湖南省十三校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 12:23本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，則集合B=（）。7．如圖給出的是計算1+++…+的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填。投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，到g的圖象．若g?g=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則|x1﹣x2|. 在第一象限內(nèi)與C1交于點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，部介于6秒與11秒之間．現(xiàn)將測試結(jié)果分成五組：第一組[6，7]；第二組（7，，第五組（10，11]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按。15．已知四面體P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；、O3、CO等六項．空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：一級0～50為優(yōu)；二級51～100為良好；三級101～150為輕度污染；四級151～200為中度污染；（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
【正文】 距2c=2 因為 F1， E， A 三點共線，則 F1A 為圓 E 的直徑， F2在 圓 E 上， 則 AF2⊥ F1F2，所以 OE 為三角 AF1F2中位線， 由 E（ 0， t），則丨 AF2丨 =2t， 則丨 AF1丨 =2a﹣丨 AF2丨 =4﹣ 2t， 由勾股定理可知：丨 AF1丨 2=丨 F1F2丨 2+AF2丨 2，即（ 4﹣ 2t） 2=（ 2 ） 2+（ 2t）2， 解得： t= ， 半徑 r= = ， ∴ 圓 E 的方程 x2+（ y﹣ ） 2= ； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知，點 A 的坐標(biāo)為（ ， 1），所以直線 OA 的斜率為 ， …6分 故設(shè)直線 l 的方程為 y= +m， 聯(lián)立 ，得 x2+ mx﹣ m2﹣ 2=0．， …7 分 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 所以 x1+x2=﹣ m， x1?x2=m2﹣ 2， △ =2m2﹣ 4m2+8＞ 0，所以﹣ 2＜ m＜ 2， …8 分 又丨 MN 丨 = ?丨 x1﹣ x2丨， = ? = ， …9 分 因為點 A 到直線 l 的距離 d= ， …10 分 所以 S△ AMN= 丨 MN 丨 ?d= ? ? ， = ≤ = ， 當(dāng)且僅當(dāng) 4﹣ m2=m2，即 m=177。 時等號成立， ∴△ AMN 的面積的最大值． 此時直線 l 的方程為 y= x177。 ． …12 分 【點評】 本題考查橢圓定義的應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長公式及基本不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?衡陽一模）已知函數(shù) f（ x） =xlnx+a|x﹣ 1|． （ Ⅰ ）當(dāng) a=0 時，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間與極值； （ Ⅱ ）若 f（ x）有兩個零點，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 （ Ⅰ ）由 f（ x） =xlnx，知 f′（ x） =1+lnx， x＞ 0，由此能求出函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值； （ Ⅱ ）由已知可得： f（ 1） =0，故 1 為函數(shù)的一個零點；對 a 進行分類討論，求出不同情況下，滿足條件的 a 值，綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ a=0 時， f（ x） =xlnx， ∴ f′（ x） =1+lnx， x＞ 0， ∵ f′（ x） ＞ 0 解得 x＞ ， f′（ x） ＜ 0 解得 0＜ x＜ ， ∴ 函數(shù) f（ x）的減區(qū)間為（ 0， ），增區(qū)間為（ ， +∞ ）， f（ x）在 x= 取得極小值﹣ ． （ Ⅱ ）由已知可得： f（ 1） =0，故 1 為函數(shù)的一個零點； 若 a=0，則函數(shù)僅有一個零點，不滿足條件； 若 a＞ 0，則 當(dāng) x＞ 1 時， f（ x） =xlnx+ax﹣ a， f′（ x） =lnx+1+a＞ 0 恒成立，此時函數(shù)為增函數(shù)，不存在零點， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f（ x） =xlnx﹣ ax+a， f′（ x） =lnx+1﹣ a，若此時函數(shù)存在零點，則 lnx+1﹣ a=0 有解， 即 a=lnx+1＜ 1 有解，即 0＜ a＜ 1； 若 a＜ 0，則 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f（ x） =xlnx﹣ ax+a， f′（ x） =lnx+1﹣ a＞ 0 恒成立，此時函數(shù)為增函數(shù)，不存在零點， x＞ 1 時， f（ x） =xlnx+ax﹣ a， f′（ x） =lnx+1+a，若此時函數(shù)存在零點，則 lnx+1+a=0有解， 即 a=﹣（ lnx+1） ＜ ﹣ 1 有解，即 a＜ ﹣ 1； 綜上可得： 0＜ a＜ 1，或 a＜ ﹣ 1． 【點評】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實數(shù)的取值范圍的方法，解題時要認(rèn)真審 題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用． 四、選考題：請考生在第（ 22） （ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號． 22．（ 10 分）（ 2017?衡陽一模）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1： ，曲線 C2： x2+（ y﹣ 1） 2=1，以坐標(biāo)原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）求曲線 C1， C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）若射線 l： θ=α（ ρ＞ 0）分別交 C1， C2于 A， B 兩點，求 的最大值． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由曲線 C1普通方程為 x+y=6 可得曲線 C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線 C2化為 x2+y2﹣ 2y=0，進而可得曲線 C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè) A（ ρ1， α）， B（ ρ2， α）， 0＜ α＜ ，則 ρ1= ， ρ2=2sinα，可得 = sinα（ cosα+sinα），進而得到答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1： ，普通方程為 x+y=6，極坐標(biāo)方程為 ρcosθ+ρsinθ=6； 曲線 C2： x2+（ y﹣ 1） 2=1，即 x2+y2﹣ 2y=0， ∴ ρ=2sinθ； （ Ⅱ ）設(shè) A（ ρ1， α）， B（ ρ2， α）， 0＜ α＜ ， 則 ρ1= ， ρ2=2sinα， … （ 6 分） = sinα（ cosα+sinα） = （ sin2α+1﹣ cos2α） = [ sin（ 2α﹣ ） +1]， … （ 8 分） 當(dāng) α= 時， 取得最大值 （ +1）． … （ 10 分） 【點評】 本題考查的知識點是直線與圓的極坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的最值，難度中檔． 23．（ 2017?衡陽一模）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|+a|x+2|． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時，求不等式 f（ x） ≥ 5 的解集； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ ﹣ 1 時，若 f（ x）的圖象與 x 軸圍成的三角形面積等于 6，求 a 的值． 【考點】 絕對值不等式的解法； 絕對值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）通過討論 x 的范圍，求出各個區(qū)間上的 x 解集，取并集即可； （ Ⅱ ）求出 f（ x）的解析式，畫出函數(shù)圖象，求出三角形頂點的坐標(biāo)， 表示出三角形面積，得到關(guān)于 a 的方程，解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） a=1 時， f（ x） ≥ 5 化為： |x﹣ 1|+|x+2|≥ 5① ， 當(dāng) x≤ ﹣ 2 時， ① 式化為﹣ 2x﹣ 6≥ 0，解得： x≤ ﹣ 3； 當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 1 時， ① 式化為 3＞ 5，不成立； 當(dāng) x≥ 1 時， ① 式化為 2x+1≥ 5，解得 x≥ 2 綜上， f（ x） ≥ 5 的解集是 {x|x≤ ﹣ 3 或 x≥ 2}； （ Ⅱ ）當(dāng) x≤ ﹣ 2 時， f（ x） =﹣（ a+1） x﹣ 2a+1； 當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 1 時， f（ x） =（ a﹣ 1） x+2a+1； 當(dāng) x≥ 1 時， f（ x） =（ a+1） x+2a﹣ 1， 綜上， f（ x） = ； 畫出函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示； 則 f（ x）與 x 軸圍成的 △ ABC 三個頂點分別為： A（﹣ 2， 3）， B（﹣ ， 0）， C（ ， 0） 由題設(shè)可得： S= （ ﹣ ） ?3=6， 化簡得 2a2+3a﹣ 2=0， 解得 a=﹣ 2 或 a= （不合題意，舍去）； 故 a 的值是﹣ 2． 【點評】 本題考查了絕對值不等式問題，也考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目．
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