[高考數(shù)學(xué)]高考理科數(shù)學(xué)模擬題-文庫吧資料
2025-01-15 16:10本頁面
【正文】 西不等式的二維形式，得 222 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )x y x ya b a b a b x ya b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【鏈接高考】 本小題主 要考查 柯西 不等式的 應(yīng)用，拼湊成柯西 不等式的 結(jié)構(gòu)形式是解題的關(guān)鍵 . 15. 7 . 【解析】 如圖 ， 連 AO 并延長，交圓 O 與另一點(diǎn) E ，交割線 PCB 于點(diǎn) D ， 則 RtΔ PAD 中，由 30DPA? ? ? ， 23PA? ， 得 2, 4AD PD??，而 1PC? ， 故 3CD? ，由切割線定理，得 2PA PC PB??，即 2(2 3) 1 PB?? ，則 11PB? ， 故 8DB? .設(shè) 圓 O 的半徑為 R ， 由相交弦定理， C D DB AD DE? ? ?， 即 3 8 2(2 2)R? ? ? ，得 7R? . 【鏈接高考】 本小題主要考查圓的切 割線定理和相交弦定理 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16. 解： (1)依題意， 72 12 12 2T ? ? ?? ? ?，即 T ?? ，故 2 2T????. ???? 1 分 由 31ABAB????? ? ???， 解得 21AB??? ??. ???? 3 分 把 ( ,3)12? 代入 ( ) 2 si n( 2 ) 1f x x ?? ? ?， 得 sin( ) 16? ???， 又 ||2??? ，故 3??? . ???? 5 分 綜上所述， ( ) 2 s in ( 2 ) 13f x x ?? ? ?. ???? 6 分 (2) ( ) 4 c o s( 2 )3f x x ?? ??. ???? 8 分 由 [0, ]2x ?? ，得 42 [ , ]3 3 3x ? ? ??? ，則 1co s( 2 ) [ 1, ]32x ?? ? ?， ???? 10 分 ( ) 4 c o s ( 2 ) [ 4 , 2 ]3f x x ?? ? ? ? ?， ???? 11 分 故 ()fx? 在區(qū)間 [0, ]2? 上的最大值為 2，最小值為 4? . ???? 12 分 【鏈接高考】 本題 主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，融會(huì)了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等知識(shí)，是一道比較基礎(chǔ)的中檔題 . 17. 解： (1)因?yàn)?212337 3( 8 ) 35CCP C? ? ? ?， ???? 1 分 2 1 2 13 2 2 237 8( 7 ) 35C C C CP C? ?? ? ?， ???? 3 分 1 1 1 32 3 2 337 13( 6 ) 35C C C CP C? ?? ? ?， ???? 5 分 所以 線路信息通暢的概率 為 3 8 13 2435 35 35 35? ? ?. ???? 6 分 (2) ? 的所有可能取值為 4， 5， 6， 7， 8. ???? 7 分 A E O B P C D 7 2 1 2 12 2 3 237 8( 5 ) 35C C C CP C? ?? ? ?， ???? 9 分 212337C 3( 4 ) C 3 5CP ? ? ? ?. ??? ? 10 分 ∴ ? 的分布列為 ???? 11 分 ∴ 3 8 1 3 8 34 5 6 7 8 63 5 3 5 3 5 3 5 3 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??? ? 13 分 【鏈接高考】 概率 統(tǒng)計(jì)的綜合題 ，難度不大，因此一直是廣大考生力求拿分的重要項(xiàng)目 . 概率、期望的 計(jì)算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，排列、組合知識(shí)是基礎(chǔ)，掌握準(zhǔn)確的分類和分步是解決概率問題的奠基石 . 18. (1) 證明： 連 結(jié) AC 交 BD 于點(diǎn) O ，連結(jié) OE ， ∵ S ABCD? 是 正四棱錐， ∴ ABCD 是正方形， ∴ O 是 AC 的中點(diǎn) . ∵ E 是側(cè)棱 SC 的中點(diǎn)， ∴ SA ∥ OE ， 又 OE? 平面 BDE ， SA? 平面 BDE ， ∴ 直線 SA ∥ 平面 BDE . ???? 4 分 (2) 解： ∵ AD ∥ BC ， ∴ 60SAD? ? ? 為 異面直線 SA 和 BC 所成 的 角 ， △ SAD 是等邊三角形 . 根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得， △ SCD 、 △ SAB 、 △ SBC 也是等邊三角形 . 連結(jié) SO ，取 SB 中點(diǎn) F ，連結(jié) AF OF、 ， ∵ O 是正方形 ABCD 的中心，根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得， SO? 平面 ABCD ， ∴ AO SO? ，又 AO BD? ， ∴ AO? 平面 SBD . ∵ SB AF? ，根據(jù)三垂線定理的逆定理 ， 得 OF SB? ， ∴ AFO? 是二面角 A SB D??的平面角 . RtΔAOF 中，
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