【正文】 又 bn+1bn(n∈ N*),∴ b2=2?????????????? 3 分 ∴ q=2, bn=2n1 ?????????????????? 4 分 （ 2）∵ an=log2bn+3=log22n1+3=n+2 ???????????? 6 分 ∴數(shù)列 {an}是首項為 3，公差為 1 的等差數(shù)列????? 8 分 （ 3）由（ 2）知 a1+a2+? +am=m 3+m(m1)2 1=m2+5M2 ????????? 10 分 ∴ m2+5M2 ≦ 42 整理得 m2+5m84≦ 0 又 m≧ 1, ∴ 1≦ m≦ 7 ∴ m 的最大值 是 7?????????????????? 12 分 20.（ 1）∵ ABCD 是正方形， ∴ AD⊥ CD 又 A1D⊥平面 ABCD 如圖 ,以 D 為原點建立空間直角體系 D－ xyz 在△ ADA1 中，由已知得 A1D= 3 ∴ D(0,0,0),A1(0,0, 3 ), A(1,0,0),C1(1,1, 3 ), y B1 D1 C1 A1 B1 C1 D1 x A1 z 第 16 頁 共 51 頁 B1(0,1, 3 ), D1(1,0, 3 ),B(1,1,0)??????????????????? 2 分 ∴ →C1D=(1,1, 3 ) 設平面 ABB1A1 的法向量為 m=(x1,y1,z1) )1,0,3(001???????????????? mAAmABm??????????????????? 4 分 ∴ C1D?平面 ABB1A1 ∴ C1D∥平面 ABB1A1?????????????????????? 5 分 （ 2）設平面 A1C1A 的法向量為 → n =(x2,y2,z2) 由)3,3,3(0 0111 ???????????????? nAAnCAn?????????????? 8 分 又平面 A1C1D 的法向量為 →DB=(1,1,0) ?????????????? 9 分 設二面角 DA1C1A 的大小為 ? ∴ cos?= |→ n 2 2 3 c=20 ∴ c2= 25 3 ∴ a2= 50 3 , b2= 25 3 ∴橢圓方程為 3 x2 50 + 3 y2 25 =1???????????? 12 分 22.(1)∵ ?(x)=x3+ax2+bx+5 ∴ ?’(x)=3x2+2ax+b??????????????????? 1 分 由已知 ?(x)在 x=1 處的切線斜率為 62=3 ??????????????????????3213)1(0322)32(3)32(239。bafbaf ∴ a=2, b=4 ????????????????????? 4 分 ∴ ?(x)=x3+2x24X+5, ?‘ (x)=3x2+4x4 令 ?(x)0 得 x2 或 x 23 令 ?‘ (x)0 得 2 x 23 ∴ ?(x)在 (∞ ,2),( 23,+∞ )上分別是增函數(shù)， ?(x)在 (2, 23)上是減函數(shù) ?? ? 6 分 （ 2）由（ 1）可知， y=f(x)在 x=2 時取得極大值， f(2)=13 且 f(3)=8,f(1)=4 208132 1313222 ????????????? ??? ???? mmm mm ????????????? 8 分 又 g(x)=x22mx+1=(xm)2+1m2 當 0m1 時， g(x)在 [1,2]上的最小值為 g(1)=22m=12,∴ m=54與 0m1 矛盾??????????? 10 分 第 18 頁 共 51 頁 ② 當 1≤ m2 時， g(x)在 [1,2]最小值為 g(m)=1m2=12 ∴ m= 6 2 或 m= 6 2 （舍去） 綜上可知， m= 6 2 ????????????????? 12 分 第 19 頁 共 51 頁 試卷類型： B 20xx 年 石家莊 市高中畢業(yè)班第 二 次 模擬考試 試卷 數(shù) 學 (文 科 ) 說明： 1．本試卷共 4 頁，包括三道大題 ， 22 道小題，共 150 分．其中第一道大題為選擇題． 2．所有答案請在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效．答題前請仔細閱讀答題 卡上的 “ 注意事項 ” ，按照 “ 注意事項 ” 的規(guī)定答題． 3．做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選答案擦干凈，再選涂其他答案． 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互獨立，那么 P(AP( B) 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率 是 p，那么 n 次獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 Pn (k)=Ckn pk (1p) kn? (k=0， l， 2， ? ， n) 球的表面積公式 S=4? R2 其中 R 表示球的半徑 球的體積公式 V=34 ?R3 其中 R 表示球的半徑 一、選擇題：本大題共 l2 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中。AEC （ II） 求直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小 ． 21． (本小題滿分 l2 分 ) 已知函數(shù) 32( ) 3 ( R R )f x x ax b a b? ? ? ? ?，． (I) 設 0,a? 求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間 ； (Ⅱ) 設 1,a?? 若 方程 ()fx=0 在 [2， 2]上 有且僅有一個實數(shù)解，求 b 的取值范圍 ． 第 23 頁 共 51 頁 22． (本小題滿分 l2 分 ) 已知橢圓 的中心在坐標原點 O ，焦點在 x 軸上，離心率為 12，點 P （ 2， 3）、 AB、 在該橢圓上，線段 AB 的中點 T 在直線 OP 上，且 A O B、 、 三點不共線 ． (I)求 橢圓的方程及直線 AB 的斜率 ； (Ⅱ) 求 PAB? 面積的最大值 ． 第 24 頁 共 51 頁 20xx20xx 年度石家莊市第二次模擬考試 文科數(shù)學答案 一、 選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 . (A卷答案 ):15 ACCBC 610DCABC 1112 AB (B卷答案 ):15 ABBCB 610DCACB 1112 AC 二、填空題 : 本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13． 20 14. 247 15. { |1 2}xx?? 16. 32 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 10 分 ) 解：（Ⅰ）∵ ? ? 13022fm? ? ? ? ?，∴ 1m? ．??????? 2 分 ∴ ? ? 2 π 33 πc o s c o s s in c o s 3 s in3 2 2 3f x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 故函數(shù) ??fx的最小正周期為 2π ．?????????? 5 分 （Ⅱ）解法一： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．?? ?????? 7 分 由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ，∴ 2 31 3 2 3 2aa? ? ? ? ? ?， 即 2 3 2 0aa? ? ? ， 故 1a? 或 2a? ．??????????? 10 分 解法二： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．???????? 7 分 由正弦定理得： 13πsi n si nsi n6aAC??，∴ 3sin 2C? ， ∵ 0 πC??，∴ π3C?或 2π3． 當 π3C? 時， π2A? ；當 2π3C? 時， π6A? , 第 25 頁 共 51 頁 故 1a? 或 2a? ．??????? 10 分 18..(本小題滿分 12 分 ) 解：（ Ⅰ 用 ( 1 2,3)iAi? ， 表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iBi? ， 表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iCi? ， 表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍 . 則三只小白鼠反應相同的 概率 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3()P P A B C A B C A B C? ? ????????? 3 分 3 3 31 1 1 12 3 6 6? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?.????????? 6 分 （ Ⅱ ）三只小白鼠反應互不相同的概率為 32 3 1 2 3()P A P A B C? ???????? 9 分 1 1 1 16 2 3 6 6? ? ? ? ?.?????????? 12 分 19. (本小題滿分 12 分 ) 解：（Ⅰ）∵ 22nnS a n??? ?*n?N ， ∴當 2n? 時， ? ?112 2 1nnS a n??? ? ?． 兩式相減得 12 2 2n n na a a ?? ? ?，即 122nnaa???? ?2n? ．????? 3 分 又 1 2a? ,可知 0na? ， ∴當 2n? 時， 11 1 12 2 4 222n n nn n nb a ab a a ?? ? ???? ? ?（常數(shù)）， ∴ ??nb 是以 1124ba? ? ? 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列，∴ 12nnb ?? ．?????? 6分 （Ⅱ）∵ 122log log 2 1nnnc b n?? ? ? ?，∴112n nnc nb ???，?????? 8 分 則2 3 12 3 12 2 2 2n nnnnT ??? ? ? ? ?，??① 3 4 1 21 2 3 12 2 2 2 2n nnT ???? ? ? ? ?，??② 兩式相減得，2 3 4 1 21 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2n nnnT ?? ?? ? ? ? ? ?????????? 10 分 21114214212nnn?????????? ? ?? 121 1 1 14 2 2 2nnn???? ? ? ? 第 26 頁 共 51 頁 23342nn ????． ∴13322n nnT ????．?????? 12 分 20.(本小 題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）在平行四邊形 ABCD 中，由 1AD? ， 2CD? ， 120BAD? ? ? ， 易知 CA AD? ， 又 SA? 平面 ABCD ，??????? 2 分 SD 在平面 ABCD 上的射影為 AD ，∴ SD AC? ， 在直角三角形 SAB 中，易得 3SA? ， 在直角三角形 SAD 中， ?60??ADE ， 2SD? ， 又 3SE ED? ，∴21?DE， 可得 2 2 02 c os 60A E A D D E A D D E? ? ? ? 1 1 1 3124 2 2 2? ? ? ? ? ?. ∴ SD AE? ，???????? 5 分 又∵ AAEAC ?? ，∴ SD? 平面 AEC ．????? 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 , SD? 平面 AEC ，所以平面 AEC? 平面 SCD , 過 A 作 AF EC? 于 F ,則 AF? 平面 SCD . 可得 ADF? 為 直線 AD 與平面 SCD 所成