[高考數(shù)學(xué)]高考理科數(shù)學(xué)模擬題(參考版)
2025-01-12 16:10本頁(yè)面
【正文】 1. A. 【解析】 由 12zi?? ，則 1 2 2 11112zi iz i i??? ? ? ? ??? . 【鏈接高考】 本小題 考查 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 ， 屬于 送分題 . 2. A. 【 解析 】 依題意，知 這個(gè) 幾何體 是底面直徑和高都為 1 的 圓柱，故其 體積 21( ) 124V ??? ? ?. 【鏈接高考】 三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，近兩年的廣東高考試題中都有考查，一般都比較基礎(chǔ)， 要力求“穩(wěn)拿” . 3． C. 【解析】 頻率為 0. 03 2 0. 05 2 0. 05 2 0. 07 2 0. 4? ? ? ? ? ? ? ?，∴所求人數(shù)為 100 40??. 【鏈接高考】 頻率分布直方圖是 高考新增的考點(diǎn)，難度不高，但必須掌握相關(guān)的概念 . 4． B. 【 解析 】 若甲是主犯，則乙、丙都說(shuō)真話，甲、丁都說(shuō)假話，不合題意 .若乙是主犯，則甲、乙、丁都說(shuō)假話，丙說(shuō)真話，符合題意 . 【鏈接高考】 本小題 情境通俗易懂， 主要考查 邏輯思維和推理能力，難度不大 . 5． D. 【解析】 22 19( ) c o s 2 s in 1 2 s in s in 2 ( s in )48f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，注意到 sin [0,1]x ? ， 故當(dāng) sin 1x? 時(shí)， min( ) 0fx ? ；當(dāng) 1sin 4x? 時(shí)，max 9() 8fx ?，因此 ()fx的值域?yàn)?9[0, ]8 . 【鏈接高考】 本 小 題 考查簡(jiǎn)單的三角變換和二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 . 6． B. 【解析】 依題意， 使用的這臺(tái)儀器 的 日 平均耗 資為 1 ( 1 2 ) 4 9 3 2 0 0 0 9 9 3 2 0 0 0 9 9 1 93 2 0 0 0 2 8 41 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0n n n ny n n n? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 32022 20nn ? ，即 800n? 時(shí)取得 . 【鏈接高考】 本小題是一道 與生活實(shí)際緊密相關(guān)的 應(yīng)用題 ， 考查 等差數(shù)列的求和以及靈活運(yùn)用均值不等式 解決問(wèn)題的能力 . 7． A. 【解析】 3log 42 ( ) 4 3 3 xxfx ?? ? ?， 13 8 5 8 1( ) 3 l o g 5 l o g 2 3 l o g 2 3 33x x x xfx ?? ? ? ? ? ? ? ?，故 23( ), ( )f x f x 的圖象可分別由 1( ) 3xfx? 的圖象向左平移 3log4 個(gè)單位、向右平移 1 個(gè)單位得到 . 【鏈接高考】 本小題是一道新定義類型的創(chuàng)新題，主要考查函數(shù)的圖象變換以及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考生容易錯(cuò)選 C，問(wèn)題出在對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)不熟練 . 8． D. 【解析】 如圖，易得答案選 D. 【鏈接高考】 本題 通過(guò) 簡(jiǎn)單的 線性規(guī)劃問(wèn)題，考查化歸 轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想 . 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分 . O A B C 5 （一）必做題（ 9— 12 題） 9. 30? . 【解析】 如圖 ，設(shè) OA?a ， OB?b ，則 BA??ab， OC??ab， 由 | | | | | |? ? ?a b a b知Δ OAB 為菱形，故 a 與 ?ab的夾角 為 30AOC? ? ? . 【鏈接高考】 平面向量在 高考 一般有一道選擇或填空題，也可能與三角、解幾在解答題中綜合考查 . 本小題靈活利用向量加法和減法的幾何意義來(lái)求解，直觀、簡(jiǎn)捷，避免了繁雜的計(jì)算 . 10. 9 . 【解析】 1 3 5 7 10 5 10 0S ? ? ? ? ? ?， 故輸出 7 2 9i? ? ? . 【鏈接高考】 算法 和程序框圖在近兩年的廣東高考都有考查，復(fù)習(xí)中要給予高度重視 . 11. 192? . 【解析】00 ( s in c o s ) ( c o s s in ) 2a x x d x x x? ?? ? ? ? ? ??，二項(xiàng)式 61(2 )xx?的通項(xiàng)公式為 6 6 31 6 61( 2 ) ( ) ( 1 ) 2r r r r r r rrT C x C xx? ? ?? ? ? ? ?，令 32r?? ，得 1r? ，故 展開(kāi)式中含 2x 項(xiàng)的系數(shù)是 1 1 6 16( 1) 2 19 2C ?? ? ?. 【鏈接高考】 本小題設(shè)計(jì)巧妙，綜合考查定積分和二項(xiàng)式定理，是一道以小見(jiàn)大的中檔題， 不可小視 ！ 12. 底 面邊長(zhǎng)和 側(cè)棱 長(zhǎng)都確定的 底面上任意一點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面 的距離之和為定值 .. 【解析】 設(shè) 等腰三角形 ABC 的底邊 BC a? 和 腰 AB AC b??確定，則它的高 h 確定，設(shè) P 是底邊BC 上 任 一 點(diǎn) ， P 到 兩 腰 的 距 離 分 別 為 12,hh， 由 面 積 分 割 得 ： ABC PAB PACS S S? ? ???，即1211()22ah b h h??，故12ah h hb??為定值 . 類似地，設(shè)正三棱錐 S ABC? 的底面邊長(zhǎng)和棱長(zhǎng)確定，則它的高 h 確定，底面積 S 確定，一個(gè)側(cè)面的面積 S? 也確定，設(shè) P 是底面 ABC 上任一點(diǎn)， P 到到三個(gè)側(cè)面的距離分別為 1 2 3,h h h ，由體積分割得：S A B C P SA B P SB C P SA CV V V V? ? ? ?? ? ?，即 1 2 311 ()33S h S h h h?? ? ?，故 1 2 3 Sh h h hS? ? ? ?為定值 . 【鏈接高考】 本 小 題 是一道類比推理問(wèn)題 ，主要考查創(chuàng)新思維能力 . 事實(shí)上，平面幾何中的不少定理、結(jié)論都可以類比推廣到空間中去，值得我們進(jìn)一步去探索和研究 . （二）選做題（ 13— 15 題，考生只能從中選做兩題） 13. 1? . 【解析】 由 si n ( ) si n c o s 24 aa?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，化為直角坐標(biāo)方程為 2x y a?? ，圓 2? ? 化為直角坐標(biāo)方程為 224xy??，由圓的弦長(zhǎng)公式 222 2 2 3d??，得 1d? ，即 2 12a ? ，故 1a?? . 【鏈接高考】 本小題主要考查 直線和圓 的 極坐標(biāo) 方程 與直角坐標(biāo)方程的互化， 以及 利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算 圓的弦長(zhǎng) 等 基本方法 ，我們要給予重視 . 14. 2 2 2()a b x y? ? ? . 6 【解析】 由柯
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