高考數(shù)學(xué)模擬試卷-(36)-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 19:26本頁(yè)面
【正文】 最小值．（II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．∵=accosB=3．∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．又∵a+c=3，∴ac=6．∴a=2，c=或a=，c=2．∴cosB=，sinB=．由正弦定理得，∴sinA==1或．∴A=或A=． 18．（12分）（2016?陜西二模）“開(kāi)門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說(shuō)明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0） k0 （2）在統(tǒng)計(jì)過(guò)的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）22列聯(lián)表正確錯(cuò)誤合計(jì)21～3010304031～40107080合計(jì)20100120∴K2==3＞有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）按照分層抽樣方法可知：21～30（歲）抽取3人，31～40（歲）抽取6人．設(shè)3名選手中在21～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3﹣﹣﹣﹣（5分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）E（ξ）=0+1+2+3=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 19．（12分）（2016?陜西二模）如圖①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．將△ABC沿BC邊上的高AD折成一個(gè)如圖②所示的四面體A﹣BCD，使得圖②中的BC=11．（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；（2）在四面體A﹣BCD的棱AD上是否存在點(diǎn)P，使得?=0？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)給出證明．【解答】解：（1）由已知AD⊥BD，AD⊥CD，故二面角B﹣AD﹣C的平面角為∠BDC，在圖①，設(shè)BD=x，AD=h，則CD=14﹣x，在△ABD與△ACD中，分別用勾股定理得x2+h2=152，（14﹣x）2+h2=132，得x=9，h=12，從而AD=12，BD=9，CD=5，在圖②的△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+CD2﹣2BD?CDcos∠BDC，即112=92+52﹣295cos∠BDC，則cos∠BDC=﹣，即二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值是﹣．（2）假設(shè)在四面體A﹣BCD的棱AD上存在點(diǎn)P，使得，則0==（+）?（+）=2+?+?+?=2+0+0+95（﹣）=2﹣，則||=＜12，符號(hào)題意，即在棱AD上存在點(diǎn)P，使得，此時(shí)||=． 20．（12分）（2016?陜西二模）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，（I）若直線PQ過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且傾斜角為30176。求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；（Ⅱ）若P，Q兩點(diǎn)使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率．21．（12分）（2016?陜西二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜；（3）求證：f（x）＞∈（0，+∞）恒成立．（參考數(shù)據(jù)：e≈，ln2≈，ln3≈，ln5≈，ln7≈）． [選修41：幾何證明選講]22．（10分）（2016?陜西二模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DA?DB． [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．（2016?陜西二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程． [選修45：不等式選講]24．（2016?陜西二模）已知函數(shù)f（x）=|x+1|
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