【正文】 ；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上； 3．考試結(jié)束后，將第 Ⅱ 卷和答題卡一并收回。 ) 13．已知 ,)13( 0166777 axaxaxax ????????? 則 ??????? 7210 aaaa 14．如圖所示的是某班 60 名同學(xué)參加 20xx 年高中 數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績（成績均為整數(shù)）整理 后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的 該班及格（ 60 分以上）的同學(xué)的人數(shù)為 15．若變量 x、 y 滿足 20400xyxyy? ? ???? ? ?????，則22xy? 的最小 值 為 1在半徑為 R 的球 O 內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐 ,S AB C AB C??的外接圓恰好是球 O 的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 從頂點(diǎn) S 出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn) A 、 B 、 C 后返回點(diǎn) S ，則點(diǎn)P 經(jīng)過的最短路程是 ． 三．解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. (本題滿分 10 分 ) 已知函數(shù) ( ) s in ( ) c o s s in c o s ( )2f x x x x x? ?? ? ? ?， （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期； （ 2）在 ABC? 中，已知 A 為銳角， ( ) 1fA? , 2,3BC B ???,求 AC 邊的長 . 18．（本小題滿分 12 分）某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)?一次選拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨(dú)立。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為 ， ， 。將兩個(gè)正方形分別沿 AD， CD 折起，使 D?? 與 D? 重合于點(diǎn) D1。 （ 1）設(shè)二面角 E – AC – D1的大小為 ? ，當(dāng) 2?t 時(shí)，求 ? 的 余弦 值； （ 2） 當(dāng) 2t? 時(shí) 在線段 1DE上是否存在點(diǎn) P ，使平面 11//PAC 平面 EAC ，若存在，求出P 分 1DE所成的比 ? ；若不存在，請(qǐng)說明理由。 18． 解：（ 1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件 1A 、 1B ； 設(shè) E 表示第一次選拔后甲合 格、乙不合格，則 11( ) ( )P E P A B?? ? ? ? 。 ????????? 8 分 第 6 頁 共 51 頁 （ 3） ( 2)P?? 0 .3 0 .3 0 .8 0 .7 0 .3 0 .2? ? ? ? ? ? ? ? ? （或者）( 2)P?? 1 ( 2 4 8 )? ? ? ?? ????????? 12 分 ： (1)因?yàn)?a3， a5是方程 x2－ 14x＋ 45＝ 0 的兩根，且數(shù)列 {an}的公差 d＞ 0， ∴ a3＝ 5， a5＝ 9，從而 d＝ 9－ 55－ 3＝ 2 (2)由 (1)知： ＝ anbn＝ 2(2n－ 1)3n ， ＋ 1＝ 2(2n＋ 1)3n＋ 1 ????????? 8 分 ∴ nn CC ??1 ＝ 2(2n＋ 1)3n＋ 1 － 2(2n－ 1)3n ＝ 8(1－ n)3n＋ 1 ≤ 0 ∴ nn CC ??1 ????????? 12 分 20． 20．解：（ 1）連接 DB 交 AC 于點(diǎn) O，連接 DO， EO。??? 3 分 在 ADC? 中， 6,22 111 ????? ODACCDAD? 。 221 ?ED?又 . 所以在 OED1? 中，有余弦定 理得到， cos? =31。 OCDBC 1AEA 1D 1 第 7 頁 共 51 頁 （ 2） 設(shè)以 D 為原點(diǎn)，對(duì) DA， DC,DD1所在直線分別為 x,y,z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖 所示。 ? 6 分 ②若 ,0?a 則 12?a， ? 當(dāng) 12 ?? xax 或時(shí)， 0)( ?? xf ，當(dāng) 12 ??xa時(shí)， 第 10 頁 共 51 頁 遵義市 20xx 年高三第二次聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（文科） 【命題】 遵義航天高級(jí)中學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，共 150 分。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么： 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(AP(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題，共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 若 A、 B、 C 為三個(gè)集合， ，則一定有（ ） A、 B、 C、 D、 設(shè) ，數(shù)列 是以 3 為公比的等比數(shù)列，則 的值為（ ） A、 53 B、 54 C、 80 D、 81 直線 經(jīng)過點(diǎn) 及圓 的圓心，則直線 的傾斜角為（ ） A、 B、 C、 D、 已知向量 ， ， ，若 ，則 （ ） A、 B、 0 C、 2 D、 4 設(shè) ， 為非零實(shí)數(shù)，若 ＜ ，則下列不等式成立的是（ ） A、 ＜ B、 ＜ C、 ＜ D、 ＜ 若拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合，則 的值為（ ） 第 11 頁 共 51 頁 A、 B、 2 C、 D、 4 在△ ABC 中， ， ， ，則 的值為（ ） A、 B、 C、 D、 設(shè) ，函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)是 ，且 是偶函數(shù)，則曲線 在原點(diǎn)處的切線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 從 5 種不同的水果和 4 種不同的糖果各選出 3 種，放入如圖所示的六個(gè)不同區(qū)（用數(shù)字表示）中拼盤，每個(gè)區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共得相鄰區(qū)域內(nèi)，在不同的放法有（ ） 1 2 3 4 5 6 A、 720 種 B、 1440 種 C、 2160 種 D、 2880 種 將函數(shù) 的圖像向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后與函數(shù) （＞ 0, ）的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，若 ，則 （ ） A、 B、 2 C、 D、 1已知球 是棱長為 1 的正方體 的內(nèi)切球，則平面 截球 的截面面積為（ ） A、 B、 C、 D、 1某地地震發(fā)生后，由于公路破壞嚴(yán)重，救災(zāi)物資需水運(yùn)到合適地點(diǎn)再轉(zhuǎn)運(yùn)到受災(zāi)嚴(yán)重的A、 B 兩地，如圖所示，需要在兩岸 PQ 上搶修一處碼頭和到 A、 B 兩地的公路。已知修建公路的費(fèi)用均為 2 萬元 / ，修建碼頭的費(fèi)用是 10 萬元，那么搶修費(fèi)用最低約為 （單位：萬元）（ ） A、 19 B、 20 第 12 頁 共 51 頁 C、 21 D、 22 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：每小題 5 分，共 20 分 1在等比數(shù)列 ??na 中，若公比 4?q ，且前三項(xiàng)之和等于 21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 ?na 1已知 ? ? 88221082 xaxaxaax ?????? ?，則 ?5a 1已知 534s in6c os ???????? ? a??，則 ?????? ???67sin= 1已知點(diǎn) ? ?baP , 與點(diǎn) ? ?0,1Q 在直線 0132 ??? yx 的兩側(cè)，給出下列說法： ① 132 ?? ba ＞ 0； ② 132 ?? ba ＜ 0； ③ 0?a 時(shí)， ab 有最小值，無最大值 ④存在正實(shí)數(shù) M ，使得 2a + 2b ＞ M 恒成立 則其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （填所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答題應(yīng)寫出文字證明、證明過程或演算步驟） 1（本小題滿分 10 分）已知向量 ? ?3,cos2 2 xa ? ， ? ?xb 2sin,1? ，函數(shù) ? ? baxf ?? ，? ? 2bxg ? ， （ 1）求函數(shù) ? ? 2bxg ? 的最小正周期 （ 2）在△ ABC 中， a ， b ， c 分別為角 A， B， C 的對(duì)邊，且 ? ? 3?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且 a ＞ b ，求 a ， b 的值。 （ 1）求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式； （ 2）若 3log 2 ?? nn ba ，求證：數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ? ???????? Nmaaaaa m 40321 ? ，求 m 的最大值。各年級(jí)男、女人數(shù)如下表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 男生 373 x y 女生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到高二年級(jí)女生的概率為 。 （本小題滿分 12 分）如圖，四棱柱1111 DCBAABCD ? 中， ?DA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是邊長為 1 的正方形，側(cè)棱21?AA . （ 1）求證： DC1 //平面 11AABB 。 2（本小題滿分 12 分）如圖， 1F ， 2F 分別是橢圓 12222 ?? byax（ a ＞ b ＞ 0）的左、右焦點(diǎn)， M 為橢圓上一點(diǎn)， 2MF 垂直于 x 軸，橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為 A、 B，且 OM//AB （ 1）求橢圓的離心率； B1 D1 C1 A1 B1 C1 D1 A1 第 14 頁 共 51 頁 （ 2）過 2F 作于 OM 垂直的直線交橢圓于點(diǎn) P、 Q，若 201 ?? QPFS , 求橢圓的方程。 （ 1）若曲線 ? ?xfy? 在 1?x 處的切線的方向 向量為 ? ?6,2?? ，且函數(shù)在 32?x 時(shí)有極值，求 ??xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）在（ 1）的條件下，若函數(shù) ? ?xfy? 在 ? ?1,3? 上與 1322 ??? mmy 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若 ? ? 122 ??? mxxxg 在區(qū)間 ? ?2,1 上的最小值 21? ，求實(shí)數(shù) m 的值。 → b =2cos2x+ 3 sin2x=cos2x+1+ 3 sin2x =2sin(2x+π 6 )+1????????????? 7 分 ∴ ?(C)=2sin(2C+π 6 )+1=3 第 15 頁 共 51 頁 C 是三角形的內(nèi)角 ，（ 2C+π 6 ）∈（ π 6 ， 13π6 ） ∴ 2C+π 6 =π 2 ,∴ C=π 6 ∴ cosc=b2+a2c22ab = 3 2 ,即 a2+b2=7 由 ab=2 3 得 a2+12a2=7 ∴ a2=3 或 4??????????????? ? 9 分 ∴ a= 3 ,b=2 或 a=2,b= 3 ∵ ab,∴ a=2,b= 3 ????????????? 10 分 18.（ 1）∵ x20xx= ∴ x=380???????????? 2 分 （ 2）高三年級(jí)人數(shù)為 y+z=20xx(373+377+380+370)=500??????? 2 分 用分層抽樣法，應(yīng)在高三年級(jí)抽取 4820xx 500=12（名）????????????? 4 分 （ 3）高“高 三年級(jí)女生比男生多”為事件有： (245,255),(246,254)??（ 255,245）共 11個(gè)????????????????? 10 分 其中事件 A 包含的基本事件有 5 個(gè) ∴ P(A)= 511?????????????????????? 12 分 19.（ 1）∵ b1,b3 為方程 x25x+4=0 的兩個(gè)根，且 bn+1bn ∴ b1=1,b3=4 ∴ b22=b1b3=4????????????? 2 分