四川省省級(jí)聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷理科-在線瀏覽
2025-01-15 05:54本頁面
【正文】 a﹣ 1）（ 1﹣ b） ＞ 0， ∵ 0＜ a＜ 1， b＞ 1． ∴ （ a﹣ 1）（ 1﹣ b） ＞ 0，則 a+b﹣ ab＞ 1 成立，故 ① 正確， ② 由即 = ， 得 = ， 由對(duì)數(shù)平均不等式得 = ＞ ， 即 lna+lnb＞ 0，即 lnab＞ 0， 則 ab＞ 1， 由均值不等式得 a+b2，故 ② 正確， ③ 令 g（ x） =﹣ xlnx+x，則 g′（ x） =﹣ lnx， 則由 g′（ x） ＞ 0 得﹣ lnx＞ 0，得 lnx＜ 0，得 0＜ x＜ 1，此時(shí) g（ x）為增函數(shù)， 由 g′（ x） ＜ 0 得﹣ lnx＜ 0，得 lnx＞ 0，得 x＞ 1，此時(shí) g（ x）為減 函數(shù)， 再令 h（ x） =g（ x）﹣ g（ 2﹣ x）， 0＜ x＜ 1， 則 h′（ x） =g′（ x） +g′（ 2﹣ x） =﹣ lnx﹣ lm（ 2﹣ x） =﹣ ln[x（ 2﹣ x） ]＞ 0， 則 h（ x） =g（ x）﹣ g（ 2﹣ x），在 0＜ x＜ 1 上為增函數(shù)， 則 h（ x） =g（ x）﹣ g（ 2﹣ x） ＜ h（ 1） =0， 則 g（ x） ＜ g（ 2﹣ x）， 即 g（ ） ＜ g（ 2﹣ ）， ∵ g（ ） = ﹣ ln = + lna= = ， ∴ g（ ） =g（ ） 則 g（ ） =g（ ） ＜ g（ 2﹣ ）， ∵ g（ x）在 0＜ x＜ 1 上為增函數(shù)， ∴ ＞ 2﹣ ， 即 + ＞ 2． 故 ③ 正 確， 故選： D 二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上） 11．在（ 2 ﹣ ） 6的展開式中，含 x3項(xiàng)的系數(shù)是 64 （用數(shù)字填寫答案） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令展開式中含 x項(xiàng)的指數(shù)等于 3，求出 r 的值，即可求出展開式中 x3項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】 解：二項(xiàng)式（ 2 ﹣ ） 6展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= ? ? =（﹣ 1） r?26﹣ r? ?x3﹣ r， 令 3﹣ r=3， 解得 r=0； ∴ 展開式中 x3項(xiàng)的系數(shù)是 26 =64． 故答案為： 64． 12．一個(gè)幾何 體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為 π ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 該幾何體是一個(gè)半圓柱，即可求出其體積． 【解答】 解：該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為 ． 故答案為： π． 13．已知 tanα=3，則 sinαsin（ ﹣ α）的值是 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、 “弦化切 ”即可得出． 【解答】 解： ∵ tanα=3，則 sinαsin（ ﹣ α） =﹣ sinαcosα=﹣ =﹣=﹣ =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 14． 已知圓的方程為 x2+y2﹣ 6x=0，過點(diǎn)（ 1， 2）的該圓的三條弦的長 a1， a2， a3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列 a1， a2， a3的公差的最大值是 2 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，得到最大弦長，再求出過 P且垂直于 CP 的弦的弦長，即最小弦長，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差得答案． 【解答】 解：如圖，由 x2+y2﹣ 6x=0，得（ x﹣ 3） 2+y2=9， ∴ 圓心坐標(biāo) C（ 3， 0），半徑 r=3， 由圓的性質(zhì)可知，過點(diǎn) P（ 1， 2）的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于 6， 最小值為過 P 且垂直于 CP 的弦的弦長， ∵ |CP|= ， ∴ |AB|=2 ， 即 a1=2， a3=6， ∴ 公差 d 的最大值為 ． 故答案為： 2． 15．已知 =（ 1， 0）， =（ 1， 1），（ x， y） = ，若 0≤ λ≤ 1≤ μ≤ 2 時(shí)， z= +（ m＞ 0， n＞ 0）的最大值為 2，則 m+n 的最小值為 + ． 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；基本不等式． 【分析】 化簡可得（ x， y） =λ（ 1， 0） +μ（ 1， 1），從而可得 x=λ+μ， y=μ；從而可得 + =1；再化簡（ m+n）（ + ） = +1+ + ，從而 利用基本不等式求最小值． 【解答】 解： ∵ =（ 1， 0）， =（ 1， 1）， ∴ （ x， y） =λ（ 1， 0） +μ（ 1， 1）， ∴ x=λ+μ， y=μ； z= + = + ， ∵ 0≤ λ≤ 1≤ μ≤ 2， z= + （ m＞ 0， n＞ 0）的最大值為 2， ∴ + =2，即 + =1； 故（ m+n）（ + ） = +1+ + ≥ +2 = + ； （當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，等號(hào)成立）． 故答案為： + ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 75分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 16．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且滿足 acosB=bcosA． （ 1）判斷 △ ABC 的形狀； （ 2）求 sin（ 2A+ ）﹣ 2cos2B 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理． 【分析】 （ 1）由已知等式結(jié)合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得 sin（ A﹣ B） =0，可得 A=B，則 △ ABC 為等腰三角形； （ 2）把 sin（ 2A+ ）﹣ 2cos2B 利用兩角和的正弦及降冪公式化簡，得到關(guān)于 A的三角函數(shù)，再由 A的范圍求得答案． 【解答】 解：（ 1）由 acosB=bcosA，結(jié)合正弦定理可得， sinAcosB=cosAsinB， 即 sinAcosB﹣ cosAsinB=0，得 sin（ A﹣ B） =0， ∵ A， B∈ （ 0， π）， ∴ A﹣ B∈ （﹣ π， π），則 A﹣ B=0， ∴ A=B，即 △ ABC 為等腰三角形； （ 2） sin（ 2A+ ）﹣ 2cos2B=sin2Acos +cos2Asin ﹣ 2cos2B = ﹣（ 1+cos2B） = ﹣ cos2A﹣ 1 = = ． ∵ 0 ， ∴ ， 則 ． 即 sin（ 2A+ ）﹣ 2cos2B 的取值范圍是 ． 17．設(shè)數(shù)列 {an}各項(xiàng)為正數(shù)，且 a2=4a1， an+1= +2an（ n∈ N*） （ I）證明：數(shù)列 {log3（ 1+an） }為等比數(shù)列； （ Ⅱ ）令 bn=log3（ 1+a2n﹣ 1
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