【正文】 a2＋ c2－ b22ac ＋ a （ Ⅱ ）證明 PBDAC 平面? 。 3. 本卷共 10 小題，共 90 分。 第 Ⅰ 卷 （共 60 分） 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) ? ?22 0 , 2 01xA x B x x xx? ? ?? ? ? ? ??????，則 BACu ?)( 等于 （ ） A． ? ?12xx?? B． ? ?12xx?? C． ? ?02xx?? D． ? ?01xx?? )(1 xf? 是函數(shù) )1(log)( 2 ?? xxf 的反函數(shù) ,若 8)](1)][(1[ 11 ??? ?? bfaf ,則f(a+b)的值為 ( ) D. 3log2 3．已知 ??na為等差數(shù)列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa?? =99，以 nS 表示 ??na的前 n 項(xiàng)和，則使得 nS 達(dá)到最大值的 n 是 （ ） A． 21 B． 20 C． 19 D． 18 4．設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M（ 2， 1），點(diǎn) N（ x， y）滿足??????????1153534xyxyx ，則ONOM? 的最大值是 （ ） A 9 B 2 C 6 D 14 ba??, 滿足 ba ??? ， 0)2( ??? bba ??? ，則 ba ??與 的夾角為 （ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 6．設(shè)有四個(gè)不同的紅球．六個(gè)不同的白球，每次取出四個(gè)球，取出一個(gè)紅球記 2 分，取出一個(gè)白球記 1 分，使得總分不小于 5 分，共有的取球方法數(shù)是 （ ） A． 2624163444 CCCCC ???? B． 44462CC? C． 46410 CC ? D． 3 4446CC ，點(diǎn) )1,3(),2,1( BA 點(diǎn) 到直線 l 的距離分別為 1,2，則滿足條件的直線 l 的條數(shù)是 （ ） A. 1 第 31 頁 共 51 頁 8．已知數(shù)列 {}na 滿足*11 30 , ( )31nnnaa a na? ?? ? ?? N，則 20xxa 等于 （ ） A． 0 B． 3? C． 3 D． 32 9. ?? 20xx)42( x 20xx20xx2210 xaxaxaa ??????? ，則 20xx210 aaaa ??????? 被 3 除的余數(shù)是 （ ） 10．已知雙曲線 2217xym??，直線 l 過其左焦點(diǎn) F1，交雙曲線左支于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |AB|＝ 4， F2 為雙曲線的右焦點(diǎn) ,△ ABF2 的周長(zhǎng)為 20，則 m 的值為 ( ) A． 8 B． 9 C． 16 D． 20 11．在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，動(dòng)點(diǎn) P 在 ABCD 內(nèi)，且到直線 11,AABB 的距離之和等于 22，則 PAB? 的面積最大值是 （ ） A． 12 B． 1 C． 2 D． 4 2 4yx? 的焦點(diǎn)是 F ,準(zhǔn)線是 l ,則經(jīng)過點(diǎn) F 、 M （ 4， 4）且與 l 相切的圓共有 （ ） A. 0 個(gè) B. 1個(gè) C. 2 個(gè) D. 4 個(gè) 第 Ⅱ 卷 注意事項(xiàng)： 1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。全卷 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。( ) 0ft? ， ()ft 是減函數(shù)；在區(qū)間 ( 4, 2)?? 內(nèi)， 39。只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． cos600? A． 12? B． 32 C． 12 D． 32? 2． 設(shè)集合 A { 1 , 2 , 3 , 5 , 7 } , B { Z | 1 6 } ,xx? ? ? ? ?全集 ,U A B? 則 UC=AB A． {1， 4， 6， 7} B． {2， 3， 7} C． {1， 7} D． {1} 3． 6(2 )x? 展開式中含 3x 項(xiàng)的系數(shù)為 A． 1 B． 1 C． 0 D． 2 5． 等差數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 279 15,a a a? ? ? 則 11S 的值為 A． 552 B． 50 C． 55 D． 110 6．設(shè) m 、 n 是兩條不同的直線， ??、 是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 A． ,m n m n? ? ? ?? ? ? ? ? B． , , / /m n m n? ? ? ?? ? ? ? 第 20 頁 共 51 頁 C． ,m n m n? ? ? ? ?? ? ? ? ? D． / / , , / /m n m n? ? ? ?? ? ? 7．設(shè) { ( , ) | ( ) ( ) 0 } ,D x y x y x y? ? ? ?記“平面區(qū)域 D 夾在直線 1y? 與 ( [ 1,1])y t t? ? ? 之間的部分的面積”為 S ，則函數(shù) ()S f t? 的圖象的大致形狀為 8．表面積為 16? 的球內(nèi)切于正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 的各個(gè)面，則該項(xiàng)棱柱的體積為 A． 483 B． 243 C． 363 D． 123 9． 對(duì)于非零向量 m ， n ，定義運(yùn)算“ ? ”： | | | | si n ,m n m n ?? ? ? 其中 ? 為 m ， n 的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量 a b c、 、 ，下列結(jié)論正確的是 A． 若 ,a b a c? ? ? 則 bc? B． ( ) ( )a b c a b c? ? ? C． ()a b a b? ? ? ? D． ()a b c a c b c? ? ? ? ? ? 10． 將 5 名同學(xué)分到 AB、 兩 個(gè)小組，每組至少 1 人，其中甲同學(xué)不分在則 A 組，則 不同的分配方案的種數(shù)為 A． 6 種 B． 15 種 C． 8 種 D． 12 種 11．若函數(shù) ()fx對(duì)定義域 R 內(nèi)的任意 x 都有 ()fx = (2 )fx? ，且當(dāng) 1x? 時(shí)其導(dǎo)函數(shù) ()fx?滿足 ( 1) ( ) ( ),x f x f x????若 1 2,a?? 則 A． 2( log ) ( 2) ( 2 )af a f f?? B． 2( 2) ( log ) ( 2 )af f a f?? C． 2( 2 ) ( 2) ( log )af f f a?? D． 2( log ) ( 2 ) ( 2)af a f f?? 12． 直 線 3 4 4 0xy? ? ? 與拋物線 2 4xy? 和圓 22( 1) 1xy? ? ? 從左到右的交點(diǎn)依次為,A B C D、 、 、 則 ||||ABCD 的值為 A． 16 B． 4 C． 116 D． 14 二、填空題：本大題共 4 小 題， 每小 題 5 分；共 20 分． 、中、青老師的人數(shù)分別為 80、 160、 240． 現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為 60的樣本參加普通話測(cè)試，則應(yīng)抽取的中年老師的人數(shù)為 ． 14．已知 ? 為第四象限角， 3cos 5?? ， 則 tan2?? ． 第 21 頁 共 51 頁 15． 若函數(shù) ()fx= 2log (4 2)x ? ，則不等式 1 1()2fx? ?的解集為 ． 16． 已知雙曲線 22184xy??的左焦點(diǎn)為 F ， ABC? 的三個(gè)頂點(diǎn)均在其左支上，若F A F B F C??? ? ??? ? ??? ?0，則 | | | | | |F A F B F C??? ? ??? ? ??? ? ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文宇說明，證明過程或演算步驟． 17． (本小題滿分 l0 分 ) 已知函數(shù) 2( ) c o s( ) c o s ( R )3f x x m x m?? ? ? ?的圖象經(jīng)過點(diǎn) 3(0, ).2P ? (I)求函數(shù) ()fx的最小正周期 ； (Ⅱ) ? ABC 內(nèi)角 A B C、 、 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若 3( ) , 1, 3 ,2f B b c? ? ? ?求 a 的值 ． 18． (本小題滿分 12 分 ) 小白鼠被注射某種藥物后，只會(huì)表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍 ． 若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為 1 1 1,2 3 、現(xiàn)對(duì)三只小白鼠注射這種藥物 ． （ I）求這 三只小白鼠表現(xiàn)癥狀相同的概率； （ II）求這 三只小 白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率 ． 19． (本小題滿分 l2 分 ) 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 ,nS 且滿足 2 2 ( NnnS a n n ?? ? ? ?） （ I）設(shè) nb = 2na? ， 求數(shù)列 }{nb 的通項(xiàng)公式； （ II）若 數(shù)列 {}nc 滿足 nc 2log ,nb 求數(shù)列 {}nncb 的前 n 項(xiàng)和 nT . 第 22 頁 共 51 頁 20． (本小題滿分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 為平行四邊形， SA? 平面 ABCD ，2, 1,AB AD??7SB? , 12 0 ,BAD E?? 在棱 SD 上，且 3SE ED? ． （ I） 求證： SD? 平面 。B) =P(A)239。 →DB| |→ n ||→DB| = 42 7 ???????????????? 11 分 ∴二面角 DA1C1A 的余弦值為 42 7 21.（ 1）設(shè) F1(c,0),F2(c,0) 則 M（ c,y） ∴ A(0,b),B(a,0) 且 OM‖ AB, ∴ KOM=KAB???????????????? 3 分 ∴ yc=ba , y=bca 又點(diǎn) M 在橢圓上 ∴ c2a2+ (bca )2 b2 = 1 ∴ e= 2 2 ????????????????????? 5 分 （ 2）由（ 1）得 a= 2 c, b=c ∴橢圓議程為 x22c2+y1c2 = 1， ∵ KAB= 2 2 , ∴直線 PQ 的方程為 y= 2 (xc) ∴點(diǎn) F1 到直線 PQ 的距離 d= 2 2 3 c 第 17 頁 共 51 頁 又由0285)(212 222222??????????????????? ccxxcxycycx， 設(shè) P(x1,y1), Q(x2,y2) ∴ x1+x2=85c, x1x2 = 2c25 ???????????????? 7 分 ∴ |PQ|＝ 3 |x1x2|= 6 2 5 c??? ?????????? 10 分 S△ PQF1=1/2+ 6 2 5 c 數(shù)學(xué)（文科）參考答案 選擇題 ABCD CDDA DAAB 填空題 13. 4n1 16.②④ 三、解答題 17.（ 1） g(x)=→ b 2=1+sin22x=1+1cos4x2 =12cos4x+32??? 4 分 ∴ g(x)的最小正周期 T=π 2 ??????????? 5 分 （ 2） ?(x)=→ a yx