山東省淄博市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 21:53本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，9．已知約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)處取得最小值，12．過點(diǎn)（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，直。14．定義運(yùn)算“?”16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosA=a．。17．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E點(diǎn)在平。求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；20．已知a∈R，函數(shù)f=ex﹣ax（e=?是自然對數(shù)的底數(shù)）．。若函數(shù)f在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍；求曲線Cλ的軌跡方程；根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補(bǔ)集的定義可得?RA，由集合交集的定義計(jì)算可。解：對于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b，故正確；
【正文】 1=2n﹣ 1， n∈ N*； （ 2）數(shù)列 {bn}滿足 b1=2，且 bn+1=bn+an， 可得 bn+1﹣ bn=an=2n﹣ 1， 則 bn=b1+（ b2﹣ b1） +（ b3﹣ b2） +? +（ bn﹣ bn﹣ 1） =2+1+2+? +2n﹣ 2 =2+ =2n﹣ 1+1， n∈ N*； （ 3） = = = ﹣ ， 則數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和為 Tn= ﹣ + ﹣ +? + ﹣ = ﹣ ． 20．已知 a∈ R，函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax（ e=? 是自然對數(shù)的底數(shù)）． （ I）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ e，﹣ 1）上是減函數(shù)，求 a的取值范圍； （ II）若函數(shù) F（ x） =f（ x）﹣（ ex﹣ 2ax+2lnx+a）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)無零點(diǎn)，求 a的最大值． 【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】（ Ⅰ ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù) a，由題意可得 a＞ ex在（﹣ e，﹣ 1）上恒成立，求出 ex在（﹣ e，﹣ 1）上的范圍得答案； （ Ⅱ ）求出函數(shù) F（ x），求其導(dǎo)函數(shù) F′ （ x） =a﹣ = ，可知當(dāng) a≤ 0時(shí)函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）上單調(diào)遞減，可得 F（ x） ＞ F（ ） ＞ 0，函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）上無零點(diǎn)；當(dāng) a＞ 0時(shí)，分 0＜ a≤ 4和 a＞ 4分類分析，求得函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)無零 點(diǎn)的 a的范圍，則答案可求． 【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =ex﹣ ax， ∴ f′ （ x） =ex﹣ a， ∵ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ e，﹣ 1） 上是減函數(shù)， ∴ f′ （ x） =ex﹣ a＜ 0在（﹣ e，﹣ 1）上恒成立， ∴ a＞ ex在（﹣ e，﹣ 1）上恒成立， ∵ y=ex在（﹣ e，﹣ 1）上為增函數(shù)， ∴ a＞ e﹣ 1= ； （ Ⅱ ）函數(shù) F（ x） =f（ x）﹣（ ex﹣ 2ax+2lnx+a） =ax﹣ 2lnx﹣ a， x∈ ， ∴ F′ （ x） =a﹣ = ， ① 當(dāng) a≤ 0時(shí)， F′ （ x） ＜ 0 在（ 0， ）上恒成立，函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）上單調(diào)遞減， 則 F（ x） ＞ F（ ） = =ln4﹣ ＞ 0， ∴ a≤ 0時(shí)，函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）上無零點(diǎn)； ② 當(dāng) a＞ 0時(shí)，令 F39。（ x） =0得， x= ， 令 F39。（ x） ＞ 0，得 x＞ ，令 F39。（ x） ＜ 0，得 0＜ x＜ ， 因此，函數(shù) F （ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ， +∞ ），單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， ）． （ ⅰ ）當(dāng) ≥ ，即 0＜ a≤ 4時(shí)， 函數(shù) F（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， ）， ∴ F（ x） ＞ F（ ） = a﹣ 2ln ﹣ a=ln4﹣ ， 要使函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)無零點(diǎn)，則 ln4﹣ ≥ 0，得 a≤ 4ln2； （ ii）當(dāng) ＜ ，即 a＞ 4時(shí)， 函數(shù) F （ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0， ），單調(diào)遞增區(qū)間是（ ， ）， ∴ F（ x） min=F（ ） =2﹣ 2ln ﹣ a=2﹣ ln4+2lna﹣ a， 設(shè) g（ a） =2﹣ ln4+2lna﹣ a ∴ g′ （ a） = ﹣ 1= ＜ 0， ∴ g（ a）在（ 4， +∞ ）上單調(diào)遞減， ∴ g（ a） ＜ g（ 4） =2﹣ ln4+2ln4﹣ 4=ln4﹣ 2=2（ ln2﹣ lne） ＜ 0， 而當(dāng) x→0 時(shí)， f（ x） → +∞ ， ∴ 函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)有零點(diǎn)，不合題意． 綜上，要使函數(shù) F（ x） =f（ x）﹣（ ex﹣ 2ax+2lnx+a）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)無零點(diǎn)，則 a的最大值為 4ln2． 21．己知橢圓 C： =1，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 是橢圓 C 上任意一點(diǎn)，且點(diǎn) M 滿足（ λ ＞ 1， λ 是 常數(shù)）．當(dāng)點(diǎn) P在橢圓 C上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) M形成的曲線為 Cλ ． （ I）求曲線 Cλ 的軌跡方程； （ II）直線 l是橢圓 C在點(diǎn) P處的切線，與曲線 Cλ 的交點(diǎn)為 A， B兩點(diǎn)，探究 △ OAB的面積是否為定值．若是，求 △ OAB的面積，若不是，請說明理由． 【考點(diǎn)】 K4：橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（ Ⅰ ）設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ x， y），對應(yīng)的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， ），由點(diǎn) P在橢圓C上得曲線 Cλ 的軌跡方程為 ． （ Ⅱ ）由 △ =0，得過點(diǎn) A（ x1， y1）的切線方程為 ，設(shè)切點(diǎn) A（ x2， y2）， B（ x3，y3） 聯(lián)立 ，結(jié)合 得 4x2 ﹣ 8x1x+16﹣ 16 =0，可得|AB|= |x3﹣ x4|，原點(diǎn) O到直線 AB的距離 d= ，△ OAB 的面積 s= |AB| d= =2（定值） 【解答】解：（ Ⅰ ）設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ x， y），對應(yīng)的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， ） 由于點(diǎn) P在橢圓 C上，得， 即曲線 Cλ 的軌跡是橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． （ Ⅱ ） ① 當(dāng)過點(diǎn) P（ x1， y1）切線的斜率存在時(shí)， 設(shè)該切線的方程為 y﹣ y1=k（ x﹣ x1），即 y=kx+（ y1﹣ kx1） 聯(lián)立 y=kx+（ y1﹣ kx1）、橢圓 C： =1 得（ ） x2+2k（ y1﹣ kx1） x+=0 ，由 △ =0，得 1+4k2=[（ y1﹣ kx1） 2，的 k=﹣ ． 此時(shí)過點(diǎn) A（ x1， y1）的切線方程為 過點(diǎn) P切線的斜率不存在時(shí)，切點(diǎn)為（ 177。 2， 0），方程為 x=177。 2， 符合方程為 ． ∴ 過點(diǎn) P的切線方程為 ． 設(shè)切點(diǎn) A（ x2， y2）， B（ x3， y3） 聯(lián)立 ，結(jié)合 得 4x2﹣ 8x1x+16﹣ 16 =0 ∴ |AB|= |x3﹣ x4|= ． 原點(diǎn) O到直線 AB的距離 d= ∴△ OAB 的 面 積 s= |AB| d= =2 （定值） 故 △ OAB的面積是定值 2 2017 年 5月 23日
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