39。( ) 0ft? ， ()ft 是增函數 . 所以 ()ft 的最大值為 ( 2) 432f ?? ，于是 PABS? 的最大值為 18.??????? 12 分 第 30 頁 共 51 頁 河北 省 唐山一中 20xx 屆 高三年級仿真（ 二 ） 數學（文）試題 說明： 1. 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，第 Ⅰ 卷 1 至 2 頁，第 Ⅱ卷 3 至 6 頁。 2. 將 Ⅰ 卷答案用 2B鉛筆涂在答題卡上，卷 Ⅱ 用藍黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上。 2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。 二、 填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案寫在題中橫線上） 13．函 數 s in ( ) c o s ( ) ( 0 )22y x x x??? ? ? ? ? ?單調遞增區(qū)間為 ________. ： ⑴ 過平面外一點，作與該平面成 ? 00(0 90??? ）角的直線一定有無窮多條； ⑵ 一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行； ⑶ 對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一的一個平面與這兩條異面直線都平行； ⑷ 對兩條異面的直線 ,ab，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等； 其中真命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號 ). 15. 已知實數 x ． y 滿足方程 ? ? ? ?221 1 1x a y? ? ? ? ?，當 0 yb??（ b?R ）時，由此方程可以確定一個偶函數 ()y f x? ，則拋物線 212yx?? 的焦點 F 到點 (,)ab 的軌跡上點的距離最大值為 _________. 第 32 頁 共 51 頁 16．一個正三棱柱恰好有一個內切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切）和一個外接球（球經過三棱柱的 6 個頂點），則此內切球與外接球表面積之比為 . 三、 解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分 ). 17.△ ABC 中，角 A， B， C 對邊的邊長分別是 a， b， c，且 a(cosB＋ cosC)＝ b＋ c. (1)求證： A＝ π2； (2)若 △ ABC 外接圓半徑為 1，求 △ ABC 周長的取值范圍． {an }中， 1233 aa ? =30， 33a =15，求使 an≤0的最小自然數 n. 19. 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， CDAD? ，且 DB 平分ADC? ， E 為 PC 的中點，1??CDAD , 22?DB （ Ⅰ ）證明 BDEPA 平面// 。 （ Ⅲ ）求直線 BC 與平面 PBD 所成的角的正切值 ．據氣象預報，未來 48 小時受災最嚴重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區(qū)命令 M 部隊立即前往甲地準備實施人工增雨作業(yè)，已知 “人工增雨 ”高炮車 Ⅰ 號載有 3 枚 “增雨炮彈 ”和 1 枚 “增雨火箭 ”，通過炮擊 “積雨 云 ”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要第 4 次射擊才使用 “增雨火箭 ”，當增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用 “增雨炮彈 ”擊中積雨云的概率是32，用 “增雨火箭 ”擊中積雨云的概率是98． （ Ⅰ ）求不使用 “增雨火箭 ”就能成功增雨的概率； （ Ⅱ ）求要使用 “增雨火箭 ”才能成功增雨的概率； （ Ⅲ ）求射擊次數不小于 3 的概率． bxaxxxf ???? 234 2)( （ Rx? ），其中 Rba ?、 . （ 1）當 310??a 時，討論函數 )(xf 的單調性； 第 33 頁 共 51 頁 （ 2）若函數 )(xf 僅在 0?x 處有極值，求 a 的取值范圍； （ 3）若對于任意的 ? ?2,2??a ，不等式 1)( ?xf 在 ? ?1,1? 上恒成立，求 b 的取值范圍 . C1 的方程為 ? ? ? ?320xx 22 ???? yx，橢圓 C2 的方程為 12222 ?? byax ? ?a b? ?0 ，C2 的離心率為22，如果 C1 與 C2 相交于 A、 B 兩點，且線段 AB 恰為圓 C1 的直徑，求直線AB 的方程和橢圓 C2 的方程 . 參考答案 一、選擇題： 第 34 頁 共 51 頁 二、 填空題 :13. ?????? 43,4 ?? 14.(2)(4) 15.213 :5 三、 解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分 ). ： (1)證明： ∵ a(cosB＋ cosC)＝ b＋ c ∴ 由余弦定理得 aa2＋ b2－ c22ab ＝ b＋ c. ∴ 整理得 (b＋ c)(a2－ b2－ c2)＝ 0. ∵ b＋ c0， ∴ a2＝ b2＋ A＝ π2………5 分 (2)∵△ ABC 外接圓半徑為 1， A＝ π2， ∴ a＝ 2. ∴ b＋ c＝ 2(sinB＋ cosB)＝ 2 2sin(B＋ π4)． ∵ 0Bπ2， ∴ π4B＋ π43π4 ， ∴ 2b＋ c≤2 2. ∴ 4a＋ b＋ c≤2＋ 2 2， 故 △ ABC 周長的取值范圍是 (4,2＋ 2 2]． ……..10 分 {an }中， 1233 aa ? =30， 33a =15，求使 an≤0的最小自然數 n. 解：設公差為 d，則??? ?? ?? 30122 30211 da da 或??? ?? ??? 30122 30211 da da或??? ??? ?? 30122 30211 da da或??? ??? ??? 30122 30211 da da ……………………..6 分 解得 ：??? ??0301da? a33 = 30 與已知矛盾 或????? ???21311da ? a33 = 15 與已知矛盾 或????? ???21311da ?a33 = 15 或??? ???0301da ? a33 = 30 與已知矛盾 ∴ an = 31+(n 1) ( 21? ) ? 31 ??? 21n 0 ? n≥63 ∴ 滿足條件的最小自然數為 63……………12 分 19. （ 1） 證明 ：設 HBDAC ?? ，連結 EH，在 ADC? 中，因為 AD=CD，且 DB 平分ADC? ，所以 H 為 AC 的中點，又有題設， E 為 PC 的中點，故 PAEH// ,又 B DEPAB DEHE 平面平面 ?? ,所以 BDEPA 平面//