高考數(shù)學模擬試題(一)(參考版)
2025-08-08 19:26本頁面
【正文】 聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為，聯(lián)立方程整理得：，即：，解得：，或，而拋物線在點N處切線斜率：MN是拋物線的切線， 整理得，解得（舍去），或，5 / 5。1解：（Ⅰ）當，（） 經(jīng)驗，（）式成立， （Ⅱ）成等比數(shù)列，即，整理得：，對任意的成立， （Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE//PD，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2解：（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，根據(jù)拋物線定義點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設其為。 當時,取極小值 。當時, 。1解：(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因為 當時, 。若是的切線，求的最小值。
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