四川省省級(jí)聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） -預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ，函數(shù) ， g（ x） =ex（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) g（ x）的圖象在 x=0 處有公共的切線． （ Ⅰ ）求 b 的值； （ Ⅱ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）若 g（ x） ＞ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）內(nèi)恒成立，求 a 的取值范圍． 2017 年四川省省級(jí)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5 分，共 50 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ 2+i） 2的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． 3﹣ 4i B． 3+4i C． 5﹣ 4iD． 5+4i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利 用的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù)（ 2+i） 2=3+4i共軛復(fù)數(shù)為 3﹣ 4i． 故選： A． 2．設(shè)向量 =（ 2x﹣ 1， 3），向量 =（ 1，﹣ 1），若 ⊥ ，則實(shí)數(shù) x的值為（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】 利用向量垂直的性質(zhì)求解． 【解答】 解： ∵ 向量 =（ 2x﹣ 1， 3），向量 =（ 1，﹣ 1）， ⊥ ， ∴ =（ 2x﹣ 1， 3） ?（ 1，﹣ 1） =2x﹣ 1﹣ 3=0， 解得 x=2． 故選： C． 3．設(shè)集合 A={﹣ 1， 1}，集合 B={x|ax=1， a∈ R}，則使得 B? A的 a 的所有取值構(gòu)成的集合是（ ） A． {0， 1} B． {0，﹣ 1} C． {1，﹣ 1} D． {﹣ 1， 0， 1} 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】 利用 B?A，求出 a 的取值，注意要分類(lèi)討論． 【解答】 解： ∵ B? A， ∴① 當(dāng) B 是 ?時(shí)，可知 a=0 顯然成立； ② 當(dāng) B={1}時(shí)，可得 a=1，符合題意； ③ 當(dāng) B={﹣ 1}時(shí)，可得 a=﹣ 1，符合題意； 故滿足條件的 a 的取值集合為 {1，﹣ 1， 0} 故選： D． 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A． 45 B． 55 C． 66 D． 110 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得： s=0， i=1， i＜ 10， s=1， i=2， i＜ 10， s=3， i=3， i＜ 10， s=6， i=4＜ 10， s=10， i=5＜ 10， s=15， i=6＜ 10， s=21， i=7＜ 10， s=28， i=8＜ 10， s=36， i=9＜ 10， s=45， i=10≤ 10， s=55， i=11＞ 10， 輸出 s=5， 5， 故選： B． 5．小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽?zhuān)ㄋ?7 人，一天爸爸從果園里摘了 7 個(gè)大小不同的梨，給家里每人一個(gè)，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥 4位老人之一拿最大的一個(gè)，則梨子的不同分法共有（ ） A． 96 種 B． 120 種 C． 480 種 D． 720 種 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥 4位老人的拿法有 4種，其余人的拿法有 種，根據(jù)乘法原理求得梨子的不同分法． 【解答】 解：由題意知，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥 4 位老人之一拿最大的一個(gè)的拿法有 種， 其余人的拿法有 種，則梨子的不同分法共有 480 種， 故選： C． 6．函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（ x）的解析式為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 由題意求出 A， T，利用周期公式求出 ω，利用當(dāng) x= 時(shí)取得最大值 2，求出 φ，即可得到函數(shù)的解析式． 【解答】 解：由題意可知 A=2， T=4（ ﹣ ） =π， ω=2， 因?yàn)椋寒?dāng) x= 時(shí)取得最大值 2， 所以： 2=2sin（ 2 +φ）， 所以： 2 +φ=2kπ+ ， k∈ Z，解得： φ=2kπ﹣ ， k∈ Z， 因?yàn)椋?|φ|＜ ， 所以：可得 φ=﹣ ，可得函數(shù) f（ x）的解析式： f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）． 故選： B． 7．設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）的距離之差的絕對(duì)值等于 2的點(diǎn)的軌跡是 E， C 是軌跡 E 上一點(diǎn)，直線 BC 垂直于 x軸，則 =（ ） A．﹣ 9 B．﹣ 3 C． 3 D． 9 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由條件便可得出軌跡 E為雙曲線，并可求得方 程為 ，并可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 3），或（ 2，﹣ 3），從而可分別求出向量 的坐標(biāo)，這樣即可得出的值． 【解答】 解：根據(jù)題意知，軌跡 E 是以 A， B 為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為 ， x=2帶入方程得： y=177。（ x） =，通過(guò)﹣ 1≤ a≤ 1 時(shí)，當(dāng) a2＞ 1 時(shí)，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （ Ⅲ ）令 h（ x） =g39。（ x） =ex﹣ 2x﹣ 2a，求出導(dǎo)數(shù) u39。（ x） =x2+2ax+b， g39。（ x） =x2+2ax+1=（ x+a） 2+1﹣ a2， 當(dāng) a2≤ 1 時(shí)，即﹣ 1≤ a≤ 1 時(shí)， f39。（ x） ＞ 0，則函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增． … （ Ⅲ ）令 h（ x） =g39。（ x） =ex﹣ 2x﹣ 2a，則 u39。（ 0） =1﹣ 2a=0，得 ． 先考慮 的情況，此時(shí)， h39。（ 0） ＜ 0， 令 x=﹣ a，則 h39。（ x） ＜ 0，所以 h（ x）單調(diào)遞減， 又因?yàn)?h（ 0） =0，故當(dāng) x∈ （ x0， 0）時(shí) h（ x） ＞ 0． 從而函數(shù) g（ x）﹣ f（ x）在區(qū)間（ x0， 0）單調(diào)遞增； 又因?yàn)?g（ 0）﹣ f（ 0） =0，所以當(dāng) x∈ （ x0， 0）， g（ x） ＜ f（ x）． 綜上所述，若 g（ x） ＞ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）恒成立，則 a的取值范圍是 ． … 2017 年 1 月 12 日
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